Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 30

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 86 >> Следующая

В этой книге нулевой порядок экстраполятор а применяется в двух случаях:
— когда он используется в качестве процесса при синтезе дис-- кретных систем, аппроксимируя непрерывные системы;
— при моделировании с помощью аналого-цифрового комплекса, где экстраполятор применяется в качестве преобразователя информации из цифровой формы в аналоговую.
На рис. 2.4 представлен процесс преобразования с помощью экстраполятора нулевого порядка во временной области, а на рис.
4*
99
\~f(jb))\
Информационная [полосо частот
Информационная полоса частот^ ш
2 ь)-*~
Рис. 2.5. Характеристики экстраполятора нулевого порядка в частотной области. Преимущества: простота применения и понимания; очевидны недостатки в сравнении с экстраполятором первого порядка, видимые при рассмотрении я-го интервала (см. рис. 2.7 и 2.9). К недостаткам относятся: полупериодное запаздывание модели, некоторое затухание в полосе частот, несущих информацию, слабое затухание сигнала за информационной полосой
2.5 представлены графики амплитудной и фазовой характеристик этого преобразования.
Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка определяются приравниванием s=j& в передаточной функции
/ CH=-:-=— е-'^/2 sin — ,
ja* (о \ 2 /
из которой можно получить амплитудное и фазовое смещение*
Заметим, что экстраполятор нулевого порядка вносит значительное фазовое запаздывание в проходящие через него высокочастотные компоненты любого сигнала. Это ключ к пониманию его особенности, о которой упоминается на протяжении всей книги. Последнее легко объяснить, используя координату времени, если рассмотреть сложный периодический сигнал, преобразуемый экстраполятором нулевого порядка.
Представим, что мы исследуем этот экстраполятор с помощью ряда Фурье. Тогда экстраполятор нулевого порядка вносит время запаздывания с половиной периода в каждой из функций синуса и косинуса ряда. Очевидно, мы обнаружим значительное влияние на результат, если период дискретного сигнала соизмерим с периодом высокочастотной составляющей сигнала.
Существует экстраполятор первого порядка, который осуществляет экстраполяцию с помощью последовательности линейных функций, образующих зубчатообразное приближение к непрерывной функции. Это видно на рис. 2.6. Экстраполятор первого порядка преобразует последовательность многочленов первого порядка Ньютона—Грегори в непрерывный сигнал.
г—символ фазового угла; фазовый угол равен — й)772.
100
f(t)
f*(t) т
екстраполятор пердого порядна
"Пі)
O)
I I T5T і I MlIM
Аппроксимация зубцами
a)
Рис. 2.6. Экстраполятор первого порядка. Формула экстраполяции: / (О = /я + [(fn - fn-i)/T] (t - пТ) на интервале пТ < t < (n + 1) Т; ~ / (*) = [(1 + 7*)/7-][(1 - е"Г5)/5]2
Частотные характеристики экстраполятора первого порядка могут быть представлены как
/O)=T(I+ ^2)172(8іпаУ} )^^-1 *г-0)Г>
что показано на рис. 2.7. Доминатные члены в фазовых выражениях указывают на то, что процессы преобразования вносят запаздывания в Т/2 при экстраполяторе первого порядка исходя из шенноновского предела (cds/2). Экстраполятор n-то порядка должен помочь построению кривой через п точек, вводя эффективное запаздывание сигнала * приблизительно на Т/2 по сравнению с замененным им непрерывным сигналом.
Экстраполятор треугольного типа (рис. 2.8, 2.9) не содержит этих запаздываний. С точки зрения физического смысла этот экстраполятор нереализуем из-за того, что его передаточная функция
AH(H
f Л Информационная \Х полоса частот
Пл.-.
(Us^ U)8 2cjs Щ 2 со—^
Рис. 2.7. Частотные характеристики экстраполятора первого порядка. Преимущество: нет затухания в информационной полосе частот (малый коэффициент усиления). Недостаток: запаздывание равно почти полному периоду выборки, который в 2 раза больше фазового смещения экстраполятора нулевого порядка
* Только в информационной полосе.
Информационная полоса частот
\ і CJ_
І (us 2(Os 3ujs
ZTt _ I I I I
•W
STf
101
fit)
Треугольная -fit)
экстра-
поляция
a)
T
(Jl_ I
(?)
Аппроксимация трапецией на наждом шаге (трапеция может быть получена суммированием О соотвсшстОии с треугольной экстраполяцией)
Рис. 2.8. Треугольная экстраполяция. Формула интерполяции: ~f(t)=fn + [(fn+i4n)FT](t-nT) на интервале пТ <t < (л + ~ / (s) =
JCs
[(1-
.-ST
)/*Р
должна располагать нереализуемой аппаратурно величиной функции, опережающей на период (т. е. значением /п+ь до того как оно вычислено).
Нашей задачей является показать применение экстраполяторов в математических моделях, с помощью которых мы можем решить разностные уравнения, применяемые при моделировании непрерывных систем. В математике экстраполяция методом треугольников приводит к уравнениям'В неявном виде, которые всегда могут быть решены как линейные уравнения с постоянными коэффициентами, так и в виде нелинейных уравнений. Поэтому мы можем утверждать, что экстраполяция методом треугольников является необходимым процессом моделирования. Преобразование сигнала — важный процесс при синтезе дискретных систем, который необходим большому количеству современных методов, обеспечивающих аппроксимацию непрерывных систем. Если осуществить сравнение информационных потоков при моделировании одной и той же не-
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed