Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
В части I содержится введение в математическое моделирование, которое содержит две главы, раскрывающие математические особенности описания непрерывных и дискретных процессов. Они близки темам, продолжающимся в части II.
В части II, излагающей «Численные методы моделирования линейных систем на цифровых вычислительных машинах», содержится три главы, описывающие методы решения систем уравнений, моделирующих непрерывные линейные системы. Применение каждого метода рассматривается в реальном и произвольном масштабах времени. Здесь представлены специальные методы для миникомпьютеров и микрокомпьютеров, а также таблицы наиболее часто встречающихся разностных уравнений для моделирования дискретных процессов.
В части III, посвященной «Численным методам моделирования нелинейных систем на цифровых BM», содержится три главы, содержащих примеры систем, требующих численного интегрирования систем нелинейных уравнений, и методы составления разностных уравнений для моделирования нелинейных систем.
В части IV, содержащей «Высокоскоростные способы моделирования», включена единственная глава, в которой рассмотрено применение гнездовых скобочных форм, полиномы Чебышева и рациональные разложения в полиномы, позволяющие осуществлять оперативное и точное решение сложных математических выражений.
Материалы книги базируются на 26-летнем опыте лекторской деятельности по изложению современных численных методов, основанных на использовании метода дискретных выборок данных.
Я, несомненно, в долгу перед моими коллегами, сотрудничающими в кампании Боинг, Макдоннелл Астронавтике Компэни-Хаустон Оперэйшэнз, отделение Спэйс энд Мисайлэс кампании Локхид, Эм-Ай-Ти, университете во Флориде, лабораториях Белла и лабораториях Чарлза С. Дрэйпера.
Выражаю мою благодарность моим друзьям доктору Ричарду Хэммингу и доктору Джеральду Розенбауму за помощь в редактировании рукописи, а также за корректуру Джеку Ван Вую и машинистке Флоренс Пижо.
Сан Луи, Миссури Ноябрь, 1976
Джон М. Смит
9
Часть I
ВВЕДЕНИЕ
В МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Обобщенная структурная схема процесса построения модели показана на рис. 1.1, а более подробная структура процесса приведена на рис. 1.2. Исходной позицией процесса проектирования модели является сама моделируемая система, а результатом ее — модель. Несмотря на то, что процесс содержит четыре этапа машинного проектирования, такое подразделение является условным, так как каждый этап тесно связан с предыдущим и последующим.
Первым шагом при проектировании является выбор наиболее подходящей тематической модели. Этот этап должен обеспечить получение наиболее удачной математической модели.
В данной книге системы проектируются, как правило, с использованием структурных схем, построением систем уравнений и дру-
Вход
Моделируемая система
Зтап 7
Подготобка математической модели системы
Этап 2
Подготовка математической модели для моделирооания
Этап J
Подготобка программы BM для модели
Этап 4
"1
Испытамие} проберка и отладка модели
Рис. 1.1. Структурная схема процесса проектирования модели системы
Выход
Модель систпмы
10
Спидометр •«50.
Вращаю- У глодая щаяся скорость магнит- колеса ная гол о Вт
U)(S)
d(s)
Ts+ 1
[JmJ
000 =XX. XX
01птх=хххх
02T=XXM
03t=xxM
04 Ji=XXM
05 л=0
06 U1TfInT)
07 С1*ехр (-T/t)
08 T1=k(1-C1)b)n
09 TZ=CIB
10 0=7/ + 77
11 TITLE; HJHETA
12 PRINT; n?
13 n>nmax,60 ТО 16 14п=П + 1
15 GO TO 06
16 EXIT
Счетчик циклов Математическая модель системы Моделирующая математическая модель Ошибка
п в в ?
0 0 О О
1 0,776 0,600 '0,176
2 OJ 50 0,840 -0,110
J 0,990 0,936 -0,054
Расшифровка результатов
Физическая система
Этап 1 Подготодка математической модели системы
Этап 2 Подготовка математической моделі/ для
моделирования
Этап 3 Подготовка программы
BM для модели
Этап 4 Испытание, проверка и отладка модели
Рис.
1.2. Пример подробной структуры процесса проектирования модели
гими математическими приемами, обеспечивающими получение алгоритма.
Вторым этапом процесса проектирования является подготовка математической модели для моделирования. Задача решается приведением к структурной схеме дискретного процесса и приведением системы уравнений к дискретной форме. Этот этап завершается, следовательно, двумя результатами: математическим описанием и структурной схемой всей дискретной системы. Структурная схема полученной дискретной системы должна быть идентична структурной схеме непрерывной системы по потоку информации.
Операторы должны будут иметь ясное представление о характере моделируемой системы. Это облегчается тем, что при построении дискретной схемы мы не утрачиваем аналогии с непрерывным процессом.
Все методы, представленные в этой книге, связаны с синтезом дискретных систем, аналогичных моделируемым непрерывным, дискретным или комбинированным системам.
Третьим этапом является написание программы для осуществления математического моделирования. Это решающий этап, содержащий строгое соблюдение временных соотношений в синтезируемой математической модели. В частности, при моделировании одной из одногерцевых систем в истинном масштабе времени, для которой выборочный период составляет 1/20 с, а запаздывания в обратной связи достигают одного интервала выборки, могут возникнуть фазовые смещения в 16 периодов.
