Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
Читателю полезно выяснить основные положения математического моделирования и его языка, затем проследить детали математического моделирования в других книгах.
Опытный инженер найдет в книге общепринятый математический язык для установления связи между изучаемыми физическими процессами и уравнениями, решаемыми с помощью цифровых BM.
Без «физического чутья» моделируемого процесса и понимания процедуры его математизации в математической модели на цифровой BM трудно осуществить эффективное проектирование модели.
Эта книга прежде всего написана для инженеров и исследователей, участвующих в математическом моделировании динамических процессов на цифровых BM.
Описываемые здесь численные методы основаны на использовании технологии дискретных систем, оперирующих с выборочными данными. При этом процессы рассматриваются как во временной, так и частотной областях, что придает рассмотрению большую наглядность.
Некоторые классические методы излагаются здесь исключительно с целью демонстрации определенной преемственности современных и классических методов, а также в тех случаях, когда с их помощью полезно решать определенные современные задачи.
В представленных материалах обсуждаются:
1. Последовательность решения и математический аппарат модели.
2. Применение предлагаемых методик на больших BM, мини-компьютерах и микрокомпьютерах.
3. Достоинства и недостатки каждого метода.
4. Применяемые выражения, обычно табулируемые для облегчения технологии построения моделей при решении разнообразных задач.
Особое внимание уделено практической стороне использования предлагаемых методов, необходимых инженерам, исследователям и программистам, занимающимся цифровым моделированием.
При изложении классических методов, используемых в цифровом моделировании, опущены выводы аналитических зависимостей, которые можно найти в других источниках, и лишь некоторые из них в интересах полноты изложения приводятся подробно.
Материалы этой книги базируются на том допущении, что цифровое моделирование приводит к дискретной динамической систе-
7
ме. Это оправдано по той причине, что фильтрация, настройка, стабилизация, управление, анализ и синтез осуществляются в такой модели точно так же, как и в дискретной системе.
Эта точка зрения расширяет арсенал численных методов математического моделирования, так как включает не только традиционные методы вычислительной математики, но и методы, развитые в теорию автоматического регулирования импульсных, дискретных систем, широко освещенных в многочисленной, хотя и разбросанной литературе. Предлагаемая точка зрения приводит к получению новых методов моделирования, которые не могут быть заменены классическими приемами.
Различные элементы матобеспечения разрабатывались в то или иное время различными группами и к тому же в различных местах применительно к различным задачам. Ввиду этого проектировщик, использующий моделирование, не должен надеяться на возможность механического смешения различных разработок без соответствующего синтеза модели при соответствующей подгонке имеющихся идей матобеспечения, применявшегося в связи с другими задачами.
В практике проектирования сложных систем обычно предусматриваются соответствующие регулирующие устройства, применяемые для подбора параметров коэффициента усиления при точной настройке спроектированной системы. В этой книге предлагается серия примеров математических моделей, позволяющих осуществлять их доводку с помощью регулировки и подстройки.
Книга имеет ярко выраженную практическую, а не теоретическую направленность. Но несмотря на это я стремился к краткому и достаточно строгому освещению математических вопросов, оставаясь в то же время в рамках практических целей машинного проектирования.
Одна из основных задач, которую я перед собой при этом ставил, заключалась в том, чтобы заинтересовать читателя математическим моделированием с использованием дискретных систем. При рассмотрении этой особенности показано, что существует еще множество проблем при разработке методов моделирования, которые требуют дискретизации данных. В связи с этим книга широко иллюстрирована большим числом простых примеров, привлекаемых для демонстрации особенностей излагаемых методов, с детальным рассмотрением их использования для моделирования на BM.
В процессе рассмотрения технических методов обсуждаются их недостатки. В принципе не существует какого-либо универсального метода решения любой задачи. Поэтому одной из основных задач является нахождение и выбор частного метода сообразно с предварительной оценкой его преимуществ и недостатков.
Книга содержит девять глав, некоторые из которых содержат много разделов. При написании книги по главам ставилась задача уйти от обобщений при создании математических моделей, что является скорее искусством, чем наукой.
В части I читатель знакомится с идеями математического мо-
8
делирования, с его методиками и формами представления моделей, которые проходят через всю книгу. В части II показаны методики моделирования линейных систем. В части III представлены способы моделирования нелинейных систем. В части IV обсуждается метод наискорейшей функциональной оценки, который хорошо известен опытным исследователям, однако, как показывает мой опыт, совершенно не известен начинающим. Эта часть включена для полноты изложения и, не неся в себе оригинальных положений, содержит полезную информацию.