Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
КТО ВЫ: ФИЗИК ИЛИ МАТЕМАТИК?
208. Должно быть, многим известна задача о двух сосудах, в одном из которых содержится 10 мл воды, а в другом - 10 мл вина. Из сосуда с водой в сосуд с вином отливают 3 мл воды и после тщательного перемешивания 3 мл смеси переливают обратно в сосуд с водой. Спрашивается, чего больше: воды в сосуде с вином или вина в сосуде с водой?
Решать эту задачу можно двумя способами:
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОРЛ3.5МтШт (3о? 17)19.01.2004 16:56:30
"Какже называется эта книга?" -13
"арифметически" (подсчитать количество воды, внесенной при переливаниях в сосуд с вином, и вина, оказавшегося в сосуде с водой) и "физическим", основанным на здравом смысле. Я отдаю предпочтение физическому решению. При арифметическом подходе задача решается следующим образом. После того как в сосуд с вином влили 3 мл воды, в нем оказалось 13 мл смеси: 3/13 составляет вода и 10/13 вино. После переливания в сосуд с водой 3 мл смеси в нем оказалось 3*10/13 = 30/13 мл вина. До второго переливания в сосуде с вином находилось 3 мл воды, из них 3*3/13 мл было перелито в сосуд с водой. Следовательно, после двух переливаний в сосуде с вином осталось 3 - 9/13 мл воды. Но 3 - 9/13 = 39/13 - 9/13 = 30/13. Таким образом, воды в сосуде с вином оказалось ровно столько же (а именно 30/13 мл), сколько вина в сосуде с водой.
Физическое решение приводит к ответу несравненно быстрее и, кроме того, подсказывает некую общую идею: поскольку количество жидкости в каждом сосуде после двух переливаний одинаково, то убыль воды в сосуде с водой восполнена вином, а убыль вина в сосуде с вином восполнена водой. Тем самым задача решена. Разумеется, здравый смысл не позволяет нам оценить величину убыли жидкости в каждом сосуде, в то время как арифметическое решение позволяет указать ее точный объем: 30/13 мл. Зато физическое решение применимо к следующей более общей задаче (перед которой арифметический подход оказывается бессильным).
Возьмем те же два сосуда с водой и с вином, что и в предыдущей задаче, и начнем переливать жидкость из одного сосуда в другой, не измеряя каждый раз, какой объем мы переливаем, и не подсчитывая, сколько раз мы производим переливание. Количество переливаемой жидкости может изменяться от одного переливания к другому, лишь бы по окончании всех операций в каждом сосуде снова оказалось по 10 мл жидкости. Спрашивается, чего больше: воды в сосуде с вином или вина в сосуде с водой?
Те же соображения, которые привели нас к физическому решению, позволяют утверждать, что посла всех переливаний воды в сосуде с вином окажется столько же, сколько вина в сосуде с водой, но их недостаточно, чтобы узнать, сколько
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/Ыхо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОРЛ3.5МтШт (4о? 17)19.01.2004 16:56:30
"Как же называется эта книга?" - 13
именно жидкости перешло из одного сосуда в другой.
209. В связи с предыдущей задачей у меня возник следующий вопрос. Представим себе, что первоначально в сосуд А налито 10 мл воды, а в сосуд В - 10 мл вина, и мы переливаем жидкость из одного сосуда в другой и обратно по 3 мл любое конечное число раз. Сколько переливаний требуется произвести, чтобы процентное содержание вина в обоих сосудах стало одинаковым?
Я имел в виду следующий ответ: за любое конечное число переливаний невозможно добиться равенства концентраций вина в обоих сосудах. Независимо от того, сколько вина в одном сосуде, сколько воды в другом и сколько жидкости переливается каждый раз из сосуда в сосуд и обратно (если только один сосуд при переливании не опоражнивается полностью), концентрация вина в сосуде В всегда останется выше, чем в сосуде А. Убедиться в этом можно при помощи простого рассуждения, использующего математическую индукцию. Первоначально концентрация вина в сосуде В, несомненно, выше, чем в сосуде А. Предположим, что после какого-то числа переливаний концентрация вина в сосуде В остается по-прежнему выше, чем в сосуде А. Переливая затем какое-то количество жидкости из сосуда В в сосуд А, мы будем переливать более крепкий раствор в более слабый. Следовательно, и после очередного переливания концентрация вина в сосуде В останется выше, чем в сосуде А. Если мы перельем какое-то количество жидкости из сосуда А в сосуд В, то концентрация вина в В также останется выше, чем в А. Так как любое переливание сводится к одному из этих двух случаев, то мы заключаем, что концентрация вина в сосуде В всегда больше, чем в сосуде А. Единственный способ выравнять концентрации - перелить целиком содержимое одного сосуда в другой.
Если эту задачу рассматривать как чисто математическую, то мои рассуждения безупречны. Но если рассматривать ее как физическую задачу, то в моем рассуждении обнаруживаются уязвимые места. Оно исходит из представления о безграничной делимости жидкости, в то время как реальные жидкости состоят из дискретных молекул. На это обстоятельство один из читателей обратил внимание
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОРЛ3.5МтШт (5о? 17)19.01.2004 16:56:30
"Какже называется эта книга?" -13
