Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
Каково решение задачи в этом случае?
Третий день
— Проклятье! — воскликнул король.— Опять все наши узники ускользнули. Я думаю, завтра надо занять
25
три комнаты вместо двух. В одну поместим принцессу, а в две другие — по тигру. Поглядим, каково придется нашим умникам!
— Блестящая идея, ваше величество! — сказал министр.
— Ваши оценки, мой друг, крайне лестны для меня, хотя и несколько однообразны,— поморщился король.
— Блестяще сказано, ваше величество! — воскликнул министр.
9. Испытание девятое. Итак, на третий день король сделал все так, как задумал. Узнику были предложены на выбор три комнаты, в одной из которых, как объяснил король, находилась принцесса, а в двух других сидели тигры.
На дверях комнат были повешены следующие таблички:
I II III
В этой ком- В этой комна- Тигр сидит в
нате сидит те находится комнате II
тигр принцесса
При этом король добавил, что по крайней мере одно из этих утверждений является истинным. Где принцесса?
10. Испытание десятое. И снова в комнаты поместили лишь одну принцессу и двух тигров. Король объяснил узнику, что на этот раз табличка на двери, за которой находится принцесса, говорит правду, а из двух других надписей по меньшей мере одна является ошибочной. Сами же таблички имели такой вид:
І II III
Тигр сидит в Тигр сидит в Тигр сидит в
комнате II этой комнате I
комнате
Что делать узнику?
26
11. Три возможности. Это испытание было еще каверзнее. Король объяснил узнику, что в одной из комнат сидит принцесса, в другой—тигр, а третья комната пуста. При этом надпись на двери комнаты, в которой находится принцесса,—истинна, надпись иа двери, за которой сидит тигр,—ложна, а то, что написано на табличке у пустой комнаты, может оказаться как истинным, так и ложным. Вот эти таблички:
А узник раньше видел эту самую принцессу и совсем не прочь был жениться на ней. Поэтому, хотя пустая комната, конечно, получше комнаты с тигром, узнику все же хотелось угадать, где принцесса.
Так где же принцесса, а где тигр? Если вы сумеете ответить иа эти вопросы, то без труда поймете, какая комната пуста.
Четвертый день
— Ужас!—рассердился король.— Никого не удалось подловить, видно, задачки чересчур легкие. Ладно, остался еще один узник, вот я и задам .ему жару!
12. Логический лабиринт. Ну, король был человеком слова. Теперь узнику приходилось выбирать уже не из трех комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.
Вот эти таблички:
I
Комната III пуста
Тигр сидит в комнате I
II
III
Эта комната пуста
27
I
Принцесса находится в комнате с нечетным номером
II
Эта
комната
пуста
III
Либо утверждение V истинно, либо утверждение VII ложно
IV
Утверждение I ложно
V
Утверждение II или утверждение IV истинно
VI
Утверждение III
ложно
VII
В комнате I принцессы нет
VIII
В этой комнате сидит тигр, а комната IX пуста
IX
В этой комнате сидит тигр, а утверждение VI ложно
Узник задумался.
— Но ведь задача неразрешима! — вдруг сердито воскликнул он.— Это нечестно!
— А я это прекрасно знаю,— засмеялся король.
— Очень смешно! — возмутился узник.— Тогда скажите мне по чести хоть одно: пуста комната VIII или же в ней кто-то есть?
У короля достало совести ответить, пуста ли комната VIII. Из этого узник сумел догадаться, где находится принцесса.
Так где же находилась принцесса?
Решения
1. Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы
28
утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй—ложным? Конечно же, нет, поскольку, если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть верной, то есть если принцесса находится в комнате I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает, что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной—первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, то, значит, тигр должен сидеть в комнате I, а принцесса в комнате II. Следовательно, узник должен выбрать вторую комнату.
2. Если надпись II ложна, то принцесса находится в комнате I. Значит, принцесса присутствует хоть в одной из комнат, так что утверждение на табличке I истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведенных утверждения истинны (ведь, согласно условию, они одновременно либо оба истинны, либо оба ложны). Таким образом, тигр сидит в комнате I, а принцесса находится в комнате II; значит, узнику опять следует выбрать вторую комнату.
