Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смаллиан Р.М. -> "Принцесса или тигр " -> 47

Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.

Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр — Мир , 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): ladyorthetiger1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 73 >> Следующая

— Безусловно есть,— подтвердил Фергюссон.
— А как вы докажете это свойство?—спросил Мак-Каллох.
— Я бы хотел начать доказывать его постепенно,— ответил Фергюссон.— Собственно говоря, суть дела заключается в ваших правилах 1 и 2. Поэтому сначала позвольте сделать несколько замечаний относительно вашей первой машины — той, в которой используются только эти два правила. Начнем со следующей простой задачи: можно ли, используя правила 1 и 2, найти два различных числа X и У, таких, чтобы число X порождало У, а число У в свою очередь порождало X?
Крейг и Мак-Каллох тут же занялись этой задачей.
— Ну, конечно,— рассмеялся вдруг Крейг.— Это же очевидно вытекает из того, что совсем недавно показывал мне Мак-Каллох.
А вы можете найти эти числа?
3.—Теперь,—сказал Фергюссон,—для любого числа А существуют такие числа X и У, что X порождает У, а число У порождает АХ. Если число А нам задано, то
можете ли вы найти числа X и У? Например, можете ли вы найти такие X и У, чтобы X порождало У, а У порождало 7Х?
— Мы все еще пользуемся только правилами 1 и 2 или уже можно применять правила 3 и 4?—спросил Крейг.
— Вам понадобятся только правила 1 и 2,— ответил Фергюссон.
— Я уже нашел решение?—тут же заявил Крейг.
4.— Интересно,— сказал Мак-Каллох, просмотрев решение Крейга.— А у меня решение другое.
Действительно, в этой задаче существует и второе решение. Можете ли вы его найти?
5.— Ну, а теперь,—сказал Фергюссон,— мы добрались до действительно важного свойства. Так, из одних только правил 1 и 2 следует, что для любых чисел А и В существуют такие числа X и У, при которых X порождает А У, а У порождает ВХ. Например, существуют такие X и У, что X порождает 7 У, а У порождает 8Х. Не можете ли вы найти эти числа?
6.— Из последней задачи,— сказал Фергюссон,—со всей очевидностью следует (правда, из второго принципа Крейга это получается еще более просто), что для любых операционных чисел М и N должны существовать такие числа X и У, при которых X порождает М(У), а У порождает ЩХ). Причем это оказывается справедливым не только для данной машины, но и для любой машины, в программу работы которой включены правила 1 и 2. С помощью вашей теперешней машины можно, например, найти такие X и У, при которых число X порождает обращение числа У, а число У порождает ассоциат числа X. Сумеете ли вы их найти?
7.— Это страшно интересно,—сказал Фергюссону МакКаллох, когда они с Крейгом решили последнюю задачу.— Но у меня возник вот какой вопрос: подчиняется ли моя машина «двойному» аналогу второго принципа Крейга? Иначе говоря, если заданы два операционных числа М и .IV, а также два произвольных
146
числа А и В, то обязательно ли существуют такие числа X и У, при которых X порождает М(АУ), а У порождает М(ВХ)?
— Ну, конечно,— подтвердил Фергюссон.— На-
пример, существуют такие числа X и У, при которых число X порождает повторение 7 У, а число У порождает обращение 89X.
Не могли бы вы найти эти числа?
8.— Я подумал еще вот о чем,— сказал Крейг.— Если имеется некоторое операционное число М и произвольное число В, то обязательно ли должны существовать такие числа X и У, при которых X порождает М(У), а У порождает ВХ? Например, существуют ли такие X и У, при которых число X порождает ассоциат У, а число У порождает число 78Х?
А как думаете вы?
9.—Фактически,— продолжал пояснения Фергюссон,— у нас возможны самые разные комбинациии. Так, задавая некоторые операционные числа М и N и произвольные числа А и В, всегда можно найти числа X и У, которые отвечают любому из нижеперечисленных условий:
а) X порождает М(АУ), а У порождает И(Х)\
б) X порождает М(АУ), а У порождает ВХ;
в) X порождает М(У), а У порождает X;
г) X порождает М(АУ), а У порождает X. Попробуйте доказать эти утверждения.
10. Триплеты и так далее.— Ну, теперь-то, мне кажется, мы перебрали уже все возможные варианты,— сказал Крейг.
— Да нет,—ответил Фергюссон.—То, что я вам показывал до сих пор,— это еще только начало. А знаете ли вы, например, что существуют три числа X, У и X, такие, что число X порождает обращение У, число У порождает повторение X, а число X порождает ассоциат X?
— Неужели?—удивился Мак-Каллох.
— Именно так,— подтвердил Фергюссон.— Более того, если заданы три произвольных операционных
числа М, N и Р, то должны существовать такие числа X, У и Z, при которых X порождает М(У), У порождает N(2), а 2 порождает Р(Х).
Не сумеете ли вы, читатель, доказать это утверждение? И в частности, каковы будут эти числа X, У и Z, если известно, что число X порождает обращение У, число У порождает повторение X, а число X порождает ассоциат XI
После того как Крейг и Мак-Каллох решили и эту задачу, Фергюссон сказал:
— Конечно, тут тоже возможны самые разные варианты этого «тройного» закона. Например, если заданы три любых операционных числа М, N и Р, а также три произвольных числа А, В и С, то существуют такие числа X, У и Z, при которых число X порождает М(АУ), число У порождает N(BZ), а число Z порождает Р(СХ). Это справедливо и в том случае, если взять не три числа А, В, С, а любые два из них или даже одно*. Так, мы можем найти такие числа X, У и Z, при которых X порождает А У, У порождает М(г), а X порождает ЩВХ). Возможны, естественно, и всякие другие варианты — вы вполне можете заняться ими на досуге.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed