Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смаллиан Р.М. -> "Принцесса или тигр " -> 43

Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.

Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр — Мир , 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): ladyorthetiger1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 73 >> Следующая

— Более того,— продолжал Крейг,— если задано какое-то операционное число М, то существует очень простой способ найти такое X, которое порождает М(Х). Зная этот общий способ, можно найти, например, число X, которое порождает 543 (X),—то есть решить задачу нахождения числа X, порождающего повторение обращения ассоциата этого X; или найти такое X, которое порождает 354(Х),— то есть решить задачу нахождения числа, порождающего ассоциат повторения своего собственного обращения. Или, как я уже упоминал, можно найти такое X, которое порождает повторение обращения двойного ассоциата X,— другими словами, найти X, порождающее 5433 (X). Если не знаешь этого способа, то решать эти задачи оказывается крайне затруднительным, если же воспользоваться моим принципом — то это будут не задачи, а детские игрушки.
— Я — весь внимание,— сказал Мак-Каллох.— Но что же это за такой замечательный способ?
— Сейчас объясню,— ответил Крейг,—но сначала давай разберем поподробнее одно вполне элементарное обстоятельство, а именно: для любого операционного числа М и для любых чисел У и X, если число У порождает число Z, то МУ порождает М(Х). Например,
если У порождает 2, то ЗУ порождает 3(2), то есть ассоциат X; 4 У порождает 4(X); 5 У порождает 5 (2); 34 У порождает 34(2) и т. д. Точно так же для любого операционного числа М, если У порождает X, то МУ порождает М(Х). В частности, если такое У, порождающее X, оказывается равным 22, тогда всегда справедливо утверждение, что М22 порождает М(Х). {Например, число 322 порождает число 3(2) — ассоциат 2; число 422 порождает число 4(2), то есть при любом операционном числе М число М22 порождает число М(Х).] Собственно говоря, мы даже могли бы определить М(Х) как число, порождаемое числом М22.
— Это все понятно,—сказал Мак-Каллох.
— Прекрасно,—сказал Крейг,— однако этот факт легко забывается, поэтому разреши мне повторить его еще раз, с тем чтобы он хорошенько отложился у тебя в голове.
Итак, утверждение 1: для любого операционного числа М и для любых чисел У и 2, если число У порождает число 2, число МУ порождает число М(Х). [В частности, число М22 порождает число М(Х).]
— Отсюда,—продолжал Крейг,— а также из того факта, который ты обнаружил для своей первой машины и который справедлив и для нынешней, очевидно следует, что для любого заданного операционного числа М должно существовать некое число X, порождающее М(Х),—то есть в данном случае число X порождает результат применения операции М к числу X. При этом, зная число М, такое X можно легко найти с помощью простого и вполне общего правила.
20. Итак, Крейг открыл важное правило, которое мы в дальнейшем будем называть принципом Крейга, а именно: для любого операционного числа М всегда существует некоторое число X, такое, что оно порождает М(Х). Как же доказать принцип Крейга и как при заданном числе М найти число X? Например, какое число X порождает 543 (X)? Или какое число X порождает повторение обращения ассоциата X? Или, наконец, какое X порождает ассоциат повторения обращения X—то есть какое X порождает 354(X)?
134
— Я приготовил для тебя еще несколько задачек,— сказал Мак-Калл ох,—однако сегодня уже поздно. Оставайся-ка ночевать у меня. А завтра мы с тобой поговорим подробнее.
У Крейга как раз было несколько свободных дней, и поэтому он с удовольствием принял приглашение Мак-Каллоха.
Некоторые варианты принципа Крейга
Наутро после плотного завтрака—а хозяин оказался человеком очень гостеприимным—Мак-Каллох предложил Крейгу следующие задачи.
21. Найти число X, которое порождает число 7XIX.
22. Найти число X, которое порождает обращение числа 9Х.
23. Найти число X, которое порождает ассоциат числа 89 X.
— Очень мило!—воскликнул Крейг, после того как покончил с решением последней задачи.— Ни одну из этих задач нельзя решить с помощью того принципа, о котором я тебе рассказывал вчера.
— Вот именно!—рассмеялся Мак-Каллох.
— И все-таки,—возразил Крейг,—решение всех трех задач подчиняется некой общей идее: во-первых, конкретные числа 7, 5 и 89 не играют никакой роли; для любого данного числа А существует определенное число X, которое порождает повторение числа АХ, еще какое-то X порождает обращение АХ; наконец, есть X, порождающее ассоциат числа АХ. Кроме того, существует также некое число X, которое порождает повторение обращения числа АХ или, например, обращение ассоциата АХ. Фактически это означает, что для любого операционного числа М и для любого заданного числа А должно существовать некоторое число X, которое порождает М(АХ), то есть число, полученное в результате применения операции М к числу АХ.
135
24. Крейг, разумеется, был прав: для любого операционного числа М и для любого заданного числа А должно найтись некоторое число X, которое порождает число М(АХ). Будем называть это правило вторым принципом Крейга. Как же доказать этот принцип? И как при заданном операционном числе М и заданном А найти в явном виде такое число X, которое порождает М(АХ)7
25.— Мне только что пришел в голову еще один вопрос,— сказал Мак-Каллох.— Пусть для любого числа X величина X обозначает обращение этого X. Можешь ли ты найти такое число X, которое порождает Х67? (Иначе, существует ли такое число X, которое порождает обращение числа X, за которым следует число 67?) В общем виде этот вопрос можно сформулировать так: действительно ли для любого числа А существует некоторое число X, которое порождает ХА?
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed