Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смаллиан Р.М. -> "Принцесса или тигр " -> 4

Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.

Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр — Мир , 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): ladyorthetiger1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 73 >> Следующая

9. Еще один вариант задачи о «разноцветных шляпах». Три человека—А, В и С — обладают абсолютными
14
логическими способностями. Любой из них может из произвольного набора предпосылок мгновенно вывести все возможные следствия. Кроме того, каждый из них знает, что двое других мыслят абсолютно логично. Этой троице показали 7 марок: 2 красных, 2 желтых и 3 зеленых. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по марке, а оставшиеся 4 марки спрятали в коробку.
Когда у них сняли с глаз повязки, у А спросили: «Можете ли вы назвать хотя бы один цвет, которого на вас определенно нет?» На что А ответил: «Нет». Когда тот же самый вопрос задали В, он также ответил: «Нет».
Можно ли с помощью имеющейся информации установить, какого цвета марки у А, В и С?
10. Задача для тех, кто умеет играть в шахматы. Мне хотелось бы обратить ваше внимание на интересный Класс головоломок с шахматами, которые в отличие от обычных шахматных задач типа «белые начинают и дают мат в столько-то ходов» заставляют нас обращаться к предыстории позиции, то есть исследовать, как она возникла на доске.
Однажды инспектор Крейг из Скотланд-Ярда*, который интересовался такими задачами не меньше, чем Шерлок Холмс**, вместе с другом заглянул в шахматный клуб, где их внимание привлекла оставленная кем-то шахматная доска с фигурами,
— Те, кто разыгрывал эту партию,— заметил приятель Крейга,— судя по всему, совершенно не знакомы с правилами игры. Подобная позиция просто невозможна!
— Почему? — поинтересовался Крейг.
— Потому что черные находятся под шахом одновременно от белой ладьи и от белого слона. Как могли белые объявить такой шах? Если бы они просто
* Инспектор Крейг—герой моей предыдущей книги логических головоломок «Как же называется эта книга?» (М-: Мир, 1981),
** Многие задачи этого типа представлены в моей книге “The Chess Mysteries of Sherlock Holmes” («Шахматные тайны Шерлока Холмса»).
сделали ход ладьей, черный король уже находился бы под шахом от слона, а если бы они сходили слоном, то король еще перед этим должен был быть под шахом от ладьи. Поэтому такая позиция абсолютно нереальна?
Некоторое время Крейг внимательно изучал расположение фигур.
— Я думаю,— произнес он наконец,— это не так. Конечно, позиция весьма экстравагантна, но все же она вполне согласуется с правилами шахматной игры.
Тут Крейг оказался абсолютно прав? Данная позиция, хотя и выглядит на первый взгляд совершенно абсурдной, на самом деле вполне возможна, и мы можем даже указать последний ход белых. Что это был за ход?
Решения
1. Распространенный неправильный ответ—10 долларов. Допустим теперь, что у каждого из нас, скажем, по 50 долларов. Если я дам вам 10 долларов, то у вас окажется 60 долларов, а у меня только 40. Следовательно, у вас будет на 20 долларов больше, чем у меня, а вовсе не на 10.
Итак, правильный ответ: 5 долларов.
2. Довольно распространенный ответ — 50 честных и 50 продажных. Другой сравнительно часто встречающийся ответ—51 честный и 49 продажных. Оба этих ответа
16
неправильны! Рассмотрим, какое же решение будет правильным.
Нам дано, что по меньшей мере один из конгрессменов должен быть честным. Возьмем любого честного конгрессмена, пусть его зовут Фрэнком. Выберем теперь любого из оставшихся 99 и назовем его Джоном. Согласно второму из условий задачи, по крайней мере один конгрессмен из пары Фрэнк — Джон является продажным. Так как Фрэнк не может быть продажным, то, следовательно, таковым должен быть Джон. Поскольку Джон условно представляет любого из оставшихся 99 конгрессменов, то, значит, каждый из этих 99 должен быть продажным. Таким образом, правильный ответ—1 честный и 99 продажных.
Другой способ доказать это таков. В утверждении, что из любых двух конгрессменов хоть один продажен, сказано в точности то, что и в утверждении, что любые два конгрессмена не могут одновременно быть честными, иными словами, что сразу двух честных конгрессменов тут не найти. Значит, в этом конгрессе самое большее один конгрессмен честен. Но, согласно первому условию, уж один-то честный конгрессмен есть. Стало быть, ровно один честен.
А на ваш взгляд, какое из двух доказательств лучше?
3. Обычный неправильный'ответ—1 доллар. Так вот, если бы бутылка в самом деле стоила один доллар, тогда ее содержимое, будучи на 9 долларов дороже, стоило бы 10 долларов. Значит, вино вместе с бутылкой стоило бы 11 долларов.
Правильный ответ—бутылка стоит полдоллара, а вино — 9‘/2 доллара. Общая их стоимость составляет 10.
4. Некоторые рассуждают так: купив некую вещь за 7 долларов и продав ее за 8, человек получает 1 доллар прибыли. Далее, вновь купив эту вещь за 9 долларов, после того как он уже продал ее за 8 долларов, покупатель теряет 1 доллар. Стало быть, к этому моменту он ничего не потерял и не приобрел. Но тогда (продолжая рассуждение аналогичным образом), продав за 10 долларов вещь, которую он перед этим купил за 9
долларов, торговец вновь зарабатывает доллар. Следовательно, общая его прибыль составит I доллар.
Другой ход рассуждений приводит нас к выводу, что торговец ничего не выгадает и не Потеряет. В самом деле, если он продал данную вещь за 8 долларов, купив ее перед этим за 7 долларов, то значит, человек сумел заработать 1 доллар. Но тогда он теряет 2 доллара, вновь покупая за 9 долларов ту вещь, за которую он первоначально заплатил 7 долларов, так что к этому моменту у него образуется дефицит в I доллар. В конце концов он получит свой доллар обратно, продав за 10 долларов вещь, которую перед этим купил за 9 долларов. Тем самым он остается, так сказать, при своих.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed