Вероятность: основные понятия, структура, методы. - Скороход A.B.
Скачать (прямая ссылка):
Полное изложение теории однородных марковских процессов содержится
в книге [2]. В частности, в ней приведены вероятностные представления
решений уравнений, содержащих производящие и характеристические опера-
торы марковских процессов. Книга [6] содержит полное изложение теории
счетных однородных цепей и процессов Маркова. Книга [1] содержит, в
частности, вероятностное представление решений краевых задач, а также
использование марковских процессов для асимптотического анализа решения
краевых задач для дифференциальных операторов второго порядка с малым
параметром при старших производных. В книге [5] были в частности рас-
смотрены задачи диффузии и связанные с ними предельные теоремы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах
под влиянием случайных возмущений.— М.: Наука, 1979.— 424 с.
2. Дынкин Е. Б. Марковские процессы.— М.: Физматгиз, 1963.— 856 с.
3. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей //
УМН.— 1938.— 5.— С. 5—41.
4. Петровский И. Г. Ueber das Irrfahrproblem // Math. Ann.— 1934,— 109,
С. 425—444.
5. Хинчин А. Я- Асимптотические методы теории вероятностей.— М, Л.:
Гостехиздат, 1937.
6. Чжун К. Л. Однородные цепи Маркова.— М.: Мир, 1964.
7. Feller W. Zur Theorie der Stochastischen Prozesse // — 1936.— 113.—
C. 113—160.
8. Ito K. Stachastic integral // Proc. Imp. Acad. Tokyo.— 1944 — 20.—
C. 519—524.
9. Kac M. On distribution of certain Wiener functionals // Trans. Amer. Math.
Soc— 1949.— 65.— C. 1—13.
10. Wiener N. Differential space // J. Math. Phys. Mass. Techn.— 1923,— 2.—
С. 131—174.
УДК 519:22
III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
А. В. Скороход
СОДЕРЖАНИ Е
Глава 1- Статистические методы.......... 190
§ 1. Обработка эмпирической информации....... 191
1.1. Частота и вероятность........... 191
1.2. Эмпирическая функция распределения...... 194
1.3. Усиленный закон больших чисел и предельное поведение
эмпирических характеристик ......... 195
1.4. Критерий согласия Колмогорова—Смирнова..... 196
§ 2. Проверка гипотез............ 193
2.1. Постановка задачи........... 198
2.2. Критерий Неймана—Пирсона......... 199
2.3. Обнаружение сигнала на фоне шума...... 201
§ 3. Принятие решений в условиях неопределенности .... 203
3.1. Постановка задачи............ 204
3.2. Минимаксные и байесовские решения...... 205
3.3. Последовательный анализ.......... 207
Глава 2. Управляемые случайные процессы....... 210
§ 1. Управляемые случайные последовательности..... 210
1.1. Постановка задачи............ 211
1.2. Оптимальные и е-оптимальные управления..... 213
§ 2. Управляемые цепи Маркова.......... 218
2.1. Аддитивная стоимость управления. Уравнение Белл-
мана................ 219
2.2. Оптимальная остановка цепи Маркова...... 220
§ 3. Управляемые марковские процессы с непрерывным време-
нем ................ 224
3.1. Скачкообразные процессы.......... 224
3.2. Управляемые диффузионные процессы...... 229
Глава 3. Информация............ 231
§ 1. Энтропия............... 231
1.1. Энтропия вероятностного эксперимента...... 231
1.2. Свойства энтропии........... 233
1.3. е-энтропия и энтропия непрерывной случайной вели-
чины ................ 236
1.4. Информация............. 237
§ 2. Передача информации........... 240
2.1. Канал связи............. 240
2.2. Кодирование и декодирование........ 244
§ 3. Теорема Шеннона............ 245
3.1. Простейший случай передачи информации , 246
3.2. Обобщения.............. 250
Глава 4. Фильтрация............. ^5-
§ 1. Линейный прогноз и фильтрация для стационарных случай-
ных процессов............. ^52
1.1. Общий подход к построению линейной оценки случайной ве-
личины ............... 252
1.2. Прогноз стационарной последовательности..... 254
1.3. Фильтрация одной стационарной последовательности по
другой............... 259
§ 2. Нелинейная фильтрация........... 261
2.1. Общие замечания............ 261
2.2. Задача о разладке............ 262
