Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Ревуженко А.Ф. -> "Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды" -> 70

Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.

Ревуженко А.Ф. Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды — Н.: Наука, 2012. — 327 c.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка): matematanaliz2012.pdf
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 124 >> Следующая

n n
Аналогично продолжим последовательность значений функции F(X n): F(Xi), F(X2),...LimF(Xn),....
n
Таким образом, по определению
F(Xw) = LimF(Xn),..., F(Xw+1) = LimF(Xn+1),.... (7)
nn
Подберем теперь счетную последовательность (5) так, чтобы несчетная последовательность (6) сходилась к точке X0. Тогда предел последовательности продолжения функции (7), если он существует, будем называть частным пределом функции F(X). Подведем итог в виде следующего определения.
Определение 30.1. Если счетная последовательность X(n) такова, что
limit Lim X(v (m)) = X0
v^ot m^w
и существует предел
limit Lim F (X(v(m))) = Q [X0, X1, X2...X n...],
v^ot m^w
то данный предел будем называть частным пределом функции F(X) при X ^ X0 по пути со стартовой последовательностью X(n).
Будем использовать также различные вариации и сокращения данного названия. Типичной является ситуация, когда частные пределы будут одинаковыми для различных стартовых последовательностей из некоторой очерченной их совокупности. В этом случае будем говорить о частном пределе с тем или иным указанием на данную совокупность. Например, можно говорить о пределе при старте с вещественного масштабного уровня либо о пределе со стартом с первого микроуровня и т.д. Короче, в подобных случаях будем говорить о пределе на вещественном уровне области либо о пределе на первом микроуровне области и т.д.
Ясно, что вопрос о частных пределах можно ставить также и в тех случаях, когда область D содержит в себе несчетные последовательности, сходящиеся к X0. Здесь открывается множество самых различных вариантов, когда для некоторых стартовых последовательностей частный предел совпадает с limit F(Xv), для других стар-
X ^ X0
товых последовательностей — не совпадает и т.д.
В случае, когда функция не определена в точке X0, ее можно доопределить значением ее частного предела. Тогда можно говорить о непрерывном продолжении функции в точку X0 с известной стартовой последовательности.
Определение 30.2. Если существует частный предел р(Xv,X0) при Xv ^ X0 по пути со стартовой последовательностью Xn, то будем называть его частной производной F(X) в точке X0 по пути со стартовой последовательностью Xn. Обозначение следующее:
0F(X)
0X
Xb...X n ,...X0
Там, где возможно, указание на стартовую последовательность будем опускать или давать в сокращенном виде. Процедуру вычисления производных будем называть дифференцированием, добавляя к этому названию соответствующие уточнения (дифференцирование по пути X v, частное дифференцирование со стартовой последовательностью Xn и т.д.).
Обратные операции будем называть интегрированием с соответствующими уточнениями.
Определение 30.3. Функцию Ф, частная производная которой в точке X0 по пути со стартовой последовательностью Xn равна F(X), будем называть частной первообразной, а их совокупность — частным неопределенным интегралом от F(X) в точке X0 по пути со стартовой последовательностью X n:
Ф(^) = (X1,... X n ,...X0)J F (X) dX.
В случаях, когда стартовые последовательности принадлежат, например, вещественному уровню, будем говорить о производных и интегралах на вещественном уровне; если стартовые последовательности принадлежат к первому микроуровню, то будем говорить о производных и интегралах на первом микроуровне и т.д.
Примеры.
Пусть
X = х-1 w + х 0 + х 1E = h + х + Х,
где
h = х -1 w, х = х 0, Х = х 1E,
х-1, х0, х 1 — переменные, принимающие значения, равные ядрам вещественных чисел.
Функция одного переменного X сводится к функции трех переменных
Y = F(X) = f (h, х, Х).
Пусть вначале X пробегает значения вещественного масштабного уровня прямой, т.е. X = х, h, Х = 0. Следовательно,
F (X) = f (0, х, 0).
Продолжим функцию на микроуровни. Тогда подсчет ее локальной производной даст выражение
df (0, х, 0)
дх
То же можно сделать и при ненулевых фиксированных значениях h и Х. В результате получим
df (h, х, Х)
дх
Аналогично для других аргументов имеем
df (h, х, Х) df (h, х, Х) d 2 f (h, х, Х)
dh дХ дхд'Х
Глава 8 Определенные интегралы
Вопрос об определенном интеграле является наиболее сложным. Основные трудности связаны с многомасштабностью неархимедовой прямой. Есть, однако, класс функций, для которых многомас-штабность значения не имеет. Это функции, непрерывные по типу 1, в частности непрерывные функции, например, Y = X2. Ясно, что неархимедовы интегралы от подобных функций должны совпадать с римановыми интегралами от аналогичных функций, заданных на обычной прямой. Указанное условие можно назвать условием согласованности.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 124 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed