Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Ревуженко А.Ф. -> "Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды" -> 62

Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.

Ревуженко А.Ф. Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды — Н.: Наука, 2012. — 327 c.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка): matematanaliz2012.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 124 >> Следующая

s3
j x2 dX = s-.
03
Причем данная формула одинаково пригодна как при значении верхнего предела s = Е или Еw, так и при s = 1023, w или ш“. В дан-
ном случае на технике интегрирования номер масштабного уровня никак не сказывается. Поэтому и вопрос о переходе s с одного масштабного уровня на другой можно не рассматривать.
Нетрудно понять, что такая возможность является следствием непрерывности функции на стыках различных масштабных уровней (Lim — непрерывность, или непрерывность типа 1). Для Lim-разрывных функций такой возможности уже нет, поэтому вопрос о процедуре перехода аргумента от одного масштабного уровня к другому становится актуальным уже и в техническом отношении.
Например, пусть в (1)
X = х-1 w + х (5)
и переменная X увеличивается от нуля. Вначале она проходит вещественный уровень неархимедовой прямой, т.е. уровень х-1 = 0, X = х. Возникает вопрос: как, двигаясь подобным образом, можно попасть, например, в точку X = 0,1w?
Вполне может оказаться, что на новом масштабном уровне действуют и новые законы, управляющие изменением переменных. Поэтому проблему перехода к новому масштабу можно соотнести с общей проблемой перехода количественных изменений в качественные. Если посмотреть на данный вопрос шире, то можно вспомнить немало примеров, когда переходы подобного рода совершаются обязательно скачком. По крайней мере, переход от X = 1, 2, 3, 4... к X = 0,1w должен обязательно содержать в себе скачок даже формально. Имеется в виду то, что переход от значений х = 1,2,3..., скажем, к значению х = 1023 также содержит скачок, хотя такой переход и можно совершать, двигаясь по шагам, т.е. формально — без скачка. Следовательно, например в случае (5), по вещественному масштабному уровню мы можем двигаться только до некоторой точки х = L. Затем скачком происходит перемещение в некоторую точку мегауровня.
В модели, которую мы строим на обычной действительной прямой, данный переход (скачок) можно описать таким образом. Примем, что функция определена только при 0 < t < 0 < 1. В частности, в окрестности нулевой точки имеем 0 < х < 0 < 1. Переход же функции от точки х = 0 к точке х = 1 должен описываться отдельной процедурой. Точку перехода (скачка) к новому уровню естественно назвать точкой горизонта. Положим 0 = 0,9. Тогда процесс увеличения аргумента х можно представить себе так. При старте от х = 0 вначале аргумент увеличивается до х = 0,9. При достижении х = 0,9 аргумент скачком переходит к значению х = 1. Далее опять идет
«постепенное» увеличение х до х _ 1,9 и происходит скачок к точке х _ 2 и т.д.
Рассмотрим теперь «постепенное» изменение переменной на участке 0 < х < 0,9. Введем на этом участке расстояние до своей точки горизонта. Пусть при старте от х _ 0 аргумент увеличивается «постепенно» до х _ 0,09. Затем х скачком переходит к значению х _ 0,1. После этого от 0,1 до 0,19 идет «постепенный» рост и опять качественный скачок в точку х _ 0,2 и т.д. Ясно, что «вглубь» подобную процедуру можно продолжить сколько угодно раз. В результате мы получим некоторый фрактал того же типа, что и пыль Кантора [115].
При 0 _ 1/3 фрактал строится таким образом. Исходный интервал делится на три части и выбрасывается не средний интервал, как при построении множества Кантора, а правый. Каждый из оставшихся интервалов делится на три части, правая часть отбрасывается снова и т.д. Движение точки вдоль полученного фрактала состоит только из скачков различных масштабов. Это и будет моделью движения точки вдоль бесконечномасштабной неархимедовой прямой.
В реальных задачах нет необходимости углубляться в микроуровни с неограниченными номерами. Достаточно будет ограничиться некоторым конечным номером. Для модели это означает, что мы останавливаем процесс образования фрактала на М-м шаге. Теперь у нас точка движется по совокупности непрерывных интервалов длиной (0,9)М. После прохождения одного интервала происходит скачок того или иного масштаба. В результате мы попадаем в начало следующего интервала и т.д. Вопрос о механизме движения вдоль интервала уже не ставится. Задается только некоторый закон движения вдоль каждого интервала. Точно так же задаются свои законы для преодоления разрывов различных масштабов. Применение данной модели рассмотрено в § 39.
§ 25. Моделирование неархимедовых функций
Моделирование функций. Вначале обсудим данный вопрос неформально. Пусть функция Y _ F(X) задана в числовой области (1) § 24. Будем представлять себе F как некоторое устройство, которое перерабатывает значение X в значение Y. Есть устройства, которые воспринимают аргумент X как единое целое и после определенных операций с ним преобразуют его в значение Y. Например,
Y _ X2; Y _ sinX.
В других случаях устройство F «расщепляет» аргумент X на отдельные составляющие и каждую из них обрабатывает по своим законам. Например,
F(... + х 1Е + х0 + х_1 w +...) = f (х 1Е, х0, х_1 w) = (1)
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 124 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed