Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
1. Интегрирование по частям............................. 219
2. Замена переменных.................................... 222
3. Формула для вычисления первого приближения интеграла 224
Глава 9. Введение в неархимедову геометрию...................... 225
§ 41. Геометрические объекты на неархимедовой плоскости . . . 226
§ 42. Измерение углов касания................................ 237
§ 43. Длина кривой........................................... 242
Глава 10. Элементы вариационного исчисления..................... 250
§ 44. Условия стационарности интегрального функционала . . . 250
§ 45. Принцип минимума потенциальной энергии................. 256
§ 46. Расширение принципа Гамильтона — Остроградского на неархимедово пространство и время.............................. 259
§ 47. Аналогия между неархимедовой динамикой материальной
точки и упругопластическим сдвигом сплошной среды . . 262
1. Аналогия между движением частицы по инерции и однород-
ным сдвигом сплошной среды.............................. 264
2. Аналогия между движением частицы под действием посто-
янной силы и плоскопараллельным сдвигом сплошной среды .................................................. 267
Глава 11. Многомерные пространство и время микромира ............ 270
§ 48. Гиперкомплексное пространство микромира................. 271
§ 49. Функции гиперкомплексной переменной..................... 274
§ 50. Пространство над полем комплексных существенных чисел 277 § 51. Движение материальной точки в многомерном пространстве
с течением многомерного времени ........................ 280
1. Как представить себе течение многомерного времени? 281
2. Магистральные пространственные координаты и магистральная компонента многомерного времени.......... 283
3. Движение частицы при отсутствии боковых компонент вре-
мени и смещения. Описание «кинематографической реальности» ................................................. 285
4. Роль боковых компонент времени и пространства. Эффект
одновременного присутствия частицы в различных точках пространства............................................ 290
Глава 12. Некоторые приложения................................... 297
§ 52. Математическая модель горной породы с двумя структурными
уровнями................................................ 297
Глава 13. Иерархия неархимедовых прямых и теорий, имеющих все
большую разрешающую способность: анализ-1, 2, 3............... 303
§ 53. Алгоритм построения теорий с высшими степенями разрешения .......................................................... 304
§ 54. Операторы как исходный материал для построения теорий
с высокой степенью разрешения .......................... 309
Глава 14. Замечания общего характера............................. 311
§ 55. Вещественная решетка в неархимедовом пространстве и времени ......................................................... 311
§ 56. Неархимедов анализ и проблема «догмата натурального ряда» 315 § 57. Формула е™“ = - j как символ неархимедова математического
анализа................................................. 317
Библиографический список......................................... 319
Цель данной работы — построение математического анализа, который имел бы более высокую степень разрешения, чем классический анализ, и мог быть использован для описания процессов деформирования геосреды, обладающей иерархией структурных уровней, а также для решения других прикладных задач.
У читателя возникают следующие вопросы:
10. Что такое степень разрешения классического анализа? Не является ли она теоретически бесконечной? Ведь получив в качестве решения, например, число V2, мы можем вычислить его с любой степенью точности.
20. Есть ли необходимость в построении нового математического аппарата, даже если и есть такая логическая возможность? Логически возможны многие различные теории, но для того, чтобы заниматься той или иной конкретной теорией, необходимо иметь достаточные основания.
И наконец, третий вопрос связан с названием книги.
30. Что такое неархимедова переменная и, в частности, неархимедова прямая? Какое отношение она имеет к реальности и не является ли обычная вещественная прямая достаточно полной моделью наших представлений о пространстве и времени?
В данном введении мы попытаемся коротко ответить на эти вопросы.
1. Разрешающая способность математического анализа. Любой инструмент для физических наблюдений имеет собственную разрешающую способность. Например, разрешающую способность микроскопа можно оценить величиной, обратной к максимальному расстоянию, на котором две различные точки при взгляде через микроскоп воспринимаются как одна точка. В математической реальности точка — это число на вещественной числовой прямой. Разрешающая способность классического анализа определяется следующим известным фактом: если расстояние между
