Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
1. Определение существенных чисел........................ 52
2. Понятие бесконечности в области существенных чисел 57
3. Делители нуля и числа, обратные делителям нуля .... 59
4. Свойства существенных чисел ........................... 62
§ 6. Неархимедова (существенная) прямая........................ 63
§ 7. Вещественная прямая в области существенных чисел ... 68
§ 8. На основе какой числовой системы должен строиться математический анализ?.............................................. 74
Глава 3. Пределы числовых последовательностей..................... 78
§ 9. Пределы счетных последовательностей элементарных чисел 79
§ 10. Пределы счетных последовательностей существенных чисел 85
§ 11. Сравнение предела в смысле Lim с понятием предела классического анализа............................................... 94
§ 12. Пределы несчетных последовательностей существенных чисел 99
§ 13. Сравнение предела в смысле limit с пределом классического
анализа lim............................................... 100
§ 14. Наличие двух типов переменных (т.е. неактуальных) бесконечно малых величин.............................................. 101
§ 15. О точных гранях ограниченных числовых множеств. О неархимедовом аналоге леммы Больцано — Вейерштрасса .... 102
1. Точные грани бесконечных множеств...................... 102
2. О неархимедовом аналоге леммы Больцано — Вейерштрасса 107
Глава 4. Ряды в области существенных чисел........................ 113
§ 16. Счетные ряды ............................................ 113
1. Непрерывный случай..................................... 113
2. Общий случай........................................... 119
§ 17. Несчетные ряды .......................................... 120
§ 18. Позиционная система счисления в области неархимедовых чисел 121
1. Позиционная система записи элементарных чисел .... 122
2. Позиционная система записи существенных чисел . . . 124
3. Позиционная система счисления с основанием, равным w 126
4. Позиционная система счисления как инструмент для описания неархимедовой прямой................................ 127
Глава 5. Непрерывность неархимедовых функций...................... 132
§ 19. Непрерывность по типу 2 — локальная непрерывность функций .......................................................... 135
§ 20. Непрерывность по типу 1 — непрерывность функций на стыке
различных масштабных уровней.............................. 136
§ 21. Непрерывные функции...................................... 138
§ 22. Примеры.................................................. 143
Глава 6. Моделирование неархимедовых функций, их производных и интегралов на обычной действительной прямой....................... 146
§ 23. Область неординарных действительных чисел как модель
многомерной неархимедовой числовой области................ 146
§ 24. Моделирование иерархии масштабных уровней неархимедовой прямой................................................... 151
§ 25. Моделирование неархимедовых функций.................... 156
§ 26. Моделирование производных и неопределенных интегралов 160
§ 27. Моделирование определенных интегралов.................. 161
Глава 7. Производные и неопределенные интегралы................. 168
§ 28. Производные типа 2 — локальные производные. Неопределенные интегралы типа 2...................................... 168
§ 29. Производные типа 1 — производные на стыке двух масштабных уровней. Неопределенные интегралы типа 1 ........ 169
§ 30. Производные и неопределенные интегралы вдоль фиксированного масштабного уровня неархимедовой прямой . . . 172
Глава 8. Определенные интегралы................................. 179
§ 31. Концепция определенного интеграла...................... 179
§ 32. Определенные интегралы от непрерывных функций .... 186
§ 33. Определенные интегралы от непрерывных продолжений разрывных функций............................................... 187
§ 34. Сведение задачи определенного интегрирования к решению
двух вспомогательных задач.............................. 190
§ 35. Исчисление актуальных бесконечно малых................. 191
§ 36. Концепция точки горизонта ............................. 195
§ 37. Определенные интегралы от функций, разрывных на стыке
двух масштабных уровней неархимедовой прямой............ 198
§ 38. Примеры вычисления определенных интегралов............. 211
§ 39. Интегрирование функций, разрывных на произвольном числе
масштабных уровней...................................... 215
§ 40. Основные формулы для вычисления определенных интегралов ......................................................... 219
