Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
Теперь главный вопрос — что означает возможная зависимость компоненты X0 от t. Величина X0 — переменная вещественного уровня, t = t1 • E — переменная микроуровня. Например, пусть
X(t, t) = 3 • t + 4 • t1. (12)
Пусть t > 0; 0 < t1 < 1, t1 = 1, или t = E — точка горизонта. Равенство (12) означает, что при фиксированном t частица получает смещение, равное 4, за счет увеличения микровремени от 0 до Е. Для наблюдателя, который способен воспринимать только вещественный уровень пространства и времени, данное движение выглядит как мгновенное
перемещение тела на расстояние, равное 4 единицам. Рассмотренный выше аппарат позволяет дать полное описание подобных явлений, если в этом возникнет необходимость.
4. Роль боковых компонент времени и пространства.
Эффект одновременного присутствия частицы в различных точках пространства
Как и прежде, ограничимся одномерным движением материальной точки. Ее пространственная координата
Z = X1j 1 + X2j 2 + ... + X Nj N зависит от времени
0 = T1j 1 + T2j 2 + ... + TNjN ,
т.е.
Z = Z(0).
Данная функция сводится к N функциям от N независимых переменных
Xi = Fi(Ti,...Tn ),
..................... (13)
XN = Fn (Ti,...Tn).
Размерность N ничем не ограничена. Кроме того, каждая из указанных переменных может пробегать неограниченное число масштабных уровней неархимедовой прямой. Следовательно, класс возможных движений (13) является достаточно широким.
Роль боковой компоненты времени. Начнем с самого простого случая, когда учитывается только одна боковая компонента времени. Боковые компоненты пространства в расчет принимать пока не будем.
X + X
Итак, пусть N = 2; Fl = F2 = F, X = —^—2 — магистральная
пространственная координата, а Tl, T2 — компоненты двумерного времени 0:
0 = Tij 1 + T2j 2
ji + j2 = i; j2 = ji; j2 = j2, jij2 = 0.
Отсюда магистральная T и боковая компонента времени & равны:
T = Tl + T2 , &= Tl - T2 ; 0 = T +&j,
j = jl - j2; j2 = 1.
Таким образом, мы приходим к следующей функции двух переменных:
X = F(T, 3). (14)
Функция описывает изменение координаты частицы с течением времени T. Все состояния по боковой компоненте времени 3 можно считать (как это было показано выше) актуально заданными. Зафиксируем некоторый момент времени T и построим график X как функции от 3. Мы должны признать, что область значений данной функции — это область, в каждой точке которой изучаемая частица присутствует одновременно. Все сделанные построения приводят к этому выводу, каким бы необычным он ни казался. Но что значит необычным? Здесь мы пришли к такому выводу, рассматривая процесс движения материальной точки на микроуровне. Условно говоря, материальная точка имела размер существенного числа и движение ее рассматривалось внутри области, которая в архимедовом анализе называлась точкой (т.е. внутри вещественного числа). При этом «моменты» неархимедова времени находились внутри области, которой в архимедовом анализе соответствует некоторое вещественное число t . Это с одной стороны. С другой стороны, области малых масштабов пространства и времени изучаются методами квантовой механики. А в квантовой механике представление об одновременном пребывании частиц в различных точках пространства является вполне приемлемым. Указанных двух посылок вполне достаточно для того, чтобы продолжить изучение роли боковых компонент времени.
На этом пути сразу можно сделать одно обобщение. Исходные посылки были таковы, что значения переменной 3 в (14) могут быть только бесконечно малыми величинами. Точно также и изменения координаты X при изменении 3 должны быть бесконечно малыми. Именно эти два условия обеспечивают место исследуемой материальной точки внутри образований, которые называются вещественными числами. Указанные условия означают, что в гиперкомплекс-ном многомерном пространстве мы всегда должны находиться в окрестности магистральных прямых OT и OX. Ничто, однако, не мешает нам снять это ограничение и рассмотреть более общую ситуацию, когда на малость компоненты 131 и малость изменения | X| никаких условий не накладывается.
Итак, вернемся к (14) и построим график X как функции боковой компоненты времени 3 при фиксированном моменте магистральной компоненты T. Значения данной функции указывают на точки пространства, в которых находится частица в один и тот же
момент времени T. Здесь возможен широкий диапазон различных состояний — от состояния вездесущности до полностью локализованного состояния. В первом случае материальная точка находится одновременно во всех точках оси OX. Например, если (рис. 11.1)
,2
(15)
