Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
22
X = g— + gt • t1 • E + ^ • E2.
2 1 2
r"\ _ _ ^
Затем опять совершается переход через точку горизонта t = t , значение t увеличивается и т.д. Замечательной особенностью процесса (9) является то, что ни одна его характеристика не зависит от расстояния до точки горизонта t*. Данное обстоятельство есть прямое следствие непрерывности движения на стыке различных масштабных уровней пространства и времени.
Аналогично можно рассмотреть любые типы движения частицы, которые задаются на основе понятий о вещественных временной и пространственных осях. На данных осях нет масштабных уровней, поэтому перенося эти законы на неархимедовы оси, мы будем всегда получать движения, непрерывные на стыке различных масштабных уровней.
Разрывные движения. Описание «кинематографической реальности». Рассмотрим теперь класс движений, которые могут быть разрывными на стыке различных масштабных уровней. Ограничимся двумя масштабными уровнями времени: T = t + t. Пусть
X(t, t) = g^, dX(t’t) = 0, dX(t’t) = gt,
2 dt dt (10)
d 2X(t, t) = 0 d 2X(t, t) = g dt2 , dt2 g.
Старт осуществляется в начальный момент времени t = 0, t = 0. После старта начинается отсчет времени. Вначале t растет от 0 до t* при постоянном t = 0. Из (10) видно, что на этом промежутке времени тело остается неподвижным. Затем скачком происходит переход в новое положение и опять какое-то время 0 < t < t* сохраняется состояние покоя и т.д. Подобный характер движения соответствует ки-
нематографической реальности. По-видимому, впервые идея о возможности такой реальности была высказана Клиффордом на заре создания кинематографа [50]. Позднее она не раз выдвигалась и обсуждалась во многих работах [5-] (см. введение). Здесь подобная реальность достаточно просто описывается в рамках построенного математического аппарата. В самом простом варианте можно задать любую функцию X = X(t), и она всегда будет соответствовать некоторой строго «кинематографической» кинематике. Действительно, SX(t) / St = 0. Следовательно, на микроуровне времени точка строго неподвижна и любое ее перемещение, видимое на вещественном уровне, — это всегда сумма скачков на стыке масштабных уровней.
Следует отметить, что здесь речь идет только о возможностях математического аппарата для описания подобной реальности. Для того чтобы говорить о действительном описании подобных процессов, необходимо привлечение динамических уравнений. Если предположить выполнение принципа Гамильтона — Остроградского, то мы придем к уравнениям § 46. Возьмем для примера решение (4) § 47 этих уравнений для точки, которая движется прямолинейно под действием постоянной силы F:
ч F (t + t)2 Ft2 F t q - t p 0 и \ 0 m n
u (t,t) = — --— +------+----------— t + v 0 • (t + t) + v 0 — t + D. (--)
m 2 G 2 G 2 G
Здесь вместо координаты X(t, t) используется перемещение u (t,t).
Постоянные D и v0 имеют смысл начальных положения и скорости частицы. Из решения видно, что динамически чисто кинематографическая картина движения невозможна. Однако к ней можно приблизиться, если положить v0 = 0 и неограниченно увеличивать массу m. В пределе получим
и \ Ft2 Ftq - t p u (t,t) =----------------------------+- -— t.
G 2 G 2
Данные перемещения связаны только со скачками функции. Для равноускоренного движения появление квадратичного слагаемого по времени кажется естественным. А вот появление слагаемого, пропорционального первой степени времени, — довольно неожиданно. (Начальная скорость здесь — точный нуль.) По величине данное слагаемое является бесконечно малым по сравнению с первым слагаемым (за счет величин tp, tq). Однако в эффектах, связанных с возможностью необратимости неархимедова времени, роль данного слагаемого может стать принципиальной.
Второй предельный случай реализуется при G ^ да. Здесь решение (11) принимает вид
u (t, t) = —(t + х)—+ v 0 (t + t) + D. m2
Это есть не что иное, как классическое решение, описывающее равноускоренное движение точки:
— T 2
u(T) = — — + v 0 • T + D, m2
где T = t + t — время. Действительная многомасштабность времени T в данном случае не проявляется.
Эффект «мгновенного» перемещения частицы. Рассмотрим еще один принципиально новый класс (теоретически) возможных движений частицы. Пусть X = X(t, t). Разложим данную функцию на компоненты, соответствующие смещениям на различных масштабных уровнях пространства:
X(t,t) = X0(t,t) + X1(t,t)E + X2(t,t)E2 + ... + Xw(t, t)Ew +... .
Компоненты смещения на мегауровнях исключены, значения всех компонент X0, X1... принадлежат к вещественному масштабному уровню. Зависимость компоненты X0 от t является вполне естественной. Она означает, что изменение времени на вещественном масштабном уровне приводит к смещению также на вещественном масштабном уровне. В факте зависимости остальных компонент от t также нет ничего удивительного. Эти зависимости описывают роль t как параметра, либо описывают микросмещения, которые реализуются с течением времени t. Например, X(t, t) = E3 • t. Зависимость компонент X1, X2... от t означает изменение микросмещений с течением времени на микроуровне.
