Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пуанкаре А. -> "Избранные труды" -> 110

Избранные труды - Пуанкаре А.

Пуанкаре А. Избранные труды — Москва , 1972. — 359 c.
Скачать (прямая ссылка): izbrannyetrudi1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 >> Следующая

Разложим S по степеням 1-—р.:
5=50 + (1-р) ^ + (1 —р)252 + .
мы получим в первом приближении уравнения асимптотических поверх ностей в виде
(El — l)li + (S,— 'l)1l!=ir^s+(1— rtr$. (Ei-n^-IEn-e-l.-g+e-riS.
Мы уже нашли
1)-, S=±^.
Остается определить Sг; для этого мы имеем уравнение
dSndSj . 1 dSndSx „ „
dr dr г3 dm dia 1 °’
Производные drjdt и dio/dt в правой части должны быть заменены на dSjdr = \Ja? — (г — I)2 и на ? Таким образом, эта правая
часть является известной ф)ункцией от г и ш.
23*
356
Новые методы небесной механики. III
Уравнение принимает вид
г2 ^2-(г-1)2 ^±\/2^ = г2 - ^о).
Положим
г2 ^аХ — (Г — 1)2*
Мы видим, что г и V“2 — (г — I)2 — периодические функции ОТ V, и мы должны считать 5 функцией и и ш.
Тогда наше уравнение примет вид
% + № ч-
Правая часть — известная функция от у и ш, периодическая относительно V.
Это уравнение — совершенно того же вида, что и уравнение (2) п. 403, причем V играет роль ж, а ш — у.
Мы поступим с ним таким же образом; мы определим методами п. 403 четыре функции 51( х, а, з, 4, соответствующие четырем асимптотическим поверхностям.’
Как и в п. 403, мы найдем, что эти асимптотические поверхности пересекаются и что, следовательно, существуют гетероклинные решения.
Но это установлено только для значений р, близких к 1; я не знаю, справедливо ли это также для малых значений р.
Таким образом, результат является довольно неполным; однако я надеюсь, что мне простят длинноту этого отступления, ибо вопрос, который я скорее поставил, чем решил, оказывается непосредственно связанным с вопросом об устойчивости, как я показал в п. 400.
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции..................................................................... 5
НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ III
Глава XXII. Интегральные инварианты.......................................... 9
Установившееся движение потока.................................. Я
Определение интегральных инвариантов............................ И
Связь инвариантов с интегралами................................ 14
Относительные инварианты....................................... 15
Связь инвариантов с уравнением в вариациях..................... 20
Преобразование инвариантов..................................... 24
Другие соотношения между инвариантами и интегралами 20
Замены переменных ............................................. 34
Различные замечания ........................................... 36
Глава XXIII. Построение инвариантов.......................................... 44
Применение последнего множителя................................ 44
Уравнения динамики............................................. 46
Интегральные инварианты и характеристические показатели 51
Применение кеплеровых переменных .............................. 63
Замечание об инварианте п. 256 ................................ 66
Случай приведенной задачи ..................................... 68
Глава XXIV. Использование интегральных инвариантов........................... 70
Методы проверки................................................ 70
Связь с одной теоремой Якоби................................... 77
Приложение к задаче двух тел................................... 79
Приложение к асимптотическим решепиям......................... (83
Глава XXV. Интегральные инварианты и асимптотические решения ... 85
Возвращение к методу Болина.................................... 85
Связь с интегральными инвариантами............................ 106
Другой способ апализа......................................... 110
Квадратичные инварианты....................................... 119
Случай ограниченной задачи.................................... 123
Глава XXVI. Устойчивость по Пуассону........................................ 130
Различные определения устойчивости............................ 130
Движение жидкости............................................. 131
998
Содержание
Вероятности.................................................. 139
Обобщение предыдущих результатов............................. 142
Приложение к ограниченной задаче............................. 144
Приложение к задаче трех тел................................. 151
Глава XXVII. Теория последующих............................................. 159
Инвариантные кривые.......................................... 162
Обобщение предыдущих результатов............................. 168
Приложение к уравнениям динамики............................. 171
Приложение к ограниченной задаче............................. 176
Глава XXVIII. Периодические решения второго рода.............................. 180
Случай, когда время не входит явно........................... 184
Приложение к уравнениям динамики............................. 190
Решения второго рода уравнений динамики..................... 201
Теоремы о максимумах......................................... 205
Существование решений второго рода........................... 213
Замечание.................................................... 217
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed