Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
Решить только часть задачи.
Удовлетворить только части условий: насколько неопределенным окажется тогда неизвестное? (Геометрические места!)
Обобщить. Рассмотреть частные случаи. Применить аналогию.
3.
Испытывать правильность каждого шага, принимая лишь то, «что усматривается с полной ясностью или выводится с полной достоверностью" (Декарт)
4.
1.
Что гласит задача? Что дано? Что нужно найти?
Определено ли неизвестное данными задачи? Или они недостаточны, или же чрезмерны?
Нельзя ли сформулировать задачу иначе?
Нельзя ли найти связь между данной задачей и какой-нибудь задачей с известным решением? Или с задачей, решающейся проще? Решающейся сразу?
Эти вопросы нужно повторять каждый раз, когда в ходе решения наступает заминка, при решении каждой промежуточной задачи. Кроме того: Все ли данные задачи были уже использованы?
,Заменить термины их определениями" (Паскаль).
Правдоподобен ли результат? Почему? Нельзя ли сделать проверку?
Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Более прямого пути? Какие результаты еще можно получить на том же пути?
1 См. примечание на стр. 29.
204
СОДЕРЖАНИЕ
От редактора русского перевода.......
Предисловие......................... 5
Введение ........................ 9
Часть I. в классе
Назначение таблицы
1. Помощь ученику.................... 12
2. Вопросы, советы, мыслительные процессы........ —
3. Общность....................... 13
4. Здравый смысл..................... —
5. Учитель и ученик. Подражание и опыт........ 14
Главные части таблицы, главные вопросы
6. Четыре ступени.................... 16
7. Понимание постановки задачи.............. —
8. Пример........................ 17
9. Составление плана................... 18
10. Пример........................ 20
11. Осуществление плана.................. 22
12. Пример........................ 23
13. Анализ решения.................... 24
14. Пример......................... 25
15. Различные способы................... 28
16. Методика задавания вопросов............. 29
17. Хорошие вопросы и плохие вопросы.......... 30
Дальнейшие примеры
18. Задача на построение...............
19. Задача на доказательство.............
20. Задача на определение скорости процесса ....
Часть II. как решать задачу Диалог ........................
Часть III. краткий эвристический словарь
Аналогия......................
Блестящая идея...................
Больцано ......................
205
Будущий математик....................« « 53
Видоизменение задачи ..................... 54
Вдумчивый решающий задачу человек..............59
Вдумчивый читатель......................60
Возможно ли удовлетворить условию?.............—
Вот задача, родственная с данной и уже решенная.......61
Все ли данные вами использованы?.............63
Вспомогательная задача....................65
Вспомогательные элементы..................71
Геометрические фигуры....................75
Головоломки ........................79
Декарт............................81
Диагноз............................—
Если данную задачу решить не удается............82
Задачи на нахождение, задачи на доказательство.........83
Зачем нужны доказательства?........*........85
Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?......91
Индукция и математическая индукция............92
Лейбниц..........................» • 98
Лемма............................99
Лишние дгньые1 ......................—
Мудрость пословиц......................—
Настойчивость, надежда, успех................103
Не встречалась ли вам раньше эта задача?...........105
Нельзя ли использовать полученный результат?.........106
Нельзя ли получить тот же результат иначе?..........109
Нельзя ли проверить результат?...............111
Нельзя ли сформулировать задачу иначе? 1..........114
Обобщение..........................—
Обозначения...........................115
Определение термина.....................122
Осуществление плана . .*....................128
Папп..............................132
Парадокс изобретателя.....................138
Педантизм и мастерство....................—
Подсознательная работа....................139
Правила, как делать открытия..................141
Правила преподавания ..................... —
Правила стиля.........................—
Практические задачи......................142
Проверка по размерностям.............*.....146
Продвижение и достижение....................148
Противоречивость 1......................151
Работать от конца к началу..................- 152
Разделите условие на части...................157
Разложение и составление новых комбинаций..........—
Рассмотрите неизвестное.....................166
Reductio ad absurdum и косвенное доказательство.......171
Сделайте чертеж1........................180
Симметрия ..........................—
