Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пойа Д. -> "Как решать задачу" -> 45

Как решать задачу - Пойа Д.

Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Под редакцией Гайдука Ю.М. — М.: Государственное учебно-педадогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 207 c.
Скачать (прямая ссылка): krzdpoya1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 79 >> Следующая


AB:BC = EF:FG и т. д.

Старые обозначения менее выразительны и не позволяют делать таких определенных заключений.

Обозначение, позволяющее по сравнению с другим сделать больше выводов, может быть названо более содержа-тельным. Современное обозначение подобия треугольников по сравнению со старым содержательнее, оно более полно, нежели старое, отражает порядок и связь элементов и поэтому может служить основой для большего числа выводов.

8. Слова имеют дополнительные значения. Некоторые контексты, в которых какое-нибудь слово часто употребляется, влияют на него и добавляют к его главному значению какой-нибудь оттенок, дополнительный смысл или дополнительное значение. Если мы внимательно относимся к изложению своих мыслей, то мы стараемся выбрать из ряда близких по смыслу слов то дополнительное значение, которое нам больше всего подходит.

Нечто похожее есть и в математических обозначениях. Даже математические символы могут приобрести дополнительное значение из контекстов, в которых они часто встречаются. При внимательном выборе обозначений мы должны учесть это обстоятельство. Чтобы это было понятно, проиллюстрируем сказанное примерами.

Есть ряд букв, имеющих твердое, общепринятое значение. Так, е обычно обозначает основание натуральных логарифмов, і обозначает V—1»т. е. мнимую единицу, и тг — отношение длины окружности к диаметру. Лучше всегда употреблять такие символы только в их традиционном значении. Если мы воспользуемся таким символом в каком-нибудь другом значении, его традиционное значение может иногда смутить нас и даже ввести в заблуждение. Правда,

120

«вредные» дополнительные значения такого рода меньше беспокоют начинающего, который изучил сравнительно мало отделов, чем специалиста-математика, которому приходилось уже, вероятно, не раз иметь дело с такого рода неприятностями.

В то же время дополнительные значения символов могут быть полезными для нас, даже весьма полезными, если ими пользоваться с должным чувством меры. Обозначение, использованное ранее при решении, может помочь нам вспомнить какой-нибудь полезный прием. Разумеется, мы должны быть достаточно внимательны, чтобы четко отличать данное (основное) значение от его предыдущего (дополнительного) значения. Утвердившееся обозначение [например, традиционное обозначение элементов треугольника, упомянутое выше, п. 6 (II)] имеет большие достоинства. Будучи использованным в ряде случаев при решении задач, оно может воскресить в нашей памяти приемы, которые применялись нами ранее. Ведь мы запоминаем формулы с утвердившимися обозначениями. Конечно, следует соблюдать большую осторожность в тех случаях, когда в силу особых обстоятельств мы вынуждены прибегать к утвердившемуся обозначению, придавая ему смысл, несколько отличный от обычного.

9. Когда нам приходится остановить свой выбор на одном из двух обозначений, надо иметь в виду, что в пользу каждого из них есть свои соображения. Для выбора наиболее подходящего обозначения, так же как и в выборе наиболее подходящего слова, необходимы опыт и чувство меры. Для этого полезно знать различные преимущества и недостатки обозначений, о которых речь шла выше. Во всяком случае, нам следует внимательно относиться к выбору обозначения и достаточно убедительно его мотивировать.

10. Не только самые безнадежные ученики, но порой и довольно способные питают отвращение к алгебре. В обозначениях всегда есть что-то произвольное и искусственное. Заучить новое обозначение — это бремя для памяти и поэтому даже способный ученик отказывается принять на себя такое бремя, если он не видит в этом никакой пользы. Отвращение серьезного учащегося к алгебре оправдано, если собственный опыт не убеждает его в том, что язык математических символов помогает ему в решении задач. Помочь ученику приобрести такой опыт является важной задачей учителя, одной из его наиболее важных задач.

Мы подчеркиваем важность этой задачи, но не утверждаем, что ее легко разрешить. Вышеизложенные замечания могут быть полезными. Смотрите также составление уравнений. Проверка формулы путем всестороннего рассмотрения ее свойств может быть рекомендована в качестве особо поучительного упражнения.

(См. ц. Ни «Нельзя ли проверить ре-з у л ь т а т?», п. 2.)

Определение термина, обозначающего новое понятие, есть установление его смысла при помощи других терминов, которые предполагаются известными.

1. Специальные термины в математике бывают двух видов. Некоторые из них считаются первоначальными и не подлежащими определению. Другие считаются производными и должным образом определяются, т. е. смысл их устанавливается при помощи первоначальных и ранее определенных понятий. Так, например, мы не даем логических определений таким первоначальным понятиям, как точка, прямая и плоскость \ Напротив, такие понятия, как «биссектриса угла»., «окружность», «парабола», вводятся при помощи логических определений.

Определение последнего из приведенных понятий может быть сформулировано следующим образом.

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки и данной прямой. Эта точка называется фокусом параболы, а прямая — директрисой параболы. Здесь подразумевается, что все эти элементы принадлежат одной и той же плоскости, причем данная точка (фокус) не лежит на данной прямой (директрисе).
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed