Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 93

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 381 >> Следующая


12. Построить равносторонний треугольник, вершины которого лежали бы на трех данных параллельных прямых.

13. Построить прямоугольный треугольник по высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, и разности катетов.

14. Построить прямоугольный треугольник по данной гипотенузе с и биссектрисе / прямого угла.

15. Построить треугольник, если на плоскости заданы центры вписанной, описанной и одной из вневписанных окружностей.

16. Построить треугольник АБС по стороне AB, биссектрисе BD и длине перпендикуляра, опущенного из вершины С на BD.

17. Через данную точку провести прямую, отсекающую от данного угла треугольник данного периметра.

18. Построить треугольник по медиане и радиусам окружностей, описанных вокруг двух треугольников, на которые данная медиана разбивает искомый треугольник.

19. Построить треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане одной из двух других сторон.

20. В плоскости треугольника ABC найти точку M такую, что точки M1, M2 и M3, симметричные с ней относительно сторон треугольника, лежат на окружности, описанной вокруг этого треугольника.

21. Построить равнобедренный треугольник, основание которого лежало бы на одной стороне данного угла, вершина — на другой стороне этого угла, а боковые стороны проходили бы через две данные точки внутри данного угла.

22. Как геометрически построить центр тяжести куска однородной проволоки, согнутой в виде треугольника?

23. В данный треугольник ABC вписать треугольник MNP так, чтобы его стороны были параллельны медианам треугольника ABC Вычислить площадь треугольника MNP и определить, сколько таких треугольников можно построить.

24. В данный треугольник ABC вписать треугольник MNP так, чтобы его стороны были параллельны биссектрисам углов треугольника ABC Вычислить площадь треугольника MNP и определить, сколько таких треугольников можно построить.

25. Построить треугольник по:

а) двум сторонам и медиане между ними;

б) стороне и медианам двух других сторон;

в) двум сторонам и медиане к одной из этих сторон.

26. Построить треугольник по высоте AD, медиане BE и углу В.

27. Построить треугольник по стороне а, высоте ha и медиане ть одной из боковых сторон.

28. Даны прямые AB\\CD\\EF (CD — между AB и EF). Между AB и CD даны точки M и N, между CD и EF дана точка Р. Построить треугольник так, чтобы на каждой из трех данных прямых: AB, CD и EF, лежала одна из вершин треугольника, а на каждой из трех сторон треугольника — одна из трех данных точек.

29. В треугольнике ABC провести прямую DE параллельно ВС так, чтобы BD -\~ЕС = 2DE.

30. Построить равнобедренный треугольник ABC (AB = AC)9 если его вершины В, С находятся па данной прямой /, вершина А находится на дан-

§ 10. СМЕШАННЫЙ ОТДЕЛ

231

ной прямой т, параллельной /, а стороны AB1 AC проходят через данные точки M и N.

31. Построить равносторонний треугольник ABC1 если дана его сторона а и известно, что стороны AB1 AC и биссектриса AD проходят соответственно через данные точки M1 N1 P1 лежащие на одной прямой.

32. Построить треугольник, если дано положение оснований его высот.

33. Построить треугольник, зная положение одной из его вершин, середину противоположной стороны и точку пересечения высот.

34. Построить треугольник, зная основания его медиан.

35. Построить треугольник по радиусу описанной окружности, сумме углов при основании и медиане одной из боковых сторон.

36. Построить треугольник по биссектрисе и радиусам окружностей, описанных вокруг треугольников, на которые данная биссектриса разбивает данный треугольник.

37. Построить квадрат, если заданы расстояния трех вершин его от данной точки.

38. Разделить прямоугольный треугольник прямой, выходящей из вершины прямого угла, на два треугольника так, чтобы окружности, вписанные в полученные треугольники, были бы равны.

39. Построить треугольник ABC по стороне. & и высоте ha при условии, что сторона квадрата, вписанного в этот треугольник так, что две его вершины лежат на ВС, равна диаметру окружности, вписанной в треугольник.

40. Построить треугольник, вписанный в данную окружность, если известно, что одна из его сторон параллельна данной прямой и дано положение точки пересечения его высот.

41. Построить треугольник ABC, зная положение точек М, N, Р, в которых медиана, биссектриса и высота, выходящие из одной и той же вершины треугольника, пересекают описанную окружность.

42. Найти на данной прямой такую точку, чтобы модуль разности расстояний ее от двух данных точек, находящихся по одну сторону от прямой, был наименьшим, а также такую точку, чтобы модуль этой разности был наибольшим.

43. На стороне AB прямоугольника ABCD найти такую точку Е, из которой стороны AD и DC были бы видны под равными углами. При каком соотношении между сторонами прямоугольника задача возможна?

44. Данный треугольник ABC пересечь прямой DE\\BC так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k2. При каком соотношении между k2 и площадью треугольника ЛВС задача возможна и сколько она имеет решений?
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed