Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
42. Сумма цифр трехзначного числа равна 11, сумма квадратов тех же цифр 45. Если от искомого числа отнять 198, то получится обращенное число. Найти это число.
43. Города A1 В и С расположены так, что прямые дороги, соединяющие их, составляют прямоугольный треугольник, в котором пути между А и В, В и С составляют прямой угол. Пешеход, идя от А к B1 затем от В к С и от С к Л с одинаковой скоростью, находит, что время, потребное для прохождения от А до B1 вместе с временем, потребным для прохождения от В до С, больше времени, потребного для прохождения от С до А, на 2 час. 40 мин. Велосипедист, который оставляет Л на 4 час. позднее пешехода, проезжая тот же путь по тому же маршруту, что и пешеход, догоняет его в конце восьмого километра от В на пути BC1 причем скорость велосипедиста втрое больше скорости пешехода. Прибыв в Л, велосипедист останавливается там на б час. 40 мин., а затем снова отправляется по тому же маршруту и прибывает в Л одновременно с пешеходом, который в С отдыхал 4 час. Найти расстояния между городами и скорости пешехода и велосипедиста.
44. Две суммы денег, всего 50 000 руб., положены в сберкассу по 3% годовых. Каждая из них дала 600 руб. дохода, причем первая сумма находилась в сберкассе на 4 месяца дольше, чем вторая. Как велика каждая сумма и на какой срок она была помещена, если известно, что ни одна из сумм не находилась в сберкассе более одного года?
45*. Из городов С и D едут навстречу друг другу А и B1 причем Л выезжает тремя часами раньше В. Они встречаются на расстоянии 20 км от D. А приезжает в D часом раньше, чем В приезжает в С. На другой день B1 выехав обратно, встречает A1 проехавшего одну седьмую часть своего обратного пути, и, несмотря на бывшую затем трехчасовую остановку, все-таки прибывает в D настолько рано, что мог бы проехать еще 28 км, пока Л приедет в С. Найти расстояние между городами С и D и скорости, с которыми едут A Yi. В.
46. Две трубы, действуя одна после другой, наполнили бассейн вместимостью 3100 ведер. Через первую трубу вливалось воды на 5 ведер в мин. больше, чем через вторую. Если бы первая труба действовала столько времени, сколько вторая, то через нее влилось бы в бассейн 600 ведер воды, а если бы вторая труба действовала столько времени, сколько первая, то через нее влилось бы в бассейн 1800 ведер. Сколько ведер воды в минуту вливалось в бассейн через каждую трубу?
47. Велосипедист, выезжающий из Л в B1 должен приехать в В через 3 час. Одновременно с ним из пункта С выезжает другой велосипедист и, чтобы успеть приехать в В вместе с первым велосипедистом, он должен каждый километр проезжать на 1 мин. скорее, чем первый. Расстояние от С до В на б км больше расстояния от Л до В. Определить эти расстояния.
7*
100 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
48. Две автомашины выехали одновременно из одного пункта и едут в одном и том же направлении. Одна машина идет со скоростью 50 кмічас, другая— 40 кмічас. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1 час. 30 мин. позже, чем вторую. Найти скорость третьей машины.
49. Общее увеличение веса двух кристаллов — одного весом 1,2 г, другого 1,5 г — в течение двух дней равно 0,24 г; при этом рост первого кристалла равен р% в день, а рост второго — q% в день, считая каждый раз от первоначальных весов кристаллов (т. е. от 1,2 г и 1,5 г). Если же считать, что рост кристаллов (в процентах) за день исчисляется от веса каждого кристалла, который он имел в начале каждого дня, то через два дня увеличение веса обоих кристаллов было бы не 0,24 г, а 0,2454 г. Найти р и q с точностью до 0,001.
50. Найти два целых положительных числа, зная, что их разность равна 66, а их общее наименьшее кратное равно 360.
51. По окружности радиуса R равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна из них делает полный круг на t сек. быстрее второй. Время между двумя последовательными встречами этих точек равно Т. Определить скорости этих точек.
52. Два поезда выходят из пунктов А п В, расстояние между которыми равно d км9 и идут навстречу один другому. Чтобы они встретились на середине пути, нужно, чтобы поезд из А вышел на t час. раньше поезда из В. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через а час. расстояние между ними составляло бы k-ю часть (k > 1) расстояния между А и В. Найти скорость каждого поезда.
53. Два пешехода вышли одновременно навстречу один другому из пунктов А и В. Когда они встретились, то оказалось, что первый пешеход прошел на т км больше, чем второй. Затем каждый из них, сохраняя свою скорость, отправился дальше, после чего первый прибыл в пункт В через р час. после встречи, а второй прибыл в пункт А через q час. после встречи. Найти расстояние между пунктами А и В.
54. Три экскаватора производят работу. Если эту работу будет выполнять один первый, то закончит работу на а дней позже, чем все вместе. Если же эту работу будет выполнять второй, то он закончит ее на Ь дней позже, чем все вместе, а если третий, то ему потребуется времени в с раз больше, чем при работе всех экскаваторов вместе. Во сколько дней выполняет работу каждый из них в отдельности?
