Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
7. Сферический баллон с толщиной стенки в, изготовленный из материала плотности d, заполнен жидкостью плотности Ъ. Каков должен быть внутренний радиус R баллона, чтобы при погружении его в жидкость плотности А имело место равновесие. Какому условию должны удовлетворять плотности of, 5 и А, чтобы задача была возможна?
8. Двое рабочих наняты на работу на один и тот же срок, но зарплата у них неодинакова. Первый работал на а дней меньше срока и получил b руб., а второй проработал на а дней больше срока и получил с руб. Если бы
§ 15. СОСТАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
95
первый работал столько дней, сколько второй, а второй столько дней, сколько первый, то они получили бы порозну. Определить срок работы. 9*. Построены четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник и т. д. Число диагоналей во всех многоугольниках равно 800. Сколько построено многоугольников?
10**. Для нумерации некоторого числа страниц потребовалось в п раз больше цифр, чем было страниц. Сколько было страниц? (п — целое положительное число).
П. 3. Составление систем нелинейных уравнений
1. Два туриста вышли одновременно из А в В и из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от В, второй раз — в б км от А через б час. после первой встречи. Найти расстояние между А и В и скорости обоих туристов.
2. Из А в В и из В в А одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошел половину пути, второму осталось пройти 24 KM1 а когда второй прошел половину пути, первому осталось пройти 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу после того, как первый закончит переход?
3. Два вкладчика вложили одинаковые суммы в сберкассу (по простым процентам). Первый по истечении 8 месяцев получил вместе с процентной суммой 616 руб. Второй по истечении 15 месяцев получил 630 руб. 24 коп. Какая сумма была вложена каждым вкладчиком и по каким процентам?
4. Найти два числа, зная, что их сумма, разность и произведение относятся как а\Ъ: с.
5. Два самолета одновременно вылетают навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми s км. Через час полета они встретились и, не останавливаясь, продолжали путь. Первый прибыл в город В на т мин. раньше, чем второй прибыл в А. Найти скорости самолетов.
6. Через два крана неодинакового сечения ванна при совместном действии кранов наполняется за т час. Если бы половину ванны наполнить через один кран, а другую половину — через другой, то для наполнения ванны потребовалось бы t час. Во сколько часов наполняется ванна через каждый кран отдельно?
7. Два трактора разной мощности начали пахать поле в 14 га в 7 час. и кончили вспашку одновременно. Если бы первый трактор вспахивал в час на 0,1 га больше, а второй начал бы работу на час раньше, то работа была бы окончена на 1 час 12 мин. раньше. Если бы второй трактор вспахивал в час на 0,1 га больше, а первый начал бы работу на час раньше, то работа была бы окончена на 1 час 4 мин. раньше. В котором часу тракторы закончили работу?
8. 1-я и 2-я трубы наполняют бассейн в 260 л, 3-я и 4-я — бассейн в 370 л. 3-я труба подает на 45 л в минуту больше, чем 1-я, а 4-я — вдвое больше, чем 2-я. Все 4 трубы открываются одновременно; 1-я, 2-я и 4-я закрываются одновременно, но'позже третьей, которая действует 2 мин. При этом оба бассейна оказываются наполненными. Все 4 трубы вместе подают 200 л
'"'~>в минуту. Сколько времени действовала 1-я труба?
9. От пристани в пункте А отошел пароход в направлении пункта B1 распо-ложенного вниз по течению на расстоянии 24 км. Одновременно в том же направлении отправился пешеход. Дойдя до В% пароход повернул обратно и через некоторое время оказался в одном пункте с пешеходом, а именно на расстоянии 8 км от А. Продолжая рейс, пароход прибыл в А через 30 мин. после встречи с пешеходом. Найти скорости движения парохода
ши пешехода.
96 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ
10. Резервуар, вместимость которого равна 5280 л, был наполнен двумя трубами, из которых вода текла неодинаковое время. Первая труба давала каждую секунду на 2 л воды больше второй. Если бы вторая труба давала в секунду столько, сколько первая, то из нее натекло бы 3400 л, а если бы первая труба давала в секунду столько, сколько вторая, то из нее натекло бы 2048 л. Сколько литров воды в секунду давала каждая труба?
11. Со станции А в направлении к станции Б в 8 час. утра вышел скорый поезд, а через один час — товарный. Со станции В в 9 час. утра того же дня вышел в направлении к А третий поезд, который в 10 час. утра того же дня встретился со скорым, а в 11 час. утра того же дня — с товарным. Товарный поезд прибыл в ? на 4 час. позже скорого. Когда третий поезд прибыл в А?
12.. Сосуд имеет два крана: А к В. Сосуд был полон, когда открыли кран А, а затем, когда из наполненного сосуда вытекло четверть всей воды, открыли кран Б; тогда остальная часть воды вытекла из сосуда через такое число часов, которое на один час больше времени работы одного крана А. Если же сосуд полон и оба крана открыть сразу, то он опорожнится на полчаса раньше, чем в первом случае. Вычислить время, необходимое каждому крану в отдельности для опорожнения наполненного сосуда.
