Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 34

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 381 >> Следующая


28. Бассейн, содержащий а л воды, имеет два крана: через первый он наполняется, а через второй он опорожняется на т мин. скорее, чем первый кран наполняет бассейн. Однажды, когда бассейн до половины был наполнен водой, открыли оба крана одновременно. Через п мин. после этого бассейн опорожнился. Через сколько минут первый кран наполнит бассейн, а второй опорожнит наполненный бассейн, действуя отдельно?

29. Из двух пунктов AwB выехали одновременно два связиста к месту С. Первый приехал в С через а мин., а второй, чтобы попасть в С одновременно с первым, должен проезжать каждый километр на с мин. быстрее первого, так как расстояние от В до С на b км бэдьше расстояния от А до С. Определить расстояние от А до С.

30. Из двух станций, расстояние между которыми s км, были отправлены навстречу друг другу два поезда с расчетом, что они встретятся на половине пути. Определить скорость в час каждого поезда, если первый из них вышел на один час раньше второго со скоростью, на а км/час меньшей, чем скорость второго поезда.

31. А выполняет некоторую работу в срок на а дней больше, чем В, и на b дней больше, чем С; А я В, работая вместе, выполняют эту работу в срок, равный сроку С. Определить время, в которое каждый выполняет эту работу отдельно.

32*. Из пункта А, расположенного на берегу озера, в пункт В, расположенный на берегу реки, впадающей в это - озеро, вышел катер. Катер прибыл к месту назначения через т час, пройдя по озеру а км, а. по реке — половину этого расстояния. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна с км/час.

33. Перевозка одной тонны груза от пункта M до пункта N по железной дороге обходится на b коп. дороже, чем водным путем. Сколько тонн груза можно перевезти из M в N по железной дороге на сумму s руб., если водным путем на ту же сумму можно перевезти на k тонн больше, чем по железной дороге.

34. Определить глубину коюдца, зная, что звук от удара камня о дно колодца, брошенного в колодец с начальной скоростью, равной нулю, слышен через

94 Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

t сек. от начала падения камня; ускорение силы тяжести равно g. Скорость звука v. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

35. Цилиндрическая трубка с поршнем погружена в резервуар с водой; между поршнем и водой находится столб воздуха в h м при атмосферном давлении. Затем поршень поднимают на Ъ м над уровнем воды в резервуаре. Вычислить высоту воды в трубке, зная, что высота столба жидкости в во- » дяном барометре при атмосферном давлении равна с м.

36. Найти формулу для я-го члена ряда чисел X1, х2, ...,Xn, если X1 = а, X2-b и каждое хп, начиная с хг, есть среднее арифметическое двух предшествующих, т. е.

_ Хп-\~Т хп-2

37*. В шахматном турнире участвовали ученики девятых и десятых классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники, если каждый с каждым играл один раз.

П. 2. Составление нелинейных уравнений с одним неизвестным

1. Города AnB расположены на берегу реки, в которой скорость течения равна 4 кмічас. Лодочник плывет на лодке от А к В и обратно и находит, что он в пути на 39 мин. дольше, чем если бы течения не было совсем. На следующий день он повторяет свою поездку с товарищем и находит, что если бы не было течения, то вместе с товарищем они проплыли бы за час наполовину более того расстояния, которое он прошел бы сам. На этот раз они были в пути на 8 мин. больше, чем если бы не было течения. Найти скорость лодки, если бы не было течения.

2. А и В работали одинаковое число дней. Если бы А работал на один день меньше, а В — на семь дней меньше, то А заработал бы 360 руб., а В — 324 руб. Если бы, наоборот, А работал на семь дней меньше, а В — на один день меньше, то В заработал бы на 162 руб. больше А. Сколько заработал каждый в действительности?

3. Производительность завода А составляет 40,96% производительности завода В. Число процентов годового прироста продукции на заводе А на 30 больше числа процентов годового прироста продукции на забоде В. Каков годовой прирост продукции (в процентах) на заводе А, если на четвертый год работы он дает то же количество продукции, что и завод В?

4. Из сосуда с вином отлит 1 л вина и добавлен 1 л воды. Затем отлит 1 л смеси и добавлен 1 л воды и т. д. После того как эта операция была повторена 35 раз, оказалось, что смесь в сосуде состоит наполовину из воды и наполовину из вина. Сколько вина было первоначально в сосуде?

5. Средний годовой процент прироста народонаселения из года в год остается постоянным. Если бы годовой процент прироста увеличился на к, то через п лет численность населения была бы в два раза больше, чем при нормальных условиях. Определить годовой прирост населения (в процентах).

6. Численность населения города увеличивается ежегодно на р°/0 (каждый раз по отношению к началу года). Через сколько лет численность населения удвоится?

Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed