Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 207

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 381 >> Следующая


х = -а± j/"- 5 (?2 ~ ?'2) ± Vb V(A ф X) ?4 ~- 10X?2?-2 + X (4Х + 1) ^

Если 1ф\, ^2 ф^2, У — іу4ф0, ?4 — 18?2?/2 + ?'4 = 0, то данное уравнение имеет два корня:

X = -a±Y ^ф^(^-а±/Щ^Е).

51. Положить a + 6 = a + ?, cфd = a — $1aфc = a,ф$r1 b + d = а' — ?A; тогда а = а' = ~ (а ф b + с + d), ^ = ^ (a + b —с —d), ?' == |- (а {-c — b — d). Ответ:

464 Ответы. Алгебра. Гл. VI. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

если ?2 = ?'2, то данное уравнение удовлетворяется при всех значениях х, за исключением тех, которые обращают в нуль выражение (х -j- а -}- с)5 + + (х + b + я1)5; если ?2 Ф ?'2. ? ?= °» ? Ф ± V~5 ?', то данное уравнение

_4 _ 4 _ _ / 4 _

имеет корни: х = — а ± j/~5 j/~??\ х = — а ± j/5 VW \для ]/*5 берется

арифметическое значение, для V??' — любое). Если ?2^=?'2 и имеет место хотя бы

одно из равенств: ? = О, ?=±?'yr5, то данное уравнение не имеет корней. 52. Если п = 1, а = О, то уравнение удовлетворяется при всех значениях х% кроме х = 0. Если п = 1, а 0, то уравнение имеет один корень х = 0. Если п ф 1, а = 0, то уравнение корней не имеет. Если п ф 1, а Ф 0, то следует сде-

а2 X2 1

лать подстановку -—^ + •—^- = z\ если п Ф 1, а Ф 0, п Ф , то уравнение имеет

восемь корней: _ _

1 а / , , / 5/г — 3 . /~ л — 1 \

a если а ^0, л = 2" , то — четыре корня: х = ^ у ± у п _ ^ ± у п ^ ) >

1

П=2

где

§ 5. Системы рациональных уравнений с двумя неизвестными

і /I 1\ (-11. 63\ о / -1 + //з - 1 + іУЗ \ /-1-//3 \4 ' 8/' I 40 ' 20 )• г- \ 2 ' 2 /'V 2

-1-//3\ /1 + //7 1-//П /1-//7 1 + /УТ\ , /IjW Ї+Л 2 /'V 2 ' 2 M 2 ' 2 j' d' \ 2 ' 2 j

(1T1 • 1IT")- 4' (6' 6)- [4(^-1}- -§^5+1)]. [--1(/5+1) I(/T-I)]. 5. (0, 0), (/7, /7), (-/7, -/7). (/Ї9. -/І9). (-/Ш. /Ї9) (2, 3). (-2. -3), (3, 2). (-3. -2). 6. (3. 1), (1, 3). (~5+ ', -5"^23)

-Ч^)- - (з. * (-з. -2>. О/1. -4'-/?)

(-< /"А ' TT Уж)" 8- (3. 2). (2. 3, 9. (4, 1), (1, 4), (^+'-

-7-/15 ). (~7-iVl5 . -7V1"15 )• (3. 4), (4. 3, (Zji+BJQO

-16-8^10), (-16-8^10, -16 + 8/10)- tl. С. ЗО, (3.. 0. где -I

— 1 + (/3 —1—//3 tn ,- . ч /0 - . .

или с =-— или є =-2-• ,2, 3'), (Зь 2е), где г—любое из значении

>Т (г = 1, є = —1±2^)- 13. (0, 0), (2, -2). (-2, 2), (/б. /6"), (- /б). -/6 ).

[=5-(/3 + /D. 4 ^7)] - [i^3" - ^f )¦ І (^3 + /7)] , [I (-/3+/7),

-j (/3 +/7)], [--2-(/3"+ /7). I (/7 -/3)]. 14. (9, 12). (-12. -9),

?3+//423 - 3 + //423 ^ ? 3-//423 ^ -3-//Ж ^ ,5 (2_ 1}> (1_ 2)>

(i±f* i=^). (i^iffl. (0, -3). (-3. 0). (-2. 1).

/ 4 4 _\ I 4 _ 4 _\ / 4 _ 4 _\ / 4 _ 4 _\

(1, -2). 16. (/8. /2j, (-/8. -/2J. (/ /8. -//2J, (—/ j/8, //2J,

Ответы. § 5. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 465

1Vт)- 17- (10е' 7е)' (~"7г' -10^ где s равно или или ~~* ^¦

18. (fl3s, -flTe), (-з, -З=), (3;, є), где е = 1 или е=-1 **^3" ,

19. (1 + /3, 1-/3), (1-/3", 1 + /3), (-1+/, -І-/), (-1-/, -14-Q.

20. (О, 0), (3, 2). 21. (3,, -2s), (-2,, Зг), [~ {fm + lV) е,

^ (f leg - /VTrFif) г], (f ш _ / VTi~fW) z. ~ (рш+/ Vnfis) г],

где в = 1 или г = ~] ^'^3" ¦ 22. (5,2), (2,5), (-5, -2), (-2, -5), (5 /3 f 2//S", —5/3+ 2//3 X (2//3-5/3, 5/3 + 2//3"), (-5/3 — 2//I, 5/3-2//3~). (5/3"-2//3, -5/3-2//3). 23. (9, 3), (--J, ^). 24. (/, 2/), (-/, -2/),(2, 1), (—2, -1). 25. (4, 2), (9, —3), (5 + / /ГГ, 1 - //ГГ), (5 - / /ГГ 1 + //ЇЇ). 26. (3, 2), (2, 3), (-6, 1), (1. -6). 27. (З, 1), (1, 2). 28. (1, б), (2, 5), (-¦I, -б), (-2, -5).

29. (О, 0), (2, -1), (—-7-.-7)- 30- (3- 4). (4. 3), (6 + /29", 6-/29), (6-/29,

6 +/29). 31. (3.5), (5,3), (=Ц^Е. (dizjVK, Zi+!^).

32. (1. 4), (4, 1), (=Ц^І , (=^. dL+?L). 33. (2.3). (3. 2).

(-5, 2), (2, -5). 34.(3* +2/2V, Зе - 2 /2 в'), [і (є/Ї29 + е'). j(«/i29 —е')Ь

где г и г' принимают значения + 1 и —1 независимо друг от друга. 35. (7 + 4/3, 2 + /3), (2 + /3, 7 + 4/3), (7 — 4/3, 2 + /3), (2 + /3, 7 — 4/3), (7 + 4/3, 2 —/3), (2 —/3, 7 + 4/3"), (7 — 4/3, 2 —/3), (2 — /3", 7 — 4/3). 36. (О, 0), (27,27), [-7(3 + /33). (3 -/ЗТ] , [1 (3 -/33), *(3 + /33)],

(30, 15), (15. 30).-37. (2, -1), (-1. 2), (-2, 1), (1, -2), ( 3*, .

где e и е' независимо друг от друга принимают значения + 1 и —1. 33. Вычесть

["-1+(4+/10)/ 14+(-6+/10)/1 почленно из первого уравнения второе. Ответ: -g-,--I,

Г_1 + (4 — /10) / 14-(16 + /10) /] [-1 + (16+ /Ї0)/ 14-+-(6 + /1O) / ] L 5 ' 10 J' L 5 ' 10 J '

^I + Q6-Zr0)Z1 14 + (6-/1O)Zj (2> 1} (li 2) (l + /yTi x_lYn

О-,-/?, 1+//2-), (1±р.. *=?-). *±?Щ. (!+If*.

^P-Y (-^.1^^).40.(2, 4),(1,2),

1272
1272

250 -+ 5 У" 134 /—Vl 168334 — 7674 УШ і
250 + 5 l/"l34 / + V1168334 — 7674/134/

1272
1272

250 — 5 Ym /+Vl 168334 + 7674 /Ш /
250 — 5 У134 / — Vl 168334 + 7674/134/

1272
1272

250 — 5 YЇ34 / — V1168334 + 7674 / Ї34 /
250 - 5 |/"Т34 / + Vl 168334 + 7674 УЇ34 /
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed