Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
Сосуд, наполняемый последовательно двумя жидкостями, плотности которых равны d и D, весит соответственно q и Q кг, включая сюда и вес самого сое)'да. Най г и вес сосуда и его объем. Найги условия возможности задачи. Производительность станка А составляет т% от суммы производительности станков В и С, а производительность станка В составляет п% от суммы производительностей станков Л и С. Какой процент составляет производительность станка С по отношению к суммарной производительности станков А и В?
В магазине имеется 5 м сукна двух сортов: ценой а руб. за 1 м и ценой b руб. за 1 м. Сукно первого сорта было продано с прибылью в /?%, сукно второго сорта — с прибылью в q%, причем общее количество прибыли оказалось равным с руб. Сколько метров сукна каждого сорта имелось в магазине?
Заяц находится от собаки на расстоянии 80 своих прыжков. В то время как он делает 3 прыжка, собака успевает сделать только 2, но собака продвигается одним своим прыжком на столько же, на сколько заяц двумя. Сколько прыжков сделает заяц, пока собака его догонит? Два человека, А и В, идут вместе по дороге, ведущей из пункта С в пункт D. В пункте E мимо них проходит трамвай, соединяющий пункты С и D. В этот момент Л возвращается назад, а В продолжает идти в D. Трамвай приходит в D и после ^-минутной остановки возвращается обратно в С. В пункте T он встречается с В% который останавливает его, садится на него и прибывает в С одновременно со своим спутником Л. Пешеходы идут со скоростью V1. Трамвай идет со скоростью V2. Расстояние между CwD равно d. Определить расстояние от пунктов E и T до пункта С. Точки AnB движутся по прямой навстречу друг другу. В начальный момент расстояние между ними было равно 1265 м. Точка А каждый час проходит на 10 м, а точка В на 3 м больше, чем в предыдущий. Сколько метров проходят точки Л и В в первый час и сколько в последний, если известно, что они встречаются через 5 час. и что за эти 5 час. точка Л проходит на 55 м больше точки В?
36 г цинка в воде весят 31 г, а 23 2 свинца — 21 г. Сплав цинка и свинца весом 292 г в воде весит 261 г. Сколько цинка и сколько свинца содержится в сплаве?
Одна железная руда содержит 72% железа, другая — 58%. Некоторое количество первой руды смешивается с некоторым количеством второй и получают руду, содержащую 62% железа. Если бы для смеси взяли каждой руды на 15 кг больше, чем было взято, то получилась бы руда, содержащая 63,25% железа. По скольку килограммов руды было взято первоначально для составления первой смеси?
1IaCTHOe от деления целого числа р па целое число q равно 4, а остаток равен 30. Если сложить делимое, делитель, частное к остаток, то полученная сумма будет равна 574. Найти делимое и делитель. Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из рабочих (работая один) может закончить ее за 40 дней. Во сколько дней каждый из них, работая один, может выполнить эту работу?
56 Алгебра. Гл. V. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
22. Несколько человек устраивают экскурсию. Если каждый из них внесет на расходы 12 руб. 50 коп., то не хватит 100 руб., если же каждый внесет по 16 руб., то останется сверх стоимости экскурсии 12 руб. лишних. Сколько человек устраивают экскурсию и сколько стоит экскурсия?
23. • Три тела движутся по одному и тому же направлению и начинают свое
движение от одной и той же точки со скоростями, соответственно равными 4, 5 и 6 смісек. Второе тело двинулось с места па 2 час. позже первого. Через сколько времени после момента отправления первого тела должно тронуться третье, чтобы одновременно со вторым догнать первое?
24. Два пешехода одновременно вышли из одного города в другой. Первый проходит в час на 1 км больше второго и прибывает в город на 3 час. раньше. Если бы каждый из них проходил в час на 1 км больше, то первый прибыл бы в город только на 2 час. раньше второго. Найти расстояние между городами и узнать, сколько километров в час проходил каждый пешеход.
25. Велосипедист совершил поездку из А в В и обратно. Путь состоял из ровных (горизонтальных) участков, подъемов и спусков. На ровных участках он ехал со скоростью 12 км/час, на подъемах — 8 км/час, а на спусках— 15 км,'час. Из А в В велосипедист ехал 5 час, а из В в А — 4 час 39 мин. Определить общую длину подъемов и спусков, если горизонтальная часть пути составляет 28 км.
28. Велосипедист выехал из А в В и ехал с постоянной скоростью 20 км/час,
Когда он проехал S-км, его наї нал автомобиль, вышедший из А на 15 мин.
позднее и шедший тоже с постоянной скоростью. После того как велосипедист проехал еще 25 км, он встретил автомобиль, уже возвращавшийся из В, где он стоял полчаса. Найти расстояние между А и В.
27. Рост одного кристалла — 4% к его весу (за 1 год), рост другого — 5% в год. Известно, что прирост в весе первого кристалла за 3 месяца равен приросту веса второго кристалла за 7 месяцев.
1°. Каково отношение весов кристаллов?
2°. Если каждый кристалл весил бы на 1500 г больше, то отношение их
