Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
15. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, процент содержания железа в оставшейся руде повысился на 20. Определить, какое количество железа осталось еще в руде.
16. Два самолета летят в одном направлении по прямой со скоростями v и w, причем V > w. Первый самолет пролетает над городом А в момент t > 0, второй—над городом В в момент Г>/, считая от некоторого общего начала отсчета времени. Когда самолеты сойдутся, если известно, что расстояние между А и В равно d?
17. Несколько человек взялись вырыть канаву и могли бы окончить работу за 24 час, если бы делали ее все одновременно. Вместо этого они приступили к работе один за другим через равные промежутки времени и затем каждый работал до окончания всей работы. Сколько времени они рыли канаву, если первый приступивший к работе затрашл на нее время, в пять раз большее, чем последний?
18. Имеется два сосуда: А и В, каждый вместимостью 20 л. Ccсуд А наполнен спиртом, а сосут В пустой. Из сосуда А отливаю г некоторое количество литров спирта в сосуд В, а затем дополняют сосуд В водой; этой смесью
9
дополняют сосуд А. Затем из сосуда А отливают в сосуд В Gy л. После
этого оба сосуда содержат одинаковое количество спирта. Сколько литров спирта отлили из сосуда А в сосуд В в первый раз? 12. Для наполнения резервуара была сначала открыта первая труба, через которую каждую минуту поступает 600 л 30-процентного раствора спирта; затем, через 45 мин., вступила в действие вторая труба, дающая в минуту 800л 40-процентного раствора спирта. Через сколько времени в резервуаре получится 35-процентпый раствор спирта?
20. Два завода: А и В, взялись выполнить заказ за 12 дней. Через два дня завод А был закрыт на ремонт и в дальнейшем над выполнением заказа работал только за юд В. Зная, что производительность завода В соста-
9
вляет 66у °о от производительности завода А, определить, через сколько
дней будет выполнен заказ?
21. На метеорологической сіанцни было замечено, что в шопе средняя суточная температура ежедневно повышалась на 0,25 . Средняя температура за весь июнь (т. е. среднее арифметическое из 30 наблюдений) оказалась равной 1(),125". Какая средняя суточная температура была 20 июня?
22. Два пункта: А и В, отстоят друг от друга па расстоянии 120 км и находятся на реке, которая течет с постоянной скоростью 3 км/нас. Из пункта В против течения вышел теплоход с постоянной скоростью относительно воды 15 км/'-lac. Некоторое время спустя из пункта А по течению вышел катер и встретил теплоход в середине пути AB. Если бы катер вышел на 2 часа раньше, то он встретил бы теплоход на расстоянии в 40 км от пункта. С какой скоростью двигался катер?
23. Кусок льда имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Если опустить его в воду, добавив к нему груз 75 kz, то в воду погрузится 0,95 его объема. Определить высоту куска льда с точностью до одного миллиметра, зная, что плотность льда равна 0,92 и что сторона квадрата, лежащего в основании, равна 1,2 м.
§ 4. СОСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
53
Завод расположен на пути между двумя городами: А и В; он потребляет лед, который может быть закуплен либо в А, либо в В. В А цена льда а руб. за одну тонну, взятую в А; в В цена льда составляет b руб. за одну тонну, взятую в В. Стоимость транспорта составляет р руб. за т\км\ предполагается, что потеря в весе, происходящая от таяния льда, составляет п тысячных веса на 1 км пути. Расстояние между городами А и В равно d. Определить расстояние завода от города А, если цена за одну тонну льда, доставленного на завод, одинакова, из какого бы города А или В лед ни был доставлен.
Две группы туристов направляются одновременно из пункта А в пункт В, находящийся в s км от А. Первая группа сначала идет пешком со скоростью v км/час. Вторая группа едет на автомобиле со скоростью и км/час. Последняя, проехав некоторую часть пути, продолжает далее двигаться пешком, со скоростью v км/час. Автомобиль же возвращается до встречи с первой группой, которая с этого момента продолжает путь на автомобиле и прибывает в В одновременно со второй группой. Определить время, затраченное каждой группой на путь от А до В.
Имеется 4 сосуда раствора спирта; объемы первых трех относятся как 2:3:5, а содержание в них чистого спирта по объему 80%, 72% и 50%. Четвертый сосуд содержит 5,34 л чистого спирта и 0,66 л воды. Смесь спирта из всех четырех сосудов содержит 35% воды по объему.
I3. Найти вместимость трех первых сосудов.
2е. Сколько надо добавить к смеси спирта, чтобы получить раствор спирта, содержащий 7 объемов спирта на 1 объем воды?
Из общего количества товара а % его было продано с прибылью в р %, а из оставшейся части b % было продано с прибылью q %. С какой прибылью следует продать всю остальную часть товара, чтобы общий процент прибыли составлял г % ?
Прирост продукции на заводе по сравнению с предыдущим годом за первый год составлял р %, а за второй год — q %. Какой прирост продукции (в процентах) должен быть за третий год, чтобы средний годовой прирост продукции за три года был равен г % ?
