Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
147. r + ra-\~rb — rc=4R cosC.
§ 2. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
371
148. (ra + гъ + гс — г) :(—ra + rb + rc + r): (ra — rb + r(+r) : (ra +
+ гь — rc-\-r)= 1 : cos Л : cos В : cos С.
149. _-^-_tg2 Л
150 _Г" + Г" + Гс = to-2 -4-F-4-t°-2 —
151. tg-o-tg- — " "
2 -ц 2 ha ' 2ra + ha ¦
153. a ctg Лctg ? + c ctg C= 2 (/?-{-/¦).
154. (p — й)2 sin A-\~{p — *)2 sin ? -f - (p — с)2 sin C =
ABC = Ar (2R — f) cos Y cos -g- cos -~ .
§ 2. Решение треугольников
Решить прямоугольный треугольник по следующим данным (С — прямой угол):
1.
Я,
ь
7. 8.
с, с,
P-
г.
2.
с,
—=- = т.
9.
S.
3.
гс
10. 11.
c1 c1
lern^
4.
S,
&2 = 2ас.
12.
с,
b —
б.
/Ял
-— = /Я.
13.
S,
6.
hc.
14.
s.
Найти углы прямоугольного треугольника по следующим данным:
15.
-J- = т.
20.
с
16.
b 1
2/7 /71 в
21.
17.
*г = **-
22.
18.
S
-— = т. pi
23.
19.
с _ 1 г т '
с
Т = т-
гс
-i = m-
г
— = т.
Решить произвольный треугольник по следующим данным:
24. А, В, С, R. 30. А, В, С, р — а.
25. А, В, С, ha. 31. A1 В, С, 1а.
26. A9 В, C1 s. 32> А% В) с, Г (Ь>с).
27. А, В, С, a-\-b = k. 1111
28. A1 В, С, а — Ь = к. 33' А- ?' С' «+Т+7=*
29. Л, Л. С, /7. 34. Л, 5, С, /иа.
24*
372
35.
А,
В. С, ha + hb.
68.
a,
B. ma.
36.
А,
в, с. //,,+-V+-A-
69.
a.
B, mb.
37.
А,
В, С, г.
70.
a.
B, mc.
38.
А,
В, С, га.
71.
а,
B, R.
39.
А,
В. С, ra + r„ + rc.
72.
a,
B, rb.
40.
А,
b.c. J- + -L-b -!-¦=4.
Га ГЬ ' rGt к
73.
a,
В, г44-ге = я.
74.
a.
В, L.
41.
А,
В, а.
и
75.
?.
в, l„.
42.
А,
и
а- т-
76.
a.
В, m3.— ml = k2.
' Ь С
43.
А,
ь. 1.
с
77.
a.
A, ha.
44.
А,
Ь — а
78.
a,
A1 2р.
а,----.
с
79.
a,
A9 b2 — c2 = k2.
45.
А,
а, —.
80.
a,
А, Ь2 + с1 = №~
и с
U п
81.
a,
A, b(b — c) = k2.
46.
А,
О - С
а — — Шш
82.
a,
A, hb + hc = k.
47.
А,
S
г, —= т. ас
83.
a,
А, ----1Г = k
84.
a,
А, та.
48.
а,
С, , а =т.
Го H- гс
85.
a.
А, ть.
49.
а,
л hb + hc
86.
a.
А\ 1а.
50.
А,
87. 88.
a. a.
Л, г. А. га.
51.
А.
s, г« + г* + г^ — Am 4-1.
89.
a,
А, гь.
52.
b ha
90.
a,
А> ra-±-rb = k.
а.
91.
a,
A, ra — rb = k.
53.
R, ab : ас : he — т : п : q.
92.
K
. А,. А.
54.
а.
bt A-B = 2k.
93.
K.
, hb, A — B= 2k.
55.
а,
b, sin C : sin A — k.
94.
K-
56.
а,
b, cos A : cos B = m.
95.
K
. hb, г.
57.
а,
b. ha.
96.
A*.
58. 59.
а, а.
b, he. b, s.
97.
K
, hb, -- — т. 0 а
60.
а,
b, R.
98.
K
, h„. -jj^-m-
61.
а.
b, lc.
99.
K
, hh. ntc.
62.
а,
b, m,.
100.
K>
h„, m„.
63.
о.
b, ra-^r.
101.
ma,
, m„, mt.
64.
«.
102.
ma,
, m„. A.
65.
а,
b,------— m.
ru rb
103.
ma,
, m„, C
6Р.
а.
в. K.
104.
ma,
67.
а.
105.
a,
ha% b + c = k.
§ 2. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
373
106.
а,
К
107.
а,
К
hb ^ hc
108.
а,
ha-
г.
109.
а,
ha,
ra-
ПО.
а,
к
rc-
111.
а,
к
rb + rc = k.
112.
а,
ha-
rb — rc = k.
113.
а,
ha,
114.
а,
та
b-\-c—-k.
115.
а,
та
P-
116.
а,
та
, s.
117.
а,
ть
b + c = k.
118.
а,
ть
s.
119.
а,
а-
b + c.
120.
а,
а-
b — c — k.
121.
а.
be = ft2.
122.
а,
s.
123.
а,
'а>
B — C = 2k.
124.
а,
^a-
R.
125.
а,
''а-
rb+rc = k.
126.
а,
b-\-e = k.
127.
а,
b — c — k.
128.
а,
P-
129.
а,
2C-\-B = 2k.
130.
а,
Г, і
B-C = 2k.
131.
а,
Г, .
132.
А,
Ав,
ma.
133.
А,
К
b-\-c = k.
134.
А,
к.
b — c = k.
135.
А,
к,
P-
136.
А,
ha-
hb + hc-=k
137.
А,
ha.
138.
А,
к,
r.
139.
А,
к,
ra-
140.
А,
та
, b + C-=k.
141.
А,
t b*- — c2 = k2.
142.
А,
та
P-
143.
А,
та
- hb + hc = k.
144.
А,
та
, r.
145.
A,
mb
146.
A,
la-
b + e = k.
147.
A,
la-
b — с ~ k.
148.
A,
la-
P-
149.
A,
la-
r.
150.
A,
s,
R-
151.
A,
s,
P-
152.
A,
s,
p — b = k.
153.
A,
r,
1 ! 1
-г—\--т- = т. hb 1 hc
154.
A,
r,
ra-
155.
A,
r>
56.
Л,
r,
1 1
57.
A,
ra>
b — c = k.
58.
A,
ra>
a — b = k.
159.
A,
ra>
hb—^hc = k.
60.
A,
ra>
1 1 ___
161.
A,
rb*
b + c = k.
62.
A,
rb>
a + c = k.
63.
A,
rb>
a + b = k.
64.
A,
rb>
a — b = k.
65.
A,
rb>
p — b = k.