Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 156

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 381 >> Следующая


B) +

bha , chb . ahc _ a« + +

с ' a ^ b 2R

{a2

a* cos (S — C) + ?3 cos (С — А)+- c3 cos (Л — S) = 12Rs. - c2) [ 1 + cos C cos (Л — S)] = (a2 + b2) [ 1 + cos S cos (Л — C)]. b cos S -f- с cos C = a cos (S — C). a cos Л + b cos S -f- с cos C = = - [a cos (S — C) + b cos (C — Л) + с cos (A — S)]. a2 cos2 A — b2 cos2 S — c2 cos2 C = 2?c cos S cos C cos 2Л.

-2ab cos (60°+ C) = c2-

a sin A-\- b sin Z? -J- с sin C

~~ Л 5 C 4 cos у cos у cos —

2?c cos (60°-

- fl2 + + c2 a + ^ + с

¦A).

cos 2Л

a2

cos 2S

1



368 Тригонометрия. Гл. XXX. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

94.

98. 97.

cos В с — b cos A

cos C 6 — с cos л *

95*. (b — a cos ?) tg Л -= a sin C.

tg A cpJL-c* — b*-

IgB V ?2_j_c2_„^? •

Л я (л — ft cos С)

B ^ TT(A —• a cos CjT *

98. 5 — -» (c2 sin 2B 4- ft2 sin 2C).

99. a2 — ft2 = 2s (ctg B — ctg Л).

Л ?

100. ?cos2 -7 4-° c°s2 -j = p*

4 ?

101. ^sin2 ~- -f-a sin2у =p — c.

102. (ft 4- Ocos2 ~- 4-(ci + c)cos2 JL+(a + b) cos2 у 3p.

103. (ft + с) sin2 4 + (a + c) sin2 A + (a + ft) sin2 4 =

ЛВС

104. be cos2 + ac cos2 •y 4~ cos2 y- — p2.

105. (p - ?) tg 4 o>—*) {Z 4т=г (/? ~ C) tg 4 •

106. (p — a) (ctg 4 + ctg 4) - a ctg Л .

, ~ -, ft — с 9 Л . с — a 9B.a — b9C A

107. — - cos« -2 + -Г" c°s2 Y + -Г" cos T = °-

103. (a-/>)ctg-|+(c — <i)ctg-|-+-(A — c)ctg 4 ^=0-

B-C , C-A . A-B

а ми —,г— о sin —г-- f sin —^—

109. ---/- +-^—+—^ = 0.

sin — sin —- sin -g-

* В задачах 95—99 предполагается, что все углы треугольника — острые.

84. be cos Л ¦—- ас cos В — Ь2 — а2.

85. be cos А + ас cos В + aft cos С = ~±J~ ±-с-* .

88. be (ft2 - - с2) cos А-{-ас (с2 — a2) cos B +ab (a2 ~ ft2) cosC = O.

87. (ft + c) cos /1 -f - (a +- c) cos B + (a 4- ft) cos C -= a + b + c.

Sg ___созл__j__cos B ,____cos C да -f ^ + с*

с cos # -(- coh C * с cos л 4- я cos a cos -j-- b cos л ~~ 2aftc *

89. (ft — c) (p — a) cos Л -4- (с — a) (/; — ft) cos JS— (/? — c) cos C =

90. 2flft6- (cos A + cos ?) ^ (я -f - ft) (с + ft — a) (c 4- a — ft).

91. 2abc (cos Л — cos ?) (ft — a) (a + ft 4- c) (a 4~ ft — ?).

92. aftc (cos Л -f - cos B + cos C) = a2 (/; — a) 4~ ft2 (p — ft) + c2 (p — c).

93 ___..... 4. _JLzAl- j____^:=11^ _ 0

yo* cos ? -f- cos C r cos C + cos л ^ cos A + cos ? " u*

§ 1/ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ 369

-л^А + ^-А),

Sin 4f = |/^-(-^---— , ГДЄ A1 = АЛ» Й2=Ч»



2 К а2а3

а3 = АЛ и 2Р = * А + *А + * А-

Л P(P-ч) , X

cos -о- = 1/ —--~ (см. предыдущую задачу).

4m; —

cos Л =

4>4

cigA= а

8s С_В

л д с

cos -7J- cos ~(у cos -9-111

._і__r_ _j___—і—і—і—L

la ^ h T ^ * /; С

Hn 2s 2s

В—С~~ В —С ~ , ч . А

cos —2— a cos —2— \Р + с) Sltl "2~

26с cos у 2р sin -у sin —

6 + с ~* Л ?— C *

' cos у cos —2 —

2s 2s

a~~ . с~в ~~ . c-B . ,. Л

sin —^— a sin -—у— (с — о) COS у

Л ВС

2bc sin -х- 2,о sin -7c- sin -^-

cos -y sin —2—

a cos2 у -f- b cos2 ~ ~\- с cos2 у = р + -^-.

?-С Л-~С , Л —В

a- cos —?— ^J cos —2~~~ 0 cos —§—

_--_---1------_--1-----= 2(ab-\~ac-\- bc).

sin у sin sinT

ABCC л ctg у + b ctg у — с ctg у = 2/7 tg у .

^ ctg—-f-ас ctg у +а/bctgy = 4/?p2 (¦^ + j-+ j-—-)'.

(b + c)tg~+(a + c)ig-f+(a + b)tg^ = — 4/? (cos Л --I- cos B -f - cos C). Afl cos — = 2p sin -y sin у,

hn \hh : = — : -J- - — = cosec Л : cosec ? : cosec С. a b с

asm A-\-bun В -\-с sin C = 2 (/га cos Л -f - cos Л -j- hc cos C).

1 (Jh

2 I

04 П, С. Моденов

370

Тригонометрия. Гл. XXX. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

л sin •^-sin 0 sin -о- sin -н- с sin -^- sin -н-

l*7* r~ A B C

COS у COS -g- COS -g-

128. r = (p — a) tg = (p-b) tg ^ = (/>- c) tg

129. r =

133.

ha sin -^-

2 cos у cos —

130. , /" = ptg4tg4 tgT"

131. ^^stg^tg-f tgT-

ЛВС

132. г = 4R sin у sin Y sin -j-.

B C , A C A B

a cos у cos у b sin -^- cos с sin -^- cos y

A ~~ . B — C

cos -g- sin у sin ~y

ACB

134. ra = /7 tg-j = (p — b) ctg у = (p — с) ctg у.

135. г

Ля sin Y ABC

136. ra=-g-?- = 4Asincos-g- cosy

2 sin -g- sin y

137. г ctg A ctg - j ctg = ra ctg у = rb ctg = ctg .

138.

139, Rr

. A . B , C

л B C'

4 cos -g- cos -^- cos -g-

140. rra= sig-? = (p-b) (p-c).

Q

141. r/^= 5 Ctg — = p{p — c).

142. ra_r==atg~ = 4/?sin2 A

2 '

143. (гя - r) : (r> — r): (г, - r) = sin2 4 : sin2 : sin2 -J.

с л — ? C

I44- гя — гь = (? — *) ctg -j = 4/? sin —— cos y

145. ra-\-rb = с ctg — = 4/?cos2-^

•a і '? - - -s 2 — -x.v wo 2

146. (r> + rc): (r, + O : (ra + r,) = cos2 ^: cos2
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed