Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.
Скачать (прямая ссылка):
36.. tg(j + Ar) = tg2x-T-7.
37. sin 3x = cos x.
38. sin2 X + sin2 2a: == 1.
39. cos X cos 2a: = cos Зл:.
40. cos2 2л; +cos2 Зл; = 1.
41. 1 + sin л:+ cos л: = 0.
42. sin X + sin 2a: = sin Зл;.
43. cos X + cos 2x = sin x + sin 2л;.
44. sin Зл; + cos Ьх = 0.
45. sin X + cos 2л; = 1 + sin x cos 2лг.
46. tg X + tg 2 л; = tg Злг.
47. sin Ьх + sin 3a; = sin 4a;.
48. tgA; — sin X = 2 sin2 ~,
49. 1 + cos X = ctg і.
50. sin Зл; = sin x cos 2x*
342_Тригонометрия. Гл. XXIX, УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
62. У llfgt = (da*+ cos*)».
т/"3" I
63. sin 17л: + +^-cosSx + ysinox = 0.
64. sin3 л: -{-cos3 X = 1.
55. sin л: + sin 2л: + sin Зл: = l + cos л:+ cos 2л:.
66. cos 2л: = 1 "^2^3 (cos х — sin х)-
67. tg 2л: + ctg X = 8 cos2 лг.
58.* 5(1— sin 2л:) — 16 (sin x — cos л:)+ 3 = 0.
59. cos2 (л* + a) + cos2 (л: — a) = sin 2a.
60. tg X + tg (a — x) = 2 tg a.
61. 2С08Л*—cos^=*l.
62. sin X + cos X — 1 == 0.
63. sin (л: — a) = sin x — sin a.
64. sin2 2л: — sin2 x = sin2 .
о
65. sin (I lrrx) sin (4tuc) + sin (5tcx) sin (2тсл:) = 0.
66. ^g2 (2-V)-ctg2 (2^) = cosec cosec
1 + 2 cos (2? * T 4 T/
67. sin л: + tg л: = sec x — cos x.
68. cos X — cos 2л: = 1.
69. tgл: = 2cos J-.
70. У 2 sin-J+ l = cos л:.
71. sin4 л:+cos4 л: = sin 2л:.
72. sin X • sin Зх = ~.
73. tg3 л + sec3 л: = 3.
74. (З + sin 2л) sin4 X — (3 + sin 2л:) sin2 * + 1 = 0.
75. sin4 X + cos4 X — 2 sin 2л: + ~ sin2 2л = 0.
76. ctg3 X + cosec3 X — 3.
77. cos л: = cos2 ¦^p.
78 cos3 ^ -4- stn3e . j
cos X ' sin л:
79. ]^2 sin3 л = 4 cos2 л.
80. Найти cos л* и sin л:, если
a cos X +- b sin л* = с.
81. tg Зл: — tg X tg (60° + *) = 0.
§ 1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 343
82. cos 2х + 2 sin 2х = 2V3 + 1 .
83. 2 cos2 X = У sin2 л: — 16 sin2 * cos2 х cos2 2х + cos2 л:.
84. 5 sin2 (2х + 30°) + 3 cos (2х + 30°) = 3.
85. 4 cos + 2 cos ~ + 4 = 0.
86. 2 sin 2л: tg 2х — 8 cos 2* + 1 = 0.
87. a cos х + & sec х + с = 0.
88. 5 tg2 (x + - 2 sec (x + + 2 = 0.
89. 4 sin —8 cosec ~ + ctg = 0.
*¦ »-(т-ї)+«»'(т-е)-»--(т-&)-
91. sin л: — 2 cos 2л:= 1.
92. a cosec (nx) + & ctg2 (nx) + с = 0.
93. sec (36° — 5л:) + 8 cos (36° — 5x) + 6 tg (5л: — 36°) = 0.
94. a tg (mx) + b ctg (mx) + с = 0.
95. 5 sin2 л: — 3 cos2 x = ctg2 л:.
96. tg22x = |i-tg2x.
97. sin2x + -^- = sin л:.
98. 2 sin2 л: + cos x = 2 sin2 x cos jc —f— 1.
99. 2sin^- + 6sin-y-cos-^—3cos^= 1.
100. sin2 X sec X — У"3 = tg л: — У"3 sin л:.
101. cos X + cos Y = sin y.
102. sin 4л:+-cos 4л: + 1 = 0.
103. 2 ctg 5л: = sin 10*.
104. 1+ sec 2л: = ctg2 x.
105. sin (X — 10°) = 0,3 cos (x — 10°).
106. 3 cos2 2л: = sin2 2x.
107. sin2 л:+1,7 cos2 л: = 6 sin л: cos л:.
108. sin2 X + sin 2л: cos 2л: = 2 cos2 2л:.
109. sin3 X = 3 sin X cos2 л:.
110. sin5 X — sin4 X cos X = 2 sin3 л: cos2 л:.
111. sin4 X cos2 X + sin2 X cos4 X = sin3 X cos3 X + sin X cos5 X.
112. 10 sin2 J + 13 sin-J cos^ — cos2 - J = 5.
113. 2 sin X + 6 cos X = sec x.
114. sin 2x = cos 2x — sin2 x + 1.
115. 8 tg 3x sin 3x + 6 sin 3x + 3 cos 3x = 4 sec 3x.
344 Тригонометрия. Гл. XXIX. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
116. # ctg (тх + a) cos (тх + а) + Ъ sin (тх + а) + с cos (/их + а) = rf.
117. sin 5* = sin 7х.
118. cos л: = cos Зх.
119. sin 2* — COS^ = O.
120. tg8x — lg2x = 0.
121. ctg J = ctg -^p.
122. tg (лл + а) = ctg (тх + ?).
123. # sin3x + cos3x = 0.
124. tg (2* + j) + ctg (б*-1) = 0. 126. sin (180° — х) — sin (270° — 2х) = 0.
126. cos (х -f - j) = cos (2тс — x).
127. ctg (4j + x) + tg (2« - X) = 0.
128. sin (630° — X) 4- cos (X — 90°) = 0.
129. ctg (405° — X) = tg (2x — 690°). ton / 23тс . X\ . /X 25* \
131. m sin (X+ 15°) = л sin (X — 75°).
132. 3 sin (j + 2x) = 4 sin ( J — 2x).
133. cos ( J — 45°) = 3 cos (J — 90°).
134. — Trcos(-if + x) = 0,5cos(^ — x).
135. 3 sin (30° + 3x) = 5 cos (60° — 3x).
136. 10 tg (X + a) = 6 tg (X + ?).
137. — 4 ctg (5x + 43°) = ctg (5x + 13°).
139. j tg (23° +8x) = — 3 ctg (77° — Sx).
140. sin 3x cos 3x = — 0,5.
141. sin J-cosJ- = sin 2x cos2x.
142. sin (2x + 70°) sin (2x — 50°) = ^ .
143. sin(a + mx)cos(?— тх) = a.
144. sin (J + 3x) cos (~ — 3x) = 0,1084.
145. sin (mx + a) cos (mx + ?) = a.
146. cos (x + 35°) cos (X + 5°) = — 0,3205.
147. cos (75° — J) cos(J — 15°) = 0,25.
§ 1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 345
148. ,, sin Зл: sin 2х = sin 11л: sin Юл:.
149. sin x sin (тс — 4л:) = sin 2х cos 4~ Зх).
150. sin (8л: + 56°) sin (5л: + 34*) = sin (4л: -f 26°) sin (л: + 4°).
151. cos Зл: cos х = cos 7х cos Ьх.
162. cos 10* cos 6л: = cos2 8л:.
163. cos^2x —у) cos ^x— ^ = cos(bx -\-~^zos(ax + [?>)• 154. 2 sin x + 3 cos x + 2 = 0.
156. sin x + V% cos x + 1 = 0.
156. sin (x — 30°) — 2 cos (л: — 30°) = і.
