Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 142

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 381 >> Следующая


52. sin5 a = ¦Jg- sin 5a--— sin 3a + — sin a.

3 1

53. sin3 a cos3 a = sin 2a — sin 6a.

54. sin a sin (ft — c) + sin ? sin (c — a) + sin с sin (a — — 0.

55. sin a sin ft sin (c — d) + sin ft sin с sin (d — a) + + sin с sin fif sin (a — b) + sin d sin a sin (ft — c) = 0.

56. sin2 2a cos2 a — cos2 2a sin2 a = sin a sin 3a.

б 7. cos (a — ft) — sin (a + ft) = 2 sin (45° — a) cos (45° + ft).

58. sin 50° sin 24° (tg 40° + tg 66°) + sin 74° = 2 cos 16°.

59. sin (a + ft) sin (ft + c) — sin a sin с = sin ft sin (a + ft + c). •

69. sin a + cos a + sin ft + cos ft = 2 "]/2 cos a~b cos^45° — —5—)•

61. tg(a —ft) + tg(ft —c) + tg(c —a) = tg(a —ft)tg(ft —c)tg(c —a).

62. 1 — cos2 a — cos2 ft — cos2 с + 2 cos a cos ft cos с ==

. . a + b+c . ft+ с — a . a — ft + c . o + ft— с = 4 sin —— sin —L2-sin-g-j— sin —~-.

63. 1 — cos2 a — cos2 ft — cos2 с — 2 cos a cos ft cos с =

. a + b+c b + c — a a — b + c a + b — с

= 4 cos —4+— cos —-cos-г+— cos -—L---------

2 2 2 wo 2 '

64. 4cosacosftcosc + cos2a + cos2ft+cos2c+ 1 ==

0 a + b + c b+c — a a — b + c b + c — a — 8 cos—j~2-J—cos—Ц)-cos-^-1—cos—~-.

65. cos2 (ft—c) + cos2 (c — a) + cos2 (a—ft) = 2 cos (ft—c) cos (c—a) cos (a—ft) + І.

66. 2 (sin4 jc + sin2 X cos2 л: + cos4 xf — (sin8 x + cos8 x) (упростить).

sin 3a ,__sin 3b__j__sin 3c__

"7* sin (c — a) sin (a — b) sin (a — b) sin (ft — c) ' sin (ft — c) sin (c — a)

= 4 sin (a + ft + c).

68. tg 3a = tg a tg + a) tg (-J — a) •

69. sin3 a sin3 (ft — c) + sin3 ft sin3 (c — a) + sin3 с sin3 (a — ft) ==

== 3 sin a sin ft sin с sin (a — ft) sin (ft — c) sin 'c — a).

70. cos2 (a — x)+- cos2 (ft — x) — 2 cos (a — ft) cos (a — x) cos (ft — x) (упростить).

318 Тригонометрия. Гл. XXVII. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

71.

72.

(sin 2а -f- sin Aa -\- sin 6а)3 — sin3 2а — sin3 Aa — sin3 6а

sin За sin Aa sin Ьа cos2 a cos 2а (упростить).

9 сіп* /7 1 + ctg а 4 ctg (45° — а) _ . з 9 .3 д.о , V 2 8Ш а ctg 2а cos 2а - 2 + 2 sin 2а ~ *f 2а tg (45

П. 2. Условные тождества

Доказать, что если а = Ь-\~с, то 1# sin г2 —f— sin —f— sin с = 4 sin ~ COS^-COSy .

2. cosa-(-cos 6 -}-cosc = 4 cos у cos— cosy— 1.

3. sin a -}- sin 6 — cos с = 1 — 4 cos -|- sin ^45° — -^) cos ^45° 4~ .

4. tg#4~ctg6 4~ctgc = tgactg6ctgc.

5. sin2 a -j- sin2 6 -f - sin2 с = 2(1 — cos a cos & cos c).

6. cos2 a cos2 b 4~ cos2 ^ — 2 cos a cos b cos с = 1.

Доказать, что если a~{-b-\-c = -^ t то

.. . ¦ •li . і a • л — 2a . тс — 2? . л — 2c

7. sin a -)- sin b -f- sin с — 1=4 sin —j— sin —j— sin

4 4 4 "

8. sin2 a -f- sin2 6 + sin2 ? = 1 — 2 sin a sin 6 sin c.

9. ctg a + ctg b -f- ctg с = ctg a ctg & ctg с.

10. sin a sin 6 cos с -[-sin a sin с cos & -f- sin b sin с cos a = cos a cos b cos с

11. (1 —sin 6)(1 —sin c) cos a -{-(I —sinc)(l —sina)cos6 4~

-f- (1 — sin a) (1 — sin b) cos с = cos a cos 6 cos c.

Доказать, что если а -\-b-\-c = тг, то

.л і • і г» с а — Ь

12. sin а 4- sin 6 = 2 cos у cos—^— •

13 sin a + sin b _ c с ^

cos a -j- cos b ® 2

14. sin2 a — sin2 6 = cos2 6 — cos2 a = sin (a — b) sin c.

15. sin a -f - sin 6 -f- sin с = 4 cos -^- cos ~ cos -^-.

16. cos a -j- cos b -f- cos с = 4 sin -|- sin у sin -|- -f- 1.

4 _ , . . . , sin a sin b sin с

17. cos a -f- cos b -f- cos с = 1 —J— 2 -

sin a 4 sin 6 + sin c

18. ctg у + ctg у 4- ctg у - sin6 + sinc_sina Ctg у .

19. cos 2a -f- cos 26 4~ cos 2c = — 1 —4 cos a cos 6 cos c.

20. sin2 a -f- sin2 b — sin2 с = 2 sin a sin b cos с.

•91•QLi-Q о # ^ с . За 3b 3c

21. sin3 а 4- sin3 b 4~ sin3 с = 3 cos -g- cos у cos ~\- cos — cos -y cos у.

22. tg у 4- tg у — ctg у = — tg у tg у ctg у.

23. sin a sin (a — 6) sin (a — c) -f- sin 6 sin (6 — c) sin (b — a) 4-

4- sin с sin (c — a) sin (c — b) = sin a sin b sin с (1 — 8 cos a cos b cos c).

§ 1, ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

31$

лл й Ь — с , b с — a f є a — b . ..«.,.

24. cosy cos —?--г cos у cos ~2--r cos у cos —g— ~ sm a ' sin ^ sin c*

25. sin2 a — 2 sin a sin ft cos (60° -)- c) = sin2 с — 2 sin ft sin с cos (60° 4- a), Доказать, что если a -f- ft -f- с — 2тг, то

26. 1 4~ cos 2a + cos 2ft + cos 2c = 4 cos a cos ft cos c.

27. sin a — sin ft -f- sin с = 4 cos у sin у cos—.

28. 1 — cos2 a — cos2 ft — cos2 с -f~ 2 cos a cos ft cos с = 0. Доказать, что если a -f~ft ~f-c -f-<2 = тг, то

29. sin a + sin ft -f- sin с — sin d = 4 sin —y- sin —^— sin 2 '

nn , ..Ail Ix^ sin (a ~\- d) sin (b -4- d) sin (c -f- d)

30. tg a + tg ft 4-tg с -4-tg =-ь—I / ^ \ ' y-v. ~ y .

fe 1 ь 1 ь 1 ь cos a cos b cos с cos d

Доказать, что если а-\-Ь-\~с-{-а=2ъу то

31. sin a -j- sin ft -f- sin с + sin d = 4 sin —^— sin —y— sin —|—.
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed