Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 128

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 381 >> Следующая


58. Ребро куба равно 1, диагональ его SS1 служит осью конуса, вершина которого находится в 5, а окружность основания касается трех граней угла S1. Найти длину заключенного внутри конуса отрезка одной из прямых, соединяющих центры параллельных граней куба, если высота конуса относится к диагонали куба, как

1) 11 : 12, 2) 5 : 6, 3) 3:4, 4) 7 : 12.

59. В тетраэдре ABCD ребро AB = Q, а ребро CD = A9 каждое из остальных ребер равно 7. Найти угол между образующей и осью описанной вокруг тетраэдра конической поверхности, вершина которой находится на прямой, проходящей через середины AB и CD.

60. В тетраэдре ABCD ребра AB и CD равны 4, каждое из остальных ребер равно 3. Найти угол между образующей и осью описанной вокруг тетраэдра конической поверхности, вершина которой совпадает с А.

61. Две равные конические поверхности имеют общую вершину, но не совпадают. Какое максимальное число общих образующих они могут иметь?

62. Вокруг правильной треугольной пирамиды SABC описана коническая поверхность, вершина которой совпадает с А. Найти угол между образующей и осью конической поверхности, если

а) угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания ABC равен 30°;

б) боковое ребро пирамиды относится к стороне ее основания как 4 : 3.

63. а) На плоскости P стоит равносторонний конус, высота которого равна А.

Каждый из трех равных шаров касается двух других, плоскости P и боковой поверхности конуса. Найти радиусы шаров, б) Та же комбинация; найти высоту конуса, если радиусы шаров равны г.

64. а) На плоскости P стоит конус, радиус основания которого равен 3, а

высота равна 4. Шесть равных шаров расположены так, что каждый касается двух соседних, плоскости P и боковой поверхности конуса. Найти радиусы шаров, б) Решить ту же задачу, если радиус основания конуса равен 4, а его высота равна 3.

65. Два шара радиуса гх и два шара радиуса г2 расположены так, что каждый касается трех других. Найти угол между образующей и осью, касательной к шарам конической поверхности, ось которой проходит через точки касания равных шаров друг к другу.

66. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1; его диагональ AC1 служит осью конуса, вершина которого находится в C1, а окружность основания пересекает ребра куба, выходящие из А; в каждый из его трехгранных углов A19 BnD вписано по шару, касательному к боковой поверхности конуса. Найти радиусы шаров, если высота конуса относится к диагонали куба, как 46 : 51.

67. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1; его диагональ AC1 служит осью конуса, вершина которого находится в Л, а окружность основания касается трех граней угла C1; высота конуса относится к диагонали куба, как 1 : 2. В каждый из его трехгранных углов A1, В и D вписано по касательному шару к боковой поверхности конуса. Найти объем многогранника, вершинами которого служат центры шаров и точки их касания к конусу.

§ 9. ЦИЛИНДР, КОНУС, СФЕРА, МНОГОГРАННИКИ

291

68, Вокруг конуса, высота которого равна 1, описана пирамида, основанием которой, служит ромб с диагоналями 6 и 8. Найти радиусы касательных к боковой поверхности конуса шаров, вписанных в трехгранные углы при основании пирамиды.

69. Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 6 и 8; высота призмы равна 1. Точка пересечения диагоналей верхнего ее основания служит вершиной конической поверхности, направляющая которой — окружность, вписанная в нижнее основание; в каждый из трехгранных углов призмы вписано по шару, касательному к конической поверхности. Найти радиусы шаров.

Глава XXIII

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК

1. Найги геометрическое место точек, из которых можно провести к данному шару радиуса R три касательные, образующие трехгранный угол с тремя прямыми плоскими углами.

2. Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную точку. Разобрать случаи, когда данная точка находится вне шара, на шаре или внутри него.

3. Найти геометрическое место центров сечений шара плоскостями, проходящими через данную прямую. Разобрать случаи, когда прямая пересекает шар, касается его или не имеет с ним общих точек.

4. Найти геометрическое место проекций данной точки пространства на плоскости, проходящей через другую данную точку.

5. На сфере фиксирована точка О. Пусть M — произвольная точка сферы, a P — точка, лежащая на луче OM и такая, что OM - OP = const. Найти геометрическое место точек Р.

6. Найти геометрическое место середин отрезков, концы которых находятся на двух скрещивающихся взаимно-перпендикулярных прямых в пространстве.

7. Найти на плоскости р геометрическое место точек прикосновения сфер, проходящих через точки А и В пространства, не лежащие на плоскости р.

8. В пространстве дана плоскость т и две точки: А и В. Найти геометрическое место точек P плоскости т, для которых прямые AP и BP образуют с плоскостью т равные углы.

9. На шаре диаметра d дана точка А. Через нее проведены хорды AB, АС,

на продолжении которых взяты точки Blt C1, ... такие, что AB-AB1 = = AC-AC1= ... =d2. Найти геометрическое место точек B1, C1.....
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed