Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 126

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 381 >> Следующая


26. Найти величину части поверхности призмы, заключенной внутри сферы, диаметром которой служит отрезок, соединяющий центры треугольных осно-

ваний, если сторона основания призмы равна а, а высота ——.

27. Найти величину части поверхности прямоугольного параллелепипеда, заключенной внутри сферы, диаметром которой служит отрезок, соединяющий центры оснований этого параллелепипеда. Стороны основания равны 6 и 2, а высота параллелепипеда равна )/^52.

28. Диагонали четырехугольника взаимно-перпендикулярны и равны 24 и 28. В точке пересечения меньшая диагональ делится пополам, а большая — в отношении 6:9. Цилиндрическая поверхность, ось которой перпендикулярна меньшей диагонали четырехугольника, касается всех его сторон. Зная, что ось цилиндрической поверхности образует с плоскостью четырехугольника угол в 60°, найти радиус цилиндрической поверхности.

29. В тетраэдре ABCD ребро AB= 10, ребро CD= 18, а каждое из остальных

ребер равно 5|/^10; найти радиус цилиндрической поверхности, касающейся пяти ребер тетраэдра, если ее ось параллельна: 1) CD; 2) AB.

30. В тетраэдре ABCD ребро AS= 12, ребро CD = 30, а каждое из остальных ребер равно 5"JA 3. Две равные цилиндрические поверхности касаются друг друга, причем одна из них касается граней двугранного угла с ребром AB1 а другая — граней двугранного угла с ребром CD; найти радиусы цилиндрических поверхностей.

31. Ребро куба равно 1. Диагональ SS1 куба служит осью пересекающего куб цилиндра, каждая из окружностей оснований которого касается трех граней куба. Найти объем цилиндра, если

а) окружности оснований цилиндра пересекают прямые, соединяющие середины параллельных ребер куба, выходящих из различных концов SS1;

б) окружности оснований цилиндра касаются граней куба в их центрах;

в) окружности оснований цилиндра пересекают остальные диагонали куба;

г) точки пересечения диагоналей куба с поверхностью цилиндра лежат на поверхности сферы.

32. В правильную четырехугольную пирамиду вписан равносторонний цилиндр, ось которого параллельна диагонали основания пирамиды. Найти радиус цилиндра, если

а) боковое ребро пирамиды равно 5, а ее высота равна 4;

б) боковое ребро пирамиды равно 5, а ее высота равна 3.

33. Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 18 и 10; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12. Найти радиусы вписанных в пирамиду равносторонних цилиндров, оси которых параллельны диагоналям ромба.

34. Найти радиус цилиндра, вписанного в пирамиду SABC1 если он относится к высоте цилиндра, как 1 : 8, и если AB = AC=IO1 ВС =16, a Si4 перпендикулярна плоскости ABC и равна 8.

35. В пирамиде SABC ребра AB = BC=IO1 ВС= 12; высота пирамиды проходит через середину высоты AD основания и равна 4. В пирамиду вложен равносторонний цилиндр, одна из окружностей основания которого

288 Стереометрия. Гл. XXII. ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

касается граней двугранного угла BC9 а другая — граней трехгранного угла A9 причем ось цилиндра параллельна AD. Найти радиус.

36. Основанием пирамиды служит восьмиугольник A1A2A3A^A0AqA1A89 симметричный относительно диагоналей A1A6 — 24 и A3A1 = 30; A2A4 делит A3A1 в отношении 11 : 19, A2A8 делит A1A5 в отношении 1 : 23. Высота пирамиды проходит через середину A1A5 и равна 36. Найти объем вписанного в пирамиду цилиндра, ось которого параллельна A1A59 а каждая из окружностей основания касается основания пирамиды и четырех ее боковых граней.

37. Ребро куба равно 1. Его диагональ SS1 служит осью пересекающего куб цилиндра, каждая из окружностей оснований которого касается трех граней куба. Дано отношение k высоты цилиндра к диагонали куба. Найти отношение q к объему цилиндра объема многогранника, вершинами которого служат точки пересечения с поверхностью цилиндра

а) остальных диагоналей куба;'

б) прямых, соединяющих середины параллельных ребер куба, выходящих из 5 и S1.

38. Объем правильного тетраэдра равен 1. Высота тетраэдра служит осью цилиндра, одна из окружностей основания которого лежит в плоскости основания тетраэдра, а другая — касается его боковых граней. Найти объем многогранника, вершинами которого служат точки пересечения с поверхностью цилиндра

а) остальных высот тетраэдра, если высота цилиндра относится к высоте тетраэдра, как 1) 2 : 3; 2) 1 : 3; 3) 3 : 10; 4) 1 :4; 5) 1 : 6;

б) прямых, соединяющих середины скрещивающихся ребер тетраэдра, если высота цилиндра относится к высоте тетраэдра, как 1) 1:2; 2) 2:5; 3) 3: 10; 4) 1 : 4; 5) 1 : 6.

39. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 48, высота пирамиды равна 8. Ось равностороннего цилиндра параллельна AC\ а окружности его оснований пересекают: одна — ребра трехгранного угла A9 другая — ребра трехгранного угла С. Найти радиус цилиндра.

40. Ссноганием пирамиды с равными двугранными углами служит параллелограмм, диагонали которого равны 6 и 4; высота пирамиды равна 1. Найти радиус равностороннего цилиндра, ось которого параллельна диагонали параллелограмма, а окружности оснований пересекают ребра трехгранных углов, вершинами которых служат концы этой диагонали.
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed