Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 123

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 381 >> Следующая


§ 7. Сфера и ее части; комбинации сфер с прямыми и плоскостями

!.Плоскость делит объем шара на части, равные 252 смъ и 720 смъ. Найти высоту наибольшего сегмента.

2. Шаровой слой имеет основанием круги радиуса а и Ь (а < ft). Поверхность пояса, ограничивающего слой, равна сумме площадей его оснований. Вычислить высоту слоя и радиус шара.

3. Шар радиуса 6 дм и удельного веса 0,7 г[см3 плавает в воде. Найти высоту выступающей из воды части этого шара.

4. Шар радиуса R рассечен двумя параллельными плоскостями так, что диаметр, перпендикулярный этим плоскостям, делится точками пересечения с ними на три равные части. Определить отношение объема шарового слоя к остальной части шара.

б. Площади параллельных сечений шара, расположенных по одну сторону от его центра, равны А и B1 а расстояние между этими сечениями равно d. Определить площадь сечения шара, параллельного сечениям А и В и делящего пополам расстояние между ними.

6. Определить радиусы двух шаров, которые, пересекаясь, образуют двояковыпуклую линзу, если известно, что толщина линзы 2а, полная поверхность ее s и диаметр линзы 2R.

7. Ребро куба равно а. Найти радиус сферы, касающейся прямых, соединяющих середины непараллельных и непересекающихся ребер.

§ 8. СФЕРА, ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ

283

8. Ребро куба равно а. В этот куб вписана сфера. Найти длину хорды этой сферы, которую она высекает на прямой, соединяющей середины непараллельных и непересекающихся ребер куба.

9. Сфера радиуса г вписана в двугранный угол, равный 60°. Найти радиус сферы, касающейся граней угла и данной сферы, если прямая, проходящая через центры этих сфер, пересекает ребра данного двугранного угла под углом 45°.

10. В двугранный угол, равный 60°, вписаны две касающиеся друг друга сферы радиуса г. Найти радиус сферы, касающейся двух граней двугранного угла и обоих сфер.

11. В двугранный угол 120° вписаны две касательные друг к другу сферы радиуса г. Две сферы (радиуса х) касаются друг друга, каждая из них касается одной грани двугранного угла и обеих сфер радиуса г. Найти х.

12. В двугранный угол 120° вписана сфера радиуса г. Четыре сферы (радиуса х) расположены так, что центры их служат вершинами углов квадрата со стороной 2лг, причем каждая сфера касается одной грани угла и одного шара радиуса г. Найти лг.

13. Четыре шара одного и того же радиуса касаются один другого. Каждого из этих четырех шаров касается внешним образом пятый шар и внутренним образом шестой шар. Найти отношение радиусов пятого и шестого шаров.

14. Три шара радиуса R касаются одной и той же плоскости, и каждый из них касается двух других. Найти радиус шара, касающегося плоскости и трех данных шаров.

16. Четыре одинаковых шара радиуса г лежат на плоскости и касаются друг друга так, что их центры образуют квадрат, сторона которого равна диаметру каждого шара. На них сверху положен шар того же радиуса. Вычислить расстояние от центра этого шара до плоскости, на которой лежат данные шары.

16. Центры двух равных шаров лежат на диагонали куба. Каждый шар касается трех граней куба, сходящихся в одном из концов указанной диагонали и другого шара. Найти отношение радиуса шара к ребру куба.

17. Четыре шара равных радиусов г расположены так, что каждый из них касается внешне трех других. Найти радиус шара, который внутренним образом касается всех четырех шаров.

18. Три сферы радиуса rt и три сферы радиуса г2 расположены так, что каждая сфера касается двух сфер радиуса rv двух сфер радиуса гг и плоскости Р. Найти —.

19. Шесть сфер радиуса г, центры которых служат вершинами правильного шестиугольника со стороной 2г, внутренне касаются сферы радиуса R. Найти радиус сферы, касающейся всех семи сфер.

20. Две сферы радиуса г касаются друг друга; 8 шаров радиуса х, центры которых служат вершинами углов правильного восьмиугольника со стороной 2х, ,касаются обоих шаров радиуса г. Найти х.

21. Три сферы радиуса T1 и три сферы радиуса г2 расположены так, что каждая сфера касается двух сфер радиуса гг и двух сфер радиуса г2. Найти T1 : г2, если центры всех сфер находятся в одной плоскости.

22. Четыре сферы радиуса T1 и четыре сферы радиуса г2 расположены так, что каждая сфера касается трех сфер радиуса гг и трех сфер радиуса г2.

Найти

§ 8. Сфера, вписанная в многогранник и описанная вокруг него

1. В шар радиуса R вписана правильная треугольная призма. Определить объем этой призмы, если радиус окружности, описанной вокруг ее основания, равен г, г < R.

2. В пирамиде SABC даны AB = AC = 5, BC = 6, высота пирамиды (S— вершина) проходит через середину стороны ВС и равна 1. Вычислить

за*

Стереометрия. Гл. XXII. ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Решить ту же задачу, если BC = S.

3. Полная поверхность пирамиды равна 6 см2, а объем" шара, вписанного в эту пирамиду, равен 50 см3. Вычислить объем пирамиды.

4. Шар касается четырех ребер куба, принадлежащих одной его грани, и касается грани, противоположной указанной. Найти отношение объема куба к объему этого шара.
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed