Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Моденов П.С. -> "Сборник задач по специальному курсу элементарной математики" -> 122

Сборник задач по специальному курсу элементарной математики - Моденов П.С.

Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики — М.: Высшая школа, 1960. — 766 c.
Скачать (прямая ссылка): szpskemmodenov1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 381 >> Следующая


§ 5. КУБ

281

2. Найти кратчайшее расстояние между диагональю куба, ребро которого равно а, и любым ребром, скрещивающимся с этой диагональю.

3. Из данного деревянного куба вытесана правильная шестиугольная призма наибольшего объема. Какой процент материала использован?

4. Через середину диагонали куба, перпендикулярно к ней, проведена пло* скость. Определить площадь фигуры, получившейся в сечении, если ребро куба равно а.

б. Ha расстоянии Ь от центра куба с ребром а перпендикулярно к его диагонали проведена плоскость. Вычислить площадь сечения, считая, что

6. Найти кратчайшее расстояние, т. е. длину отрезка общего перпендикуляра, между двумя непересекающимися диагоналями двух соседних граней куба, ребро которого равно а.

7. В каком отношении прямая, пересекающая под прямыми углами ребро куба и диагональ куба, скрещивающуюся с рассматриваемым ребром, делит эту диагональ?

8. Куб пересекается плоскостью, проходящей через одну из его диагоналей. Как должна быть проведена эта плоскость, чтобы площадь сечения получилась наименьшей?

9. Объем куба равен v. Строится призматическая поверхность, сечением которой, перпендикулярным ее ребрам, служит сечение куба плоскостью, перпендикулярной его диагонали. Найти объем части куба, заключенной внутри указанной призматической поверхности.

10. Ребро куба равно а. В куб вписаны три правильные четырехугольные призмы, вершины углов которых делят ребра куба пополам. .Найти объем тела, ограниченного боковыми гранями призм.

11. Ребро куба равно 1. Диагональ SS1 куба служит осью вписанной в куб правильной шестиугольной призмы. Найти объем призмы, если ее высота втрое меньше диагонали куба.

12. Ребро куба равно а. Диагональ куба служит осью, вписанной в куб правильной шестиугольной призмы, высота которой относится к диагонали куба, как /: 1. Найти сторону основания призмы.

13. Ребро куба равно 1. Диагональ SS1 куба служит осью вписанной в него правильной треугольной призмы. Найти объем призмы, если плоскости ее оснований делят SS1 в отношении 1 : 1 или 1 : 2.

14. Ребро куба равно 1. Диагональ SS1 куба служит осью вписанного в куб

і/"Ї4

прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна -Цр-; найти его объем.

16. Рассмотрим куб, две грани которого горизонтальны. Обозначим через О одну из вершин нижней грани, через OA и OB — два горизонтальных ребра, выходящих из О, через ОС — вертикальное ребро, выходящее из О. Обозначим через Ох, Oy, Oz лучи, выходящие из О, на которых лежат соответственно отрезки OA9 OB9 ОС. Длину ребра куба обозначим через а.

1°, Рассмотрим плоскость П, пересекающую Ох, Oy, Oz соответственно в точках L, M9 N таких, что OL = OM = ON = х (х — положительная переменная). Определить значения х, при которых плоскость П пересекает куб. Охарактеризовать различные формы сечения.

2°. Вычислить периметр р сечения в функции X и построить график этой функции.

3°. Вычислить в функции X площадь сечения. Построить график этой функции.

282

Стереометрия. Гл. XXII. ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

§ 6. Многогранники

1. Найти площадь сечения, проведенного через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины прямоугольного параллелепипеда, если длины этих ребер 2, 4 и 6.

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, а его высота равна 2. Через диагональ параллелепипеда проведена плоскость, параллельная диагонали его основания. Найти площадь сечения.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда суть а, Ь и с. Найти площадь сечения, проходящего через середины его ребер.

4. Чему равна сумма всех плоских углов выпуклого многогранника, имеющего п вершин?

б. Определить объем додекаэдра, ребро которого равно а.

6. Определить полную поверхность многогранника, вершинами которого служат центры граней додекаэдра. Ребро додекаэдра равно а.

7. Отрезок PQ, длина которого с, параллелен сторонам AB и CD прямоугольника ABCD и отстоит от плоскости этого прямоугольника на расстоянии h. Длины сторон прямоугольника Л BCD даны: AB = а, ВС = Ь. Вычислить объем выпуклого многогранника, который получится, если точку P соединить с точками А и D, а точку Q — с точками С и В (клин).

8. Два прямоугольника — один со сторонами а и Ь, другой — со сторонами с и d — расположены в пространстве так, что плоскости их параллельны так же, как и соответственные стороны. Расстояние между этими плоскостями равно А. Вычислить объем призматоида, двумя гранями которого служат указанные прямоугольники, а четыре другие грани — трапеции, параллельные стороны которых являются сторонами этих прямоугольников.

9. Зал, имеющий в плане форму квадрата со стороной а, перекрыт крышей, построенной следующим образом: каждая пара смежных вершин квадрата, образующего потолок зала, соединена прямыми с серединой противолежащей стороны, и на получившемся треугольнике как на основании построена пирамида, высота которой h лежит на одной из ее боковых граней и проектируется в середину стороны квадрата. Расположенные выше других части этих граней образуют крышу. Найти объем чердака, т. е. пространства между потолком и крышей.
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 381 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed