Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4. Векторное произведение двух векторов ........... 58
§5. Смешанное произведение трех векторов........... 60
4
Оглавление
Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве
Уравнение плоскости ..............
§1-§2. §3. §4. §5. §6. S 7.
Основные задачи на плоскость ............
Уравнения прямой....................
Прямая и плоскость...................
Сферические и цилиндрические поверхности . . . . Конические поверхности и поверхности вращения Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды......
Глава 4. Высшая алгебра
§ 1. Определители...........................
§2. Системы линейных уравнений................
§3. Комплексные числа.......................
§4. Уравнения высших степеней и приближенное решение уравнений .............................
Глава 5. Введение в анализ......................
§1-
§2.
§3.
§5 §6 §7 §8 §9 § Ю
Переменные величины и функции.............
Пределы последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие..................
Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей 0 оо
вида -и — ...........................
О cxd
sin a
Предел отношения - при a
О
Неопределенности вида оо — оо и О • оо . . . . Смешанные примеры на вычисление пределов
Сравнение бесконечно малых..........
Непрерывность функции.............
Асимптоты .....................
Число е .......................
Глава 6. Производная и дифференциал ..............
§ 1. Производные алгебраических и тригонометрических
функций ..............................
§2. Производная сложной функции................
§ 3. Касательная и нормаль к плоской кривой..........
§ 4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции . . § 5. Производные логарифмических и показательных функций §6. Производные обратных тригонометрических функций . .
§ 7. Производные гиперболических функций ..........
§ 8. Смешанные примеры и задачи на дифференцирование .
§9. Производные высших порядков................
§ 10. Производная неявной функции................
62
62 63 65 68 70 72 74
78
78 80 83
86
90 90
93
97
98
99 100 101 102 105 106
108
108 110 111 ИЗ 114 116 117 118 119 121
Оглавление 5
§11. Дифференциал функции.................... 123
§ 12. Параметрические уравнения кривой............. 124
Глава 7. Приложения производной ................. 127
§ 1. Скорость и ускорение...................... 127
§2. Теоремы о среднем ....................... 128
§3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя .... 131
§ 4. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум 133
§ 5. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин 136 § 6. Направление выпуклости и точки перегиба кривой.
Построение кривых....................... 138
Глава 8. Неопределенный интеграл................. 140
§ 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением 140
§2. Интегрирование подстановкой и непосредственное .... 142
[' dx [ dx [' dx
§3. Интегралы вида J -^, J ^===, J
и к ним приводящиеся..................... 145
§ 4. Интегрирование по частям................... 147
§5. Интегрирование тригонометрических функций...... 148
§6. Интегрирование рациональных алгебраических функций 150 § 7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций........................... 152
§8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 155 §9. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические подстановки....................... 156
§ 10. Смешанные примеры на интегрирование.......... 157
Глава 9. Определенный интеграл .................. 160
§ 1. Вычисление определенного интеграла............ 160
§2. Вычисление площадей ..................... 163
§3. Объем тела вращения...................... 165
§ 4. Длина дуги плоской кривой.................. 167
§5. Площадь поверхности вращения............... 169
§6. Задачи из физики........................ 170
§ 7. Несобственные интегралы................... 172
§8. Среднее значение функции................... 175
§9. Формула трапеций и формула Симпсона.......... 176
Глава 10. Кривизна плоской и пространственной кривой .... 178
§ 1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны.
Эволюта.............................. 178
§ 2. Длина дуги кривой в пространстве.............. 180
6
Оглавление
§3. Производная вектор-функции по скаляру и ее механическое и геометрическое значение. Естественный трехгранник кривой ......................... 180
§ 4. Кривизна и кручение пространственной кривой ..... 183
Глава 11. Частные производные, полные дифференциалы
и их приложения ..................... 185
§ 1. Функции двух переменных и их геометрическое изображение ................................ 185
§2. Частные производные первого порядка ........... 187
§3. Полный дифференциал первого порядка........... 189
§4. Производные сложных функций ............... 191
§5. Производные неявных функций................ 192
§ 6. Частные производные и полные дифференциалы высших
