Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
2536. Продифференцировав уравнение п раз и подставив ж = 0, получим
(n —1) 1 / (л и с. пі 1 IV
газд ;, отсюда уо = 1, j/0 = 0, JZ0 = 0, у0 = -1, y0v =
J 1-4-ж6 1-4-7-ж9
Уо = U, JZ0- = 1 • 4, . . ., г/ = 1
(п + 2)
ад
ж
зТ
6!
9!
2537. ж
cos —— ds = s
О
У
s2 S3
Sm2Cd8=2C
1
2!(2C*)2 -5
о4
где постоянная C = R-L,
3 3!(2C*)2-7 '
о
R — радиус круговой кривой и L — длина переходной кривой. Кривая называется клотоидой (рис. 88, с. 336). 2538. F(x + h, у + I) = ж2 + + ху + у2 + h(2x + у) + l(2y + ж) + h2 + hl + I2. 2539. ж3 + 2ху2 = = 9 + 11(ж-1) + 8(г/-2) + 3(ж-1)2 + 8(ж-1)(г/-2) + 2(г/-2)2 + (ж-1)3 +
2(ж-1)(г/-2)2. 2540. In (х-у) = х-(у+1)- —+х(у+1)
(У + I)2
R3, где R3
[х -у - 1)а
Ъ[0х + 1 - в (у + I)]3 (mi + nj/)3 (пи + пг/)4
2 w ' 2 2541. sin (пи + пу) = тх + пу
віп6'(тж + пу). 2543. dx = 0, 1, dy -
0,2,
3! 4!
Az = (2X -y)dx + (2у - ж) dy + <іж2 - dx dy + dy2 = -0, 63. 2544. Az = = — (a dx — Ъ dy) sin (аж — 6j/) — —(adx — Ъ dy)2 cos (аж — Ъу) + 7?, где Д3 = (а с?ж - Ъ dy)3 sin [а(ж + в dx) - b(y + в dy)]. 2545. ж2г/ = -1 -- 2(ж-1) + (г/+1)-(ж-1)2 + (ж-1)(г/+1). 2546. arctg V- = у-(х-1)у+. . .
2547. ух
Pd 1 + 2 • 0,1 + 0,1 • 0,1 +
1 + 2(і/ - 1) + (ж - 2)(і/ - 1) + ОД2
1,215. 2548. аж
-0,01, dt/ = 0,02;
Az = 2ух dx + (ж2 — 2у) dy + у dx2 + ж dx dy — dy2 + ~7jdx2 dy Pd —0, 1407.
330
Ответы
4 ¦tT sin (2п — X) x 2549. -YJ---—¦ 2550.
тт ^ 2n-X
n = l
+4^(-1)
COS пх 37Г
-5-- 2552- "Г
n2 4
cos (2n — X)x 2 (2n-l)2
n = l v ;
sin ж sin 2ж sin Зж
Ї-4Е
2551.
n = l
cos ж cos Зж cos 5ж
1
l2
1 . 57ГЖ
-- sm-
5 I
2553.
3 2
7Г
7ГЖ 1 . 37ГЖ
2554.
1 4
2 + 72
COS 7TX COS 37ГЖ
l2
2555.
2556. 1
I 21 ~A~V2
3 4
7ГЖ 1 37ГЖ
ттх X . 2ttx
4 7Г2
7ГЖ 2 27ГЖ 1 37ГЖ
cos---- cos-
2 22 2
33COS 2
1 57ГЖ 2 67ГЖ
б200" 2
2)
. ттх X . 2ттх X . 37ГЖ
sm--1— sm--1— sm-
2 2 2 3 2
. ттх X . 37ГЖ 1 . Ъттх
sm___sm_ + _sm_
2557. и
Al
tt2 a—' п'
n = l
E2
n-
2558. и = YJ a
. птт sm у • sm
2n + 1 21
пттх (n2w2a2t) ! ,2
. 2n + 1
Gl7rf Sin -—-71^J
где Cln
¦ J /(0sin 2"2| 1^dC
2559. и = bn
пттх атт2п2і
где 6„
2560. /(ж)
2 /¦ 1 - cos A
L Аж <iA.
2561. /(ж)
2/3 /* cos Аж
тт J ?2 + A2
о
rfA.
Ответы
331
2562. f{x)
2563.
7Г 4
2+.
(1 — cos Л) sin Л .
-Х2-8111
cos Зж cos 5ж
Xx dX.
2564. I sind
2 4
сов2ж сов4ж cos 6ж
1-3 3-5 5-7
2565.
2566,
2567.
4
7Г
/ 4/
2 ~ V2
3 2
sin Зж sin 5ж
З2 52
cos(ttx/1) cos(3ttx/1)
12 + З2
COS 7ГЖ COS 37ГЖ
2568. sh/
2/
I2 З2
cos(ttx/1) cos(2ttx/1)
вІП 7ГЖ COS 27ГЖ
1
+2тг
2?2+/2
l-sin(7ri//) 2віп(27гж//)
7Г2 +/2 227Г2 +/2
2n + l . 2n + l
2569. и = > a„ cos-і sin-ж,
2 2
n = 0
где an = - /(?) sm ——
о
2570. /(ж)
L Л cos Xx
dX.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ..... 8
От редакции ................................ 8
Глава 1. Аналитическая геомегрия на плоскости ........ 9
§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние
между двумя точками...................... 9
§2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника..................... 11
§3. Уравнение линии как геометрического места точек .... 12 § 4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях................... 14
§5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Точка пересечения двух
прямых .............................. 16
§6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных
прямых .............................. 19
§7. Смешанные задачи на прямую................ 21
§8. Окружность............................ 22
§9. Эллипс............................... 24
§ 10. Гипербола............................. 26
§ 11. Парабола.............................. 29
§ 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго
порядка .............................. 32
§ 13. Преобразование декартовых координат. Параболы у =
= ах2 + Ьх + с и X = ay2 + by + с. Гипербола ху = к . . . 35
§ 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка...... 38
§ 15. Общее уравнение линии второго порядка.......... 40
§ 16. Полярные координаты ..................... 44
§ 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков . . 48
§ 18. Трансцендентные кривые ................... 49
Глава 2. Векторная алгебра...................... 51
§ 1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр .... 51 § 2. Прямоугольные координаты точки и вектора
в пространстве .......................... 53
§3. Скалярное произведение двух векторов........... 55
