Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Минорский В.П. -> "Аналитическая геометрия на плоскости" -> 95

Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.

Минорский В.П. Аналитическая геометрия на плоскости — М.: МГТУ, 1997. — 334 c.
Скачать (прямая ссылка): analitgeometr1997.pdf
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 .. 100 >> Следующая

X
с3 \ ж
— + С\х + C2Jx2; 2) у = 2+Ci cos In ж+C2 sin In ж. 2275. ж = С\е* +
Cl T
+ С2е~3\ у=-— = С*іе'-ЗС*2е-3'.2276.ж = е}+ C1 +С2е~2\ у = е} + dt
+ C1-C2C-2K 2277. ж = 2e-t+C1et+C2e~2t, у = Зе"'+3CV+2C2e~2t. 2278. ж = е* + de3' + C*2e-3t + C3COS (t + y>). 2279. ж = е"2'(1 - 2*). 2280. ж = Сіе' + С2е-'+*с1і*. 2281. 1) и = <р(х) + ф(у); 2) и = у<р(х) + + ф(х); 3) и = хср(у) + ф(х); 4) и = ах2\пу+Ьху+(р(х) + ф(у). 2282. z =
O2U O2U O2U = у2(х+у-1). 2283. Чтобы уравнение+——+25———\-С—— = _F при-
<зж2 ож аг/ OJT
вести к каноническому виду, нужно решить характеристическое уравнение Ady2 — 25 dx dy + С dx2 = 0; в двух его интегралах <р(х, у) = ? и ф(х, у) = г) произвольные постоянные ( и і; принять за новые переменные и преобразовать к этим новым переменным данное уравнение (см. задачи 1941 и 1942). В нашем примере нужно решить уравнение
dx2 + Adx dy + 3dj/2 = 0, откуда dy + dx = 0, dy + 3dx = 0, у + ж = ?,
д2и
у + Зж = п. В новых переменных уравнение примет вид -тггтг- = О-
(? ату
Отсюда и = <р(?) + ф(г)) = <р(у + ж) + ф(у + Зж). 2284. Характеристическое уравнение ж2 dy2 — 2ху dx dy + у2 dx2 = 0, или (ж dy — у dx)2 = О,
или d (—) = 0; — = ?. Решения равные; за ц принимаем у. Итак, \ж/ ж
J/
характеристики: — = ? и j/ = ?у. Уравнение примет вид (см. задачи ж
(921/
1944 и 1945) 7^- = 0; и = ^(?) + ф((), или и = у<р(у/х) + ф(у/х).
2285.и = ур(у + 2х) + ф(у + 2х). 2286. и = ху + sin j/ cos ж. 2287. (См. задачу 1944.) и = j/іпж + 2j/+ 1. 2288. и = y/xtcp (^j + ф(х?); част-
ж2(1 + *3) _,. ,
ное решение и = ---. 2289. и = е у (ж — t) + ^Чж)> частное решение и = (ж — t)e_t — ж. 2290. Частное решение и = xat +
x-\-at
loo fix — at) + fix + at) 1 f „, , ,
+ -a3*3. 2291. u= ^-; M —'- + — / Fiz)dz. 2292.6 -
3 2 2a J K '
x — at
32 125 9a2 1 1
-41п2рйЗ,28. 2293. 1) —; 2) 4. 2294. -. 2295. -. 2296.---.
; 3 ' ; 6 2 2 e
Ответы
319
ах а а
2297. 1) J dx J dy = J dy J dx
OO Oy
л/а2-у2 a л/а2-х2
2) I dy J dx = Jdx J dy = a2 (1^j; 3) ^
а—у 0 a —x
1 2-х2 Iy 2 л/2-y
dx = 1-;
6'
Ox 0 0 10
і z — x і у z V ^ —
2298. I) j dx j dy = j dy j dx + j dy j
0 0 0 0
2) jdy j dx= jdx j dy=^- 2299- (i" + 2)"2' 2300- Пло"
-2 у2_4 _4 _^4+F
/47t \ 3a2
щадь меньшего сегмента I—--л/3 J a2 Pd 2,457a2. 2301. —^—In 2.
868 , 3 , a2 9 ,
2302.-a2. 2303. -тта2. 2304.4,5. 2305.—. 2306. л/2-1. 2307.-a2.
15 8 6 2
6 X
2308. 8тг + 9л/3. 2309. (^2-a2. 2310. 7 In 2. 2311.1) J dx J dy =
a a
b a \j2a2-y2 a x2 / a
dy J dx = -—2~^~'' J dy J dx = J dx J dy+
ay O /гїїу O O
ал/2 л/2а2-х2 4 8-а; 4 y2/4
dx J dy = —L_-L з) J dx J dy = J dy J dx+
a O O 2фі O O 8 8-у
, , , , 40 /7г 7г\ , . /2a a
+ / dy у <**=у- 2312. (y g| 2313. (3; 4,8). 2314. ( —; -
о
, 4a \ / 256a \ 17a4 a4 a4
2315. |0; -j. 2316.(0;—j. 2318.—. 2319. -. 2,20.4 qq„4
тта* 88a4 /3a 3a\ / 46
2321. -. 2322. -. 2323. -. 2324. —; — . 2325. 0; —
8 2 105 V 5 8 J V Зтг
a4 ab(a2 + б2) 35тга4
2326. —. 2327. 3. 2328. —^—-—>-. 2329. 47,5. 2330. -.
30 12 ' 16
2 79
2331. 42-. 2332. —a3. 2333. Сечение плоскостью z = h, x + у =
3 60
= ± л/а(а — h) — параллельные прямые, т. е. поверхность цилиндри-
320
Ответы
а а — х
16
ческая (рис. 59). Искомый объем V = 2 J dx J z dy = —. 2334.
о о
8 Cl3 ТГа3
(рис. 60). 2335. (См. рис. 46, с. 303.) -а3. 2336. у. 2337. —
+ y)z=a(a-z)
Рис. 59
Рис. 60
тг/2 а
2338. Зтга3. 2339. V = A / m cos <р dip / г2 dr = —— (рис. 61).
Aa3
2340.— .2341. Атгл/За3. 2342. ^-(Зтг-4) (рис.62). 2343. тг'2а3 (рис. 58). 2 9
16^2 „ тгаЬс , Ґ 1\ Атга3 8 ,
2344.——а3. 2345.-. 2346. ттаЬс 1 - - . 2347.-.2348.—а3.
15 2 Ve/ 35 15
X2+ у2+ z2= а2
X2+ у2= а2
Рис. 61
Рис. 62
Ответы
321
1 1
/f 88
dx zdy= — (рис. 63).
О х2 За 2-/OX
2350. V = 4 J dx J л/Аах - у2 dy = За3(4тг - Зл/З) (рис.64).
z = X1+ у-
у1= 4ах
Рис. 63
Рис. 64
(6/a)Va2-:c2
2351. V = 8 У ^ л/а2 - ж2 аж У
di/:
16а&2
a h
2352. V = 4 j dx j |л/а2 - ж2 di/ = —
равен площади основания ко-
0 о
322
Ответы
АттаЬс 8л/2 п п 2-а2 . ,-2359.-. 2360.13. 2361. -^—а2. 2362. 2тга2. 2363. -(2л/2 — 1).
2364. 2ттр2\/2. 2365. 8а2. 2366. 4а2(тг - 2). 2367. ^тга2
14 У
2368. a = I I *х +У +Z dx dy = —R2 sin а; при ? = 60° и а = 30°
z " 180
(S)
TrR2 -а3 / а \ 2-а3 .
сг = ——. 2369. — (^радиус сечения г = -^=J . 2370. —— (2 - \/2).
а а — х а — х — у
/f , f , а4 /а а а\ / а
dx у у -<*- = ---. 2373-(і; 1; і)- 2374- (°; °; з
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed