Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
eth;
С.
_32 8 ' ~ ' 5
1531. 2л/сЬ ж — 1 + С (под интегралом умножить сначала числитель и
знаменатель на л/chx — 1). 1532.----\-С. 1533. - In |ж + -ч/ж2 — 31 +
ch ж 2
+ ^ V>2
In 1
ж--3 + С. 1534.1п|ж +^ж2 + 3|-
Уж^ТЗ
+ С. 1535. 2л/х + 1
vT"
ж
С. 1536.
(arctg ж)
1
С. 1537. — In
а2
ж + а
ж 7г
, (7. 1538. t
аж V2 4
ж = sin2 t). 1540. ab arctg ( - tg ж ) + С
С. 1539. 2 arcsin л/ж + С (положить
а
1
1541. - [ ж
4
1
2 -J- ж sin 2ж + I cos 2ж ) + С. 1542. In С(ех + 1) - ж - е"
1543.
'1 - ж 1 + ж
dx
1-х
VT
: dx :
'1-ж2 + (7.
294
Ответы
1544.
+ cos ж + С.
С. 1545. X tg X + In I cos х\
С. 1546. In
1547. -1 arctg + С. 1548. Зж1/3 - 12?1/6-
Ъ Ъ
+24Xn(X1I6+ 2) + С. 1549.
6 — За
X
С (положить ах + Ь = t)
6а(ах + б)3
1550.--+ arctg X + С. 1551.---
X tg X + 1
2
знаменатель на cos2 ж и положить tg ж = t). 1552. — л/а + Ыах + С.
(разделить числитель и
1553.
1
1
ооЬ[п_1){а_Ьхз^ї + С 11P11 « # 1 11 1 + С
при п = 1. 1554. Выделив под корнем полный квадрат, положить ж + + 1 = 72 sin t (или же решить методом неопределенных коэффици-
X + 1 ,-^
ентов); —-—л/1 — 2х — хА + arcsm
ж + 1 2л/х + 1
' С. \ЬЬЬ. -—++—-- +С.
V2
(лД+і)2
1 X
1556. - In
2"' 1 + ж2 1558. In
arctg ж „ 1 ех 1 1 , , •> ч „
-— + С. 1557.-arctg---ж+-In (4 + е2х) + С.
X 2 s 2 2 4 1 ;
Сл/2х + 1
1 + л/2х~+~1
1559. ж + ctg ж
¦С.
1560.
л/4-
X 1
arcsin--Ь С. 1561. 1) —— In
2 j 2лД
лД> + ctg ж
С
2лД
In
вІП (ж + 7г/6)
вІП (ж — 7г/6)
+ С; 2)
1
2лД
In
УЗ + te
ж
л/3 — ctg ж I - С. 1562. 1) Осво-
бодиться от иррациональности в знаменателе; — [(ж + а)3/2 — ж3/2] + С;
За
1 ж2 1
2) - Гжл/ж2 + 1 + In (ж + л/ж2 + 1) + ж21 + С. 1563.--h ж +--h
2 2 ж
, С*(ж- I)2 1 /ж + 2\3/2 ^ ( 1
+ In-. 1564. — — - + 6 положить X=-
X 3 \ ж J \ t
2
1565. - arctg л/X3 — 1 + С (положить ж3 — 1 = t2).
3 _
1566. 0, 5[ж + In I sin ж + cos ж|] + С. 1567. 2 \л/х arcsin л/х + л/1 — х\ + С. 1568. tg2 ж + С или —\--h Ci.
1569.
9 • 2
cos ж — sm ж
• 4
sm ж
йж
ctg2 ж d(ctg ж) + / d(ctgж)=ctgж
---hC 1570.-^жІпІсовжІ-ж+С. 1571. е-37 + -In
3 2
і
ех + 1
+С.
1 X + 1
1572. - tg4 ж + С (положить tg ж = t). 1573. In |ж|--In |ж + 1| + С.
Ответы
295
/г cos х dx л/l - sin ж dx = ± / . - = ±2Vl + sin X + C (+ при
У Vl + sin X
cos ж > 0 и — при cos X < 0). 1575. —7= arctg (л/2 tg ж) + С.
v2
1 Г d(x2) 1 Г ж2 + 1 - (ж2 - 2) „ 9N 1576. - / —-+-+-- = - / —г-rh,-rd ж2 =
о / /„9 і 1 \ / „9 n\ Ol /„9 і 1 \ / „9 n\ V /
2 У (ж2 + 1)(ж2 - 2) 6 У (ж2 + 1)(ж2-2) 1 1ж2 — 21
-ІпЦ--1 + С*. 1577. -2e_v^(vT + 1) + С. 1578. 2arctg V«-
6 ж2 + 1
1п|1 + ж| + С. 1579. VW* + С* (П0Л0Жить tg ж = 1580. 1п|ж|-ж2 + 1 1
—-у- In (ж2 + 1) + С. 1581.--arctg (аж) + С. 1582.2(V« +
cos -ч/ж") + С. 1583. 2(Ж + 7) VTTT + 2V2 In |л^їі1 ~ + (7 (поз VTTT+V2
VT^T
ложить ж + 1 = t2). 1584. ж — л/1 — х2 arcsin ж + С. 1585.
ж
( 1\ Зж2 + Зж + 1 .
положить х = -\. 1586.----—— + С (положить ж + 1 =
V tj 3(ж + 1)3
= t). 1587. V^JTTT2 - 2а In |ж + а + л/2а~х~+~х2 \ + С (с. 153, п. 4°).
, (2ж — I)2 „ 1 + cos ж + sin2 ж „ 1588. In--—-— + С. 1589.----—-+ С.
\х2 + ж| sm ж
1 , С*(ж2 + 2ж + 2) 1 2ж .
1590. — In--1— arctg-- (знаменатель разлагается на
16 ж — 2ж + 2 8 2 — ж2
множители так: ж4 + 4 = ж4 + 4ж2 + 4 — 4ж2 = (ж2 + 2)2 — 4ж2 и т. д.).
2
г dx 21 1592. s5 = 0,646, S5 = 0,746, / — = 0,693. 1593. 20. 1594. —.
Jx 8
1
1595. —. 1596. -. 1597. —. 1598. Це - 1). 1599. In(I+ л/2).
3 6 12а К ' 1 ;
1 ^ „
1600. —. 1601. Положив ж = t и изменив соответственно пределы, полу-
з
чим [^L = (2t + 2ln(t- 1))\1= 2(1+ 1п2). 1602. 2 ~ 1603.2 -Jt 1 2
2
тг лД , 2е а(тг-2) ,
- In2. 1604.--—. 1605. In-. 1606. ->- положить ж =
3 2 е + 1 4 v
, , 1 тга2 , V2 + ln(l + V2)
asin2t). 1607.-. 1608.-. 1609. 21n2-l. 1610.
3 16 2
V3-V2 , 3 N 1 тг N 1-3 тг N 1-3-5 тг
1611.--—. 1612. In-. 1613. 1---; 2---; 3---.
2 2 ; 2 2' ; 2-4 2' ; 2-4-6 2
296
Ответы
1614. - —. 1615.-. 1616.1. 1617.——-. 1618. 2In 1,5 - -.
6 6 2 З
1619. arctg є - - w 0,433. 1620. —. 1621. -^2-. 1622. -- 1.
4 6 4 2
1-1п2 , 1 7г N 1-3 тг N 1-3-5 тг 32
1623. -. 1624. 1 - • -; 2 - • -: 3 - • -. 1625. —.
2 ; 2 2' ; 2-4 2' ; 2-4-6 2 З
2 _
1626. тхаЬ. 1627. — произведения основания (2л/2рк) на высоту h. о
32 16
1628. —. 1629. 8In2. 1630. 1. 1631. —. 1632. 19,2. 1633. 25,6.
О О
128 8 125
1634. —. 1635. -. 1636. —. 1637. тха2 (см. рис. 56 на с. 309).
1638. 0, 8 (см. рис. 53 на с. 307). 1639.--¦^-—; положить х = 2а sin21
(рис. 84, с. 335). 1640. 2а2 sh 1 = а2(е - е"1) w 2,35а2. 1641. Зтга2.
1642. . 1643. а2. 1644. . 1645. rmax = 4 при 2р = 90° +
