Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Минорский В.П. -> "Аналитическая геометрия на плоскости" -> 45

Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.

Минорский В.П. Аналитическая геометрия на плоскости — М.: МГТУ, 1997. — 334 c.
Скачать (прямая ссылка): analitgeometr1997.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 100 >> Следующая

2ж2 + ж + 4 , Г Ix-Ib
1430. / —-^--dx. 1431. / —---dx.
с3 + ж2 + 4ж + 4 ' J ж3-2ж2 + 5
. dx f Зх2 + 2ж + 1 , 1432. / —-. 1433. /-- _ „ —rdx.
1434. 1)
3 + 8' J (Ж + 1)2(Ж2 + 1)
dx f dx
(Ж2 + 62)2' ) J (ж2 + 52)3-
Указание. Положить х = btgt и затем (во втором примере) использовать формулу 2) задачи 1407.
(2ж + 1) dx .f dx
1435. 1 / , \ '——; 2 '
;2 + 2ж + 5)2' > J (ж2-6ж + 10)3'
/Ах dx f X + 1
7-77-777> 1437. / —-2—-dx.
(1 + ж)(1 + Ж2)2 J ж4 + 4ж2+4
Найти интегралы, не применяя общего метода неопределенных коэффициентов:
dx f dx
1438. / —--. 1439.
+ a) J (ж+ а) (ж+ 6)
Указание к задачам 1438-1442. В числителе подынтегральной дроби написать разность множителей знаменателя, разделив интеграл на соответствующее число.
, f* dx
1440. / —-. 1441.
u2 - 2ж' ' J (ж2 - 3)(ж2 + 2)'
dx f dx 1442. I —--. 1443. I —-.
3 + 4ж
152
Гл.8. Неопределенный интеграл
Найти интегралы:
2ж - 1 , Г Зж + 2
1444. /--—--dx. 1445. / —--dx.
(ж - 1) (ж - 2) J 2ж2 + ж - 3
5ж-14 , /" Иж + 16
1446. / —---dx. 1447. /---—-—dx.
с3-ж2-4ж + 4 ' J (ж-1)(ж+ 2)2
5ж - 8 , Г ж + 2 1448. / —---dx. 1449. / —---dx.
с3 - 4ж2 + 4ж ' J ж3 - 2ж2 + 2
м х сь . f* dx
1450. / —-—dx. 1451.
1,3 + а2ж J ж3 + ж2 + 2ж + 2
dx f* х dx
1452. / —-. 1453.
+ 2ж + 2)
В задачах 1454-1457 выполнить интегрирование, не прибегая к методу неопределенных коэффициентов:
dx f dx
1454. / —-. 1455.
2 + 5ж J ж4 + Зж2
dx f dx
1456. I —--. 1457.
§ 7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций
1». Интеграл JR(X, VaVTb) dx, где R (х,у)- рациональная функция, находится подстановкой ax + Ь = tn, а интеграл более общего вида JR(x-, V^Tb) ,-і dx подстановкой ^ + Ь = Г.
„n тт [ Mx+ N
2.Интеграл / - dx находится подстановкой
J (х — Ct)VaX2 + Ъх + с
1
ж — а = -.
3°. Тригонометрические подстановки. К рациональному тригонометрическому виду приводятся интегралы
Rix, Va2 — X2) dx — подстановкой х = a sin t,
[х, \Jа2 — X2) dx
Rix, Va2 + X2 J dx — подстановкой х = а igt.
7. Интегрирование иррациональных алгебраических функций 153
fa0xm+a1xm 1 + ... + am
4.Из интеграла / -===========-ах можно выде-
J л/ ах2 + Ьх + с
лить алгебраическую часть по формуле
a0xm + . . .+ ат , , Л т-1 . . . чтг, .ч /"^
w dx=(A0xm + ... + A^1)W + Arii j w
где W = л/ax2 + bx + с. Коэффициенты А находятся после дифференцирования равенства и освобождения его от знаменателя сравнением коэффициентов слева и справа при одинаковых степенях х.
5°. Интеграл от дифференциального бинома
J хт(а + Ьх")р dx берется в конечном виде в трех случаях: 1) когда
on т+1
р — целое число, разложением; I) когда--целое число, подста-
п
VfX + 1
новкой а + Ьхп = ts; 3) когда--\- р — целое число, подстановкой
п
ах~п + Ь = ts, где s — знаменатель дроби р.
Используя подстановки п. 1°, найти интегралы:
, ~ + 1 , f х dx
1458. / dx. 1459. '
УЗж + 1 ' J ^2х + 1 + 1
dx
1460. / —=--=. 1461. / Xy1Ci - X dx.
7 X +
Ж3 у-7 у, /* у. 3 ^-7 у,
1462. / -„, 1463
1 + л/х4 + 1' J Vx2 + 2'
Используя подстановку п. 2°, найти интегралы:
<іж f dx
1464. / -, 1465.
;Уж2 - l' J ху*2х2 + 2ж + 1
б?ж /" dx
1466. / -, 1467.
У2аж _ ж2 У (ж + 1)Уж2 + 2ж + 2
Найти интегралы, используя подстановки п. 3°:
dx
1468. j л/a2 -x2dx. 1469.
!470. 14П.
1472. J \/3 + 2x - x2dx. 1473.
V7FT^2F
X dx V{a2+ x2f' х dx
„2\3
154
Гл.8. Неопределенный интеграл
Найти интегралы, применяя правило п. 4°:
X2 + 4ж , f X dx
1474. / =dx. 1475.
Vx2 + 2ж + 2 ' У V3 - 2ж - ж2'
147.. /^ТЇЛ. 1477. /^ГГ?Л.
Найти интегралы от дифференциальных биномов:
f dx С dx
1478. / 1479.
:^ГТ^' і ж3^2
f dx fx3 dx
1480. / -, 1481.
У(1 + ж2)3' ' 7 (а-6ж2)3/
Найти интегралы:
1 C dx
1482. / cfa. 1483.
^2ж - 1 J ^Зж + 1 - 1
« % /id d X ш ш
1484. / -^=-. 1485. / cfa.
+ 1' 7
, ~ + 1 , f X3 dx
1486. / ---cfa. 1487. '
dx f* х dx
1488. / -, 1489.
2+ 2 + 2^1+ ж2' У 2 + V4 - ж2
<ІЖ /" <ІЖ
1490. / -, 1491.
;^ж2 + їх J (ж - 1)^ж2 - 2
/Ж2 <ІЖ /" / ж , —==. 1493. / W-dx.
л/A^x2 J \ї-х
Указание. В задаче 1493 положить х = 2 sin2 ?.
1494. j лАж + ж2 cto. 1495. ^
f dx C dx
1496. / -==. 1497.
л/5 + 4ж — ж2
dx.
VTT^2' У S2VTT^
f dx C dx
1498. / -==. 1499.
8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 155
§ 8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций
К рациональному алгебраическому виду приводятся интегралы:
dt
т;
dt
J R{ex) dx — подстановкой ех = t, х = Int, dx J R(tgx) dx — подстановкой tgx = t, x = arctg t, dx = —
+ t
2 :
X . 2t
R(sm x, cos X) dx — подстановкой tg — = t, sin x = ^
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed