Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Минорский В.П. -> "Аналитическая геометрия на плоскости" -> 35

Аналитическая геометрия на плоскости - Минорский В.П.

Минорский В.П. Аналитическая геометрия на плоскости — М.: МГТУ, 1997. — 334 c.
Скачать (прямая ссылка): analitgeometr1997.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 100 >> Следующая

нее выходит один вертикальный касательный л что из нее выходят два слившихся касательных 3°. Точка перегиба с вертикальной^ ка С(хз, уз) (рис. 27) называется точкой пе^ касательной, если в ней существует
Такая точка является частншм случаем |тловой. Из^
уч или, молено считать, луча. '
касательной. Точ-
гиоа с вертикальной конечная _Д1роизводная
х2 х3
114
Гл.6. Производная и дифференциал
у' = lim - = Hm - = +схэ (или —со). В такой точке сущест-
Ах->-0 Ax Ах-> + 0 Ax
вует вертикальная касательная.
В точках AmB функция у = f(x) не имеет производной; в точке
С она имеет бесконечную производную. Во всех трех точках функция
непрерывна, но недифференцируема.
926. Построить график функции у = л/ж2 (или у = |ж|) и найти левую у'_ и правую у'+ производные в угловой точке графика.
927. На отрезке [0, 4] построить график функции у = 0,5х
X л/(ж — 2)2 и найти левую у'_ и правую у'+ производные в угловой точке графика функции.
928. На отрезке [—TT1 тт] построить график функции у = Vsin2 ж и написать уравнения касательных в угловой точке кривой.
929. На отрезке [0, 2тт] построить график функции у = л/1 + созж, написать уравнения касательных в угловой точке кривой и найти угол между ними.
930. На отрезке [—2, 2] построить график функции у = л/ж2 и написать уравнение касательной в точке ж = 0.
931. На отрезке [0, 4] построить график функции у = 1 —
— {/(х — 2)2 и написать уравнение касательной к ней в точке ж = 2.
932. На отрезке [—2, 2] построить кривую у3 = Ax и написать уравнение касательной к ней в точке ж = 0.
933. На отрезке [0, 4] построить кривую у3 = 4(2 — ж) и написать уравнение касательной к ней в точке ж = 2.
934. На отрезке [0, тт] построить график функции у = 1 —
— Vcos2 ж и написать уравнения касательных к кривой в угловой точке.
935. На отрезке [—2, 0] построить график функции у =
= \/(х + I)2 — 1 и написать уравнение касательной к кривой в точке ж = — 1.
936. На отрезке [—1, 5] построить график функции у = |4ж —ж2| и написать уравнения касательных в угловой точке ж = 0 и найти угол между ними.
§ 5. Производные логарифмических и показательных функций
Основные формулы:
и'
(In и)' = —; (еиу = еи -и'; {аи)' = аи Ina • и'.
5. Производные логарифмических и показательных функций 115
Найти производные функций:
937. 1) у = ж In ж; 2) у = 1 + ІП Х ; 3) у = Ig(Oz).
2 1
938. 1) у = In ж----T7; 2) у = In (ж2 + 2ж).
ж 2ж^
839. 1) у = In (1 + cos ж); 2) у = In sin ж — — sin2 ж.
940. у = In (07 + Va7TI) •
а2 + -2
941. у = In —--. 942. у
2 1 — ж2
' 7Г ж \ /1 -Ь 2а
943. у = lntg ( - + - . 944 у = In
.4 2/ V 1 - 2а
945. у = In (ж + V«2 + ж2).
946. у = 2Va7 - 4In (2 +
cos^ ,
947. 1) у= ^^+lntg-; 2) у = In
sm ж 2 yl
1-4
ажч
948. Написать уравнение касательной к кривой у = In ж в точке пересечения ее с осью Ож. Построить кривую и касательную.
тт х2
949. Показать, что парабола у = — касается кривой у = In ж,

и найти точку касания. Построить кривые. Найти производные функций:
950. 1) у = ж2 + 3х; 2) у = X2-2х; 3)у = х2ех.
951. 1) у = asinx; 2) у = е~х2; 3)у = х2е~2х.
952. у = 2{ех12 - е~х12). 953. у = V7Ce^-
954. у = -. 955. у = exla cos -.
1 — ех a
956. 1) у = е~х(sin ж + совж); 2) у = In (е_:Е + хе~х).
ех
957. у = In 2 . 958. у = (еаж - е"^)2.
959. /(i) = In (1 + а"2*); найти /'(0).
960. Под каким углом кривая у = е2х пересекает ось Oy?
961. Доказать, что длина подкасательной в любой точке кривой у = exla равна а.
116
Гл.6. Производная и дифференциал
962. Предварительным логарифмированием найти производные функций: 1) у = хх; 2) у = xsmx.
Найти производные функций: 1 2
963. у = In cos X--cos х.
У 2
964. у = In (л/ж - л/ж - 1)- 965. у = In---.
966. у = In (sin X + л/і + sin2 .г).
X 1
967. у = In . 968. у = - In tgx + In cos х.
л/Т^х2 2
sin 2ж
969. у = In д/-. 970. у = In (1 + sec:
¦' 1 — sin 2ж
971. у = а In (л/ж + а + л/ж) — л/ж2 + ах.
972. у = ае-ж/а + хе~х1а. 973. у = <^(exla + е-ж/а).
974. у= ?_+_?—. 975. у = In (е2ж + л/е4ж + 1).
ех — е~х
I 4.x
976. у = In W—^-. 977. у = хх>х.
у е4ж + 1
978. /(t)= In |±^; найти /'(,г/3).
979. Написать уравнение касательной к кривой у = 1 — ех/2 в точке пересечения ее с осью Oy. Построить кривую, касательную и асимптоту кривой.
§ 6. Производные обратных тригонометрических функций
U
(arctg„)' = (arcctg„)' = --Ji_
Найти производные функций: 980. у = л/1 — X2 + aresin ж.
2 '
7. Производные гиперболических функций
117
,Зал
981. у = ж — arctg х. 982. у = arcsin \/l — Ах.
X X
983. у = arcsin -. 984. у = arctg -.
о а
1 + X
985. у = arccos (1 - 2ж). 986. у = arcctg--.
987. 1) у = жл/l - X2 + arcsin ж; 2) у = arcsin (е
/1 4- ж 1
988. у = arctg ж + In W-. 989. у = arccos —=
V 1 — Ж \JX
990. у = ж arctg - - - In (ж2 + а2). а 2
Найти производные функций:
991. у = arcsin у/х. 992. у = arctg \/6х — 1.
993. 1) у = arccos (1 — ж2); 2) у = arcctg ж--,
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed