Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
ше
шое число ученых, было выдвинуто столько новых идей и получено новых результатов, что они уже не вмещались в рамки единого трактата. Еще более справедливо это для третьего издания.
Заслуживают также упоминания, даже в столь кратком изложении, книги Бромвича «Введение в теорию бесконечных рядов» (1908 г.) и Харди «Порядки- бесконечности» (1910 г.), посвященные уже специальным темам теории функций. Первая из них, скромно названная «Введением» и содержащая свыше полутысячи страниц добротного текста, охватывала почти всю проблематику теории рядов, включая расходящиеся ряды, и до появления в 1921 г. книги Кноппа «Теория и применения бесконечных рядов» являлась основной монографией по этому предмету и переиздавалась в 1926 г. Вторая, вышедшая почти одновременно с борелевскими «Лекциями по теории роста», была посвящена в основном тем же вопросам и так же переиздавалась в 1924 г. К уже указывавшимся параллелям в исследованиях французских и английских математиков можно добавить и одновременное обращение Бореля и Харди к одной и той же теме.
За четырьмя названными книгами16 вскоре последовали многие другие, и английская монографическая литература но теории функций вскоре превзошла французскую.
Заканчивая настоящий параграф, мы можем лишь еще раз повторить, что воздействие идей французских ученых на английских математиков было очень сильным, но последние вместе с тем проявили, пожалуй, большую оригинальность, чем их итальянские коллеги.
§ 5. Россия
История теории функций и множеств в России во многом аналогична ее истории в Англии. Как там, так и здесь фактически выпал первый ее период; и в той и в другой стране, в отличие от Италии, имелся значительный, если можно так выразиться, задел теоретико-функциональных идей, выраставших из исследований по классическому анализу; в обеих странах начало работ по теории функций носило взрывной характер, причем в России этот взрыв произошел на десятилетие позднее, чем в Англии, несколько меньшей первоначальный мощи, но, пожалуй, с более сильным и продолжительным последействием. В отличие от Англии, где, по-видимому, подготовительная работа для перехода на новый уровень исследований не проводилась или про-
16 Мы оставили в стороне книги, в которых теоретико-функциональная направленность выражена менее ярко, вроде книг Харди «Интегрирование функций одного переменного» (1905 г.) и «Курс чистой математики» (1908 г).
169
ходила довольно скрытно (возможно, такое впечатление складывается потому, что период второго полустолетия истории анализа в Англии просто не исследован), в России этому всплеску предшествовала довольно значительная подготовительная работа. Французские ученые оказали сильное воздействие на ученых и Англии, и России, но российские математики оказались, пожалуй, более верными приверженцами своих французских предшественников и современников. Идеи итальянских ученых повлияли и на английских, и на русских математиков, но в Англии их влияние, особенно на первых порах, было значительно более сильным; в Россию они проникли скорее в преломлении их в трудах французов, и, кажется, лишь, Г. М. Фихтен-гольц начинал •c некоторых идей Арцела да А. А. Адамов непосредственно отправлялся от идей Дини, а остальные российские математики пользовались теми соображениями итальянцев, которые претерпели французское воздействие.
Как и в предшествующем параграфе, начнем с краткого обзора некоторых идей и результатов теоретико-функционального характера, выраставших в работах по классическому анализу. Из числа авторов подобных работ назовем лишь Михаила Васильевича Остроградского (1801—1862), Николая Ивановича Лобачевского (1792—1856), Виктора Яковлевича Буняковского (1804—1889), Пафнутия Львовича Чебышева (1821—1894), Николая Яковлевича Сонина (1849—1915), Владимира Андреевича Стеклова (1864—1926), Пирса Георгиевича Боля (1865—1921), Георгия Феодосьевича Вороного (1868—1908).
Остроградский во время пребывания во Франции в 1822— 1826 гг. овладел многими важнейшими аналитическими идеями французских ученых того времени и внес существенный вклад в их последующее развитие. Отметим лишь его исследования по разложениям функций в ряды по собственным функциям дифференциального оператора, в частности в тригонометрические ряды, по преобразованиям кратных интегралов и замене переменных в них ". Небезынтересен подход Остроградского к понятию интеграла через среднее значение функции (1841 г.), порой применявшийся и в XX столетии.
Значительны аналитические достижения и Лобачевского. Относительно его результатов в теории тригонометрических рядов отошлем к с. 95—102, 127—130, 170—171 книги Паплауска-са [1] и отметим лишь его доказательство тригонометрического разложения функции при иных условиях, чем у Дирихле, принцип локализации, почленное интегрирование рядов Фурье и обобщение интеграла Фурье. В работах по этой проблематике у Лобачевского сложилось общее понятие непрерывной функции, и он предложил его определение (1834 г.) за три года до
17 Подробнее см Юшкевич [1, с 278—293]
