Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Медведев Ф.А. -> "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв" -> 81

Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.

Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв — Новосибирск: «НАУКА», 1976. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): franchuzkaya-shkolf-teorii-funkciy.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 116 >> Следующая


Интересно вместе с тем, что в то время, как в 1904—1905 гг. У. Г. Юнг уже полностью овладел лебеговской теорией интегрирования, даже переделал ее на свой лад, Харди в 1906 г. о ней еще словно не знает. Это, возможно, объясняется тем, что к тому времени теория интегрирования в смысле Лебега была разработана почти исключительно для функций одного переменного, а Харди занялся теорией кратных рядов Фурье. Поэтому, вероятно, он обратился к интегралу Римана в форме, приданной ему в «Курсе анализа» Жордана. Введя понятие функции с ограниченным изменением для случая двух переменных, Харди распространил ряд результатов Жордана на двойные ряды Фурье. 166

Поскольку ранее много говорилось об отношении французских математиков к трансфинитным числам, то здесь нелишне отметить, что У. Г. Юнг и Г. Юнг, как бы осуществляя пожелание Бореля, в ряде работ 1909—1916 гг. проделали значительную работу по освобождению доказательств многих теорем теории функций от применения трансфинитных чисел. В частности, в 1911 г. они предложили соответствующее доказательство одной из основных теорем Лебега, что всякая функция с ограниченным изменением имеет производную почти всюду (им, кстати, принадлежит и формулировка этой теоремы в такой общности — ранее она формулировалась и доказывалась при предположении непрерывности функции).

Имелись, конечно, у англичан исследования, не связанные с непосредственным влиянием французов. Примером является цикл работ У. Г. Юнга (1909—1910 гг.) по понятию дифференциала функции нескольких переменных. Отталкиваясь от Штольца, У. Г. Юнг разработал настолько совершенную для того времени теорию дифференцирования, что Валле-Пуссен при подготовке третьего издания своего «Курса анализа бесконечно малых» (1914 г.) оказался вынужденным заново переписать весь раздел о частных производных и дифференциалах в свете изысканий У. Г. Юнга. Фреше [14] начал свои исследования о понятии дифференциала в 1911 г., кажется, независимо от У. Г. Юнга, но в последующем учитывал и результаты последнего.

Подобное описание можно было бы продолжать сколь угодно длинно: достаточно напомнить об исследованиях Гобсона (1908—1913 гг.) по рядам ортонормальных функций; о классификации разрывных функций У. Г. Юнга, основанной на итерации монотонных предельных переходов (1911 г.); о так называемой сверхсуммируемости У. Г. Юнга и связанной с этим сильной сходимостью (У. Г. Юнг, 1912, 1926 гг.; Бёркил, 1928 г.); о необъятном цикле работ по тригонометрическим рядам (Харди, У. Г. Юнг, Поллард, Титчмарш и многие другие) и т. д. Но это увело бы нас слишком далеко от нашей основной темы, поэтому мы скажем в заключение несколько подробнее лишь еще об одной стороне деятельности английских математиков в начале столетия, видимо, тоже связанной с влиянием французов.

Как мы говорили (с. 52), Борель основал серию книг по теории функций, в которых излагались новейшие достижения в этой области и которые принадлежали самому Борелю, Лебегу, Бэру, а затем и другим авторам. За аналогичную работу вскоре взялись и англичане, и мы коротко остановимся на нескольких их книгах раннего периода.

Теория точечных множеств энергично разрабатывалась в последней четверти прошлого столетия и в пача'ле XX в. как в связи с разнообразными теоретико-функциональными применения-

167

ми, так и независимо от них. Являясь фундаментом теории функций, она излагалась не раз, в частности в упоминавшихся книгах французов. Но обычно в последних ограничивались минимумом сведений, необходимых для рассматриваемых вопросов теории функций. Наиболее полное изложение теоретико-множественных сведений на начало века Шёнфлисом в «Ежегоднике Немецкого математического общества» (1900 г.) имело ряд серьезных недостатков как научного, так и методического характера. Бурное развитие теории функций в начале столетия рождало потребность в более систематическом и детальном изложении теории точечных множеств.

Откликом на эту потребность явилась книга супругов Г. Юнг и У. Г. Юнга «Теория точечных множеств», — вышедшая в 1906 г. первая монография по этому предмету, в которую были включены практически все основные результаты, полученные ко времени ее написания.

Богатая по содержанию, ценная многими имевшимися в ней идеями, особенно топологического характера, она, кажется, не сыграла большой роли в истории теории функций. Одной из причин этого явилась своеобразная форма изложения, вообще свойственная работам У. Г. Юнга и затрудняющая их чтение. Но, скорее всего, главной причиной оказалось появление в следующем году другой фундаментальной книги на английском языке.

Рассмотренные ранее книги Бореля, Лебега и Бэра были посвящены, хотя и большим, но все же частным вопросам теории функций. Более амбициозный замысел сложился у Гобсона: создать монографию, охватывающую все основные ответвления складывающейся науки, начиная с ее фундамента — теории точечных множеств с необходимыми сведениями из теории абстрактных множеств — и кончая ее последними достижениями, причем с достаточно полными библиографическими указаниями. В известном смысле это ему осуществить удалось. Его книга «Теория функций действительного переменного и теория рядов Фурье», вышедшая первым изданием в 1907 г., содержала изложение почти всех направлений исследований и результатов теории функций того времени. Менее оригинальная, чем книга Юнгов, монография Гобсона имела много достоинств дидактического характера и сразу же стала основным руководством по рассматриваемому предмету. Одной из характерных особенностей этой книги является ее историчность: автор стремился придерживаться исторического хода развития рассматриваемых им проблем и снабдил свое изложение огромным ссылочным материалом. Второе, уже двухтомное, «здание трактата Гобсона (1921, 1926 гг.), хотя и преследовало ту же основную цель и имело ту же направленность в смысле энциклопедичное™ и историчности, оказалось не столь полным и по содержанию, и по историческим данным. В разработку теории функций включилось такое боль-
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed