Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Медведев Ф.А. -> "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв" -> 77

Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.

Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв — Новосибирск: «НАУКА», 1976. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): franchuzkaya-shkolf-teorii-funkciy.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 116 >> Следующая


і» См. Песин [1, с. 57—64].

11 Понятия измеримости и аксиомы выбора врывались и во многие другие аспекты лебеговской дескриптивной теории интеграла, например в вопрос о независимости аксиом, на чем мы не останавливаемся.

12 Сама эта идентичность получалась, естественно, при помощи аксиомы Цермело.

158

названных авторов потерпели почти полную неудачу: до сегодня теория интегрирования (в смысле Лебега) излагается и применяется по-преимуществу в ее чуть ли не первозданном виде.

Это не значит, что сами попытки Леви и Тонелли неинтересны. Аналогичных им было много до и после выхода их работ; они не привели к вытеснению лебеговской теории, но способствовали выяснению многих существенных пунктов как теории интегрирования, так и других проблем теории функций, а также, вероятно, помогли самим авторам получить интересные результаты в других областях математики, например Тонелли в вариационном исчислении.

Можно было бы привести и другие подобные примеры. Но они лишь в малой степени характеризуют общую направленность работ итальянских ученых в области теории функций. Основной их вклад в эту науку состоял в том, что они сумели вырваться за пределы сложившихся в стране направлений исследований, подхватить идеи французов, развить их во многих отношениях и сочетать с идеями своих соотечественников, передав эстафету не только итальянским математикам следующего поколения, по и ученым других стран.

§ 4. Англия

В отношении истории теории функций действительного переменного положение в Англии отличалось от положения в Италии в нескольких существенных пунктах.

Во-первых, в XIX в., особенно в его первой половине, в Англии, в отличие от Италии, сложилась довольно солидная группа аналистов. Она была не столь мощной, как во Франции, но все же достаточно сильной, чтобы выработались определенные традиции аналитического характера.

Во-вторых, в отличие от итальянцев и немцев, англичане не прошли первого этапа развития теории функций, если не считать изолированной работы Смита, о которой несколько далее, и в этом они ближе к французам.

В-третьих, если в Италии в начале XX в. количество работ по теории функций и множеств значительно возросло по сравнению с предшествующим периодом, но в общем поток их, начиная с Дини и Асколи, не прерывался, то в Англии в самом начале века произошел как бы взрыв исследований в этой области.

В-четвертых, хотя воздействие идей французских ученых было и здесь довольно сильным, но все же англичане оказались менее подверженными этому влиянию, более самостоятельными.

Объединяет же английских математиков с итальянскими то, что некоторые представители тех и других в нескольких направлениях исследований независимо подошли к отдельным идеям второго периода развития теории функций, но, ознакомившись

159

с работами французских ученых, они быстро перестроились в соответствии с новыми веяниями.

Общим для Англии и Италии является также то, что в этих странах практически одновременно начали разрабатываться идеи и методы теории функций и множеств второго этапа, причем как там, так и здесь сложились сильные группы ученых, получивших сравнимые в общей сложности результаты. Любопытны некоторые параллели личностного характера: Рассел и Пеано, У. Г. Юнг и Витали, Гобсон и Тонелли, Г. Юнг и Налли, Журден и Виванти и т. д.

Как и в случае с Италией, мы не ставим целью сколько-нибудь полное описание исследований по теории функций в Англии, а тем более относительно полной истории этих исследований; мы здесь, главным образом, будем говорить о них в той мере, в какой они связаны с исследованиями французов.

Сначала совсем коротко о предыстории теории функций в Англии.

В отдельных работах таких английских математиков, как Роберт Вудхауз (1773—1827), Георг Пикок (1791 — 1858), Георг Грин (1793—1841), Уильям Роберт Гамильтон (1805—1865), Август де Морган (1806—1871), Георг Габриель Стоке (1819— 1903), Дж. X. Вильбрагэм, Артур Кэли (1821—1895), Уильям Томпсон (1824—1907) и др., содержатся многочисленные результаты, идеи, соображения, намеки на ту проблематику, которая развивалась затем в теории функций.

Прежде всего следует сказать о большом цикле исследований Хаттона, Грегори, де Моргана, Вудхауза, Пикока, Д. Юнга по расходящимся рядам. Далеко не удовлетворяющие современным требованиям строгости, слишком прочно забытые вследствие их сильной преждевременности, они, тем не менее, содержат многие интересные соображения, и, главное, важен сам факт интереса англичан к этой проблематике; вряд ли можно согласиться с Харди, когда он писал, что «их вклад в основной фонд анализа ничтожно мал» [1, с. 33], ведь и сам он вслед за тем отмечает ряд интересных моментов этих исследований. Мы не будем останавливаться на данном вопросе, отослав читателя к статье Буркхардта [1, с. 174, 181—193]. К этому следует еще добавить, что расходящимися рядами занимался и Стоке (1847 г.).

Аналогично относительно изысканий Вильбрагэма, Ньюмена, Стокса, Гамильтона, Томпсона и Тэта по теории тригонометрических рядов мы отошлем к книге Паплаускаса [1, с. 103, 104, 118—120, 158—161, 249, 250].
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed