Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
Отмеченная выше индивидуальность отдельных представителей французской школы во многом определила характер настоящей работы, ее в некотором смысле персонифицированный облик, относительно большое внимание, уделяемое автором биографическим аспектам. А то обстоятельство, что теория функций рассматриваемого периода была одной из фундаментальных матема-
4
тических наук, вынудило обратиться к полемике по основаниям математики, в которой названные французские ученые приняли самое активное участие. Их общие установки, отчасти выработанные в ходе этой полемики, существенно повлияли на работы собственно в теории функций.
Разумеется, работу подобного рода следовало бы писать человеку, лучше знакомому с условиями научной жизни Франции. Однако собранный нами материал позволяет, хотя и в первом приближении, набросать картину становления теории функций на рубеже столетий — пусть не совсем полную и, конечно, не столь яркую, как хотелось бы сделать для этого очень интересного фрагмента истории математики, но все же основанную на анализе большого количества источников.
Настоящую книгу можно рассматривать как непосредственное продолжение наших «Очерков истории теории функций действительного переменного» [4]. Первоначально она была главой названных очерков. Однако собранный для этой главы материал перерос рамки, в которые его можно было вместить разумным образом, и позволил подготовить самостоятельную книгу. Как и в [4], мы по-прежнему не претендуем на исчерпывающую полноту в отношении избранной темы, а тем более в отношении общей истории теории функций.
Рукопись книги внимательно прочитали доктор физико-математических наук профессор К. А. Рыбников и ее ответственный редактор доктор физико-математических наук профессор А. П. Юшкевич. Они сделали много ценных замечаний и предложений, которые автор постарался учесть и за которые выражает им искреннюю благодарность.
Глава первая
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ФРАНЦУЗСКОЙ школы ТЕОРИИ ФУНКЦИИ И МНОЖЕСТВ
§ 1. Коротко о французской математике в XIX в.
Первую половину XIX в. в развитии математики можно с известной натяжкой охарактеризовать как период, когда математика была по преимуществу французской. Достаточно назвать таких корифеев, как Лагранж, Лежандр, Монж, основные творения которых относились, правда, к XVIII столетию, но которые еще жили в первой четверти XIX в.; за ними последовали Лаплас, Фурье, Ампер, Пуассон, Понселе, Коши, Галуа; вокруг них группировались ученые несколько меньшего ранга — Бине, Дюпен, Карно, Ламе, Лоран, Пуансо, Шаль, Штрум, каждый из которых, однако, внес существенный вклад в развитие математики; к ним можно добавить еще несколько десятков известных математиков — таких, как Лакруа, Сервуа, Серре, Дюамель и др., — чтобы иметь право сказать, что ни одна другая страна этого периода не располагала столь большим числом первоклассных математиков.
Французскими математиками определялись тогда и основные направления исследований: алгебра и анализ, теория вероятностей и математическое естествознание, в значительной мере теория чисел и геометрия, если говорить о больших отделах математики; проективная, начертательная и дифференциальная геометрии, теория групп, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения математической физики, теория тригонометрических рядов и теория функций комплексного переменного, классический анализ в узком смысле, если перечислять менее общие подразделения.
Были, конечно, исключения, вроде Гаусса и Якоби в Германии, Лобачевского и Остроградского в России, Абеля в Норвегии, Бойяи в Венгрии и т. д., но это — исключения такого типа, о которых говорят, что они подтверждают правило.
Напротив, со второй половины XIX в. начинается закат французской математики, и такие исключения, как Дарбу или Жор-дан, являются исключениями того же вида, как Гаусс или Лобачевский в первой половине. Имелись, разумеется, и первоклассные математики — Бонне, Лиувилль, Эрмит, Лагерр, Френе и др., но уже не они определяли облик математики в целом. Идеи французов предшествующего поколения подхватили и развили
6
ученые других стран (Германии, Англии, России, Италии); они же стали создателями и новых направлений исследований.
Причины относительного упадка математического творчества во Франции во второй половине XIX в., видимо, сложны и многогранны, и мы выскажем лишь несколько общих соображений, отнюдь не претендуя на сколько-нибудь полный перечень их. Отметим, прежде всего, свое несогласие со следующим высказыванием Клейна: «Причина, которой я приписываю это своеобразное явление, заключается, как мне кажется, в общем психологическом законе, справедливом и для отдельных индивидуумов, и для целых народов: за периодами подъема неумолимо следуют периоды покоя и непродуктивности. И, как в жизни отдельных людей, большей частью оказывается налицо молодая, крепкая смена, если только дать ей место, где она могла бы подрасти и развиваться, так и в жизни народов другие нации становятся на место уставших, достижения которых они кладут в основу собственной работы, приносящей новые плоды» (Клейн [1, с. 122]).
