Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Медведев Ф.А. -> "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв" -> 12

Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.

Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв — Новосибирск: «НАУКА», 1976. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): franchuzkaya-shkolf-teorii-funkciy.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 116 >> Следующая


1883 г. Кроме того, Кантор в том же журнале опубликовал в 1883—1885 гг. три оригинальные статьи на французском языке. То, что все эти работы появились за пределами страны, не столь существенно в рассматриваемом нами отношении. Изданные при

37 «Bull, des sei. math et astron », 1873, 5, 20—48, 79—96.

38 Коротко об этом см Медведев [1, с. 102—104].

39 К сожалению, она еще не изучена должным образом историками математики.

25

участии молодых французских ученых, они скоро стали известными во Франции40. В 1895—1897 гг. появляется завершающий труд Кантора «К обоснованию учения о трансфинитных множествах»41, а уже в 1889 г. он переводится на французский язык Мароттом и публикуется — опять-таки любопытный факт — в провинциальном научном журнале («Memoires, de Ia Soc. des sei. phys. et nat. de Bordeaux», ser. 5, t. 3)42.

Известное значение в ознакомлении французских ученых с теорией множеств имела популяризаторская работа, попытки общего осмысливания некоторых результатов новой теории. Во Франции эту работу начал известный историк математики Поль Таннери.

В начале 80-х годов выходит «Большая энциклопедия» и в 15-м томе ее (1883 г.) Таннери помещает статью «Множество» [1], в которой излагает основные понятия теории множеств, опираясь на только что появившиеся работы Кантора в «Acta ma-thematica», о которых речь шла несколько выше.

Вслед за тем он опубликовал статью [2], где сделал дерзкую, но, разумеется, обреченную тогда на неудачу попытку доказать, что с точки зрения мощности существуют только два вида бесконечных точечных множеств — счетные и несчетные, т. е. решить проблему континуума.

Еще через год П. Таннери публикует статью «Научная концепция континуума. Зенон Элейский и Георг Кантор» [3]. В ней он проанализировал парадоксы Зенона с точки зрения канторов-ской теории множеств. В связи с этим он изложил многие теоретико-множественные понятия и результаты.

В статье «О концепции трансфинитного» [4], вышедшей в 1894 г., он выступил как сторонник актуальной бесконечности. В ней небезынтересно обсуждение аксиомы Евдокса — Архимеда, рассмотрение возможности введения неархимедовых (трансфинитных, по терминологии автора) величин и анализ подхода к ним у Аристотеля; это, вероятно, было навеяно незадолго до этого (в 1891 г.) появившимися соображениями Веронезе, хотя П. Таннери о нем не упоминает.

В 80—90-х годах попытки общего осмысливания содержания теории множеств были предприняты рядом французских авторов. У нее во Франции были противники, начиная с видного философа-идеалиста Ренувье, но нашлись и защитники. В третьей главе мы рассмотрим некоторые аспекты полемики между ними, а сейчас ограничимся лишь замечанием, что сам факт обсуждения теоретико-множественных вопросов на страницах философской периодики возбудил интерес к ним и у математиков.

40 Содержание этих работ описано в книге Медведева [1, с. ПО—112, 116— 125].

41 См. о нем там же, с. 171—178

42 Впрочем, этот перевод появился в виде оттиска и в Париже; см. Лебег [21, с. 214, сноска].

26

Значительный резонанс во Франции вызвало появление книги Кутюра «О математической бесконечности» [1], вышедшей в 1896 г. и защищенной в качестве докторской диссертации. В ней понятие, бесконечности рассмотрено в разных аспектах и, в частности, значительное место отведено канторовской теории множеств. Впрочем, Ж. Таннери в рецензии [4, с. 138] на эту книгу упрекнул автора за неполноту изложения теории Кантора и сам отчасти пополнил описание теоретико-множественных результатов. Упрекнул он Кутюра и за то, что последний недостаточно подчеркнул значение теории множеств для развития математики. Правда, сам Ж. Таннери [4, с. 138] считал, что эта теория оказала математике пока очень ограниченные услуги и имела лишь большое философское значение для осмысливания ее принципов. Напротив, Пикар [1] в обзоре, появившемся в том же номере журнала, что и рецензия Ж. Таннери, несколько иронически отнесясь к философско-математическому аспекту теории множеств, ее изложению в книге Кутюра и в рецензии Ж. Таннери, настаивал на большой математической значимости этой теории для развития собственно математики и указал на естественность привлечения совершенных нигде не плотных множеств в работах Пуанкаре о фуксовых функциях и Адамара о геодезических линиях.

В заключение несколько слов о книге Ж. Таннери «Введение в теорию функций одного переменного» [1]. Ее первое издание (1886 г.) не отличалось богатством теоретико-множественных идей, и в предисловии ко второму изданию этой книги [6, с. IV] он признал, что ранее был «без надобности робок» в этом отношении. Однако если учесть, что первоначальный вариант книги писался в эпоху господства теории аналитических функций, то обращение в 1886 г. к теории функций действительного переменного представляло определенную заслугу автора. Ж. Таннери в это время был профессором Нормальной школы, его преподавание оказало значительное воздействие на улучшение уровня обучения в ней43, а книга 11] выросла из его лекций в этой школе, постепенно обогащавшихся теоретико-множественными идеями и переросших в значительно расширенное второе, уже двухтомное издание названной книги ([6], 1904—1910).
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed