Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
" См., например, Медведев [1, с 97—99], Хокинс [1, с. 29—33]. 34 В 1882 г она была перепечатана в «Mathematische Annalen».
23
ный реферат Гюэля [1], в котором в благожелательном тоне излагалось ее содержание. Подчеркивалась, в частности, идея, что теперь уже нельзя считать дифференцируемость функции следствием ее непрерывности. Можно предполагать, что именно этот реферат сыграл определенную роль в ознакомлении Дарбу с работой Ганкеля, так как Дарбу уже в 1873 г. докладывал на заседании Французского математического общества содержание своего мемуара [IJ, о котором шла речь в предшествующем параграфе. В предисловии к нему Дарбу сообщил, что он не только изучил ганкелевскую работу, но и знаком с критикой ее бельгийским математиком Жильбером. То, что Дарбу не стал пользоваться в явном виде теоретико-множественным методом, видимо, отчасти объяснимо некоторыми ошибочными результатами статьи Ганкеля.
Следующий пример, который мы намереваемся привести, таков. В 1887 г. вышла книга Пеано «Геометрические приложения исчисления бесконечно малых». На ее содержании мы опять не останавливаемся35, ограничившись упоминанием, что именно в ней впервые было введено мероопределение, известное под наименованием меры Пеано — Жордана. В том же году в «Бюллетене...» был опубликован реферат Ж. Таннери [2] этой книги. Несмотря на краткость реферата, Таннери все же отметил, что Пеано ввел понятия внутренней, внешней и граничной точек множества и различал внутренние и внешние длины, площади, объемы точечных множеств — понятия, игравшие фундаментальную роль в мемуаре Жордана [2]. Трудно судить о том, знал ли Жордан книгу Пеано, так как он обычно не ссылался на своих предшественников, но вполне допустимо, что он был знаком с рефератом Таннери, сообщавшего, хотя и глухо, об этих понятиях у Пеано.
Можно было бы привести и другие примеры. Но и приведенные достаточно свидетельствуют, что один канал для распространения во Франции теоретико-множественных представлений был открыт.
Ускорению этого процесса еще в большей мере способствовали переводы на французский язык работ зарубежных авторов и публикации иностранцев во французских журналах. Опять-таки ограничимся несколькими примерами.
Известна та большая роль, которую сыграла посмертная работа Римана «О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда»36, ознаменовавшая собой начало исследований по теории функций действительного переменного. Опубликованная Дедекиндом в 1868 г., она уже в 1873 г.
35 О теоретико-множественном содержании этой книги см Медведев П с 137—144].
36 О ней см, например, Медведев [1, с. 43—45, 2, с. 182—185], Паплаускас [1, с. 130—132, 140-141, 210—217], Граттен-Гюиннес [1, с. 123—129], Xo-кинс [1, с 17—20 и др.].
24
появляется во французском переводе Дарбу в незадолго до этого основанном последним журнале
Дедекинд, наряду с Кантором, являлся одним из создателей теории 'множеств XIX в. Он шел к ней иным путем — через алгебру и теорию чисел, и его работы по проблемам названных дисциплин зачастую носили теоретико-множественный характер. На примерах множеств алгебраических чисел он разработал многие идеи и методы будущей теории множеств. Одной из его работ угого типа была большая статья «О теории целых алгебраических чисел», написанная им но предложению Дарбу для публикации в «Бюллетене...» в 1876—1877 гг. В ней не содержалось теоретико-функциональных идей, за исключением, разве, зародышевых форм идей функции множества и общего определения понятия функции, но вся эта работа проникнута теоретико-множественными соображениями и методом, демонстрируя их действенность в алгебре и теории чисел38.
К создателям теории множеств и теории функций XIX в. относился и Дюбуа-Реймон. Свои исследования в этих областях он подытожил в книге «Общая теория функций», опубликованной в
1882 г. Написанная трудным языком, довольно путаная в общематематических и, особенно, философских установках, эта книга содержала очень богатый (для времени ее написания) материал по теории множеств и функций39. В 1887 г. она была переведена на французский язык. Как не лишенный интереса, отметим тот факт, что издана она была не в Париже, а в провинциальной Ницце, а ее переводчиками были малоизвестные Мильхо и Жиро. Книга Дюбуа-Реймона оказала большое влияние не только на чисто математические интересы Бореля и Лебега, но и на их общенаучные взгляды.
Остановимся еще на переводах и публикациях работ Кантора. В 1882 г. Миттаг-Леффлер основал новый математический журнал «Acta mathematica». Осознав большую значимость работ Кантора по теории множеств и желая сразу же поставить репутацию журнала на должную высоту, он предложил Кантору перевести его основные работы по теории множеств на французский язык и опубликовать их в основанном им журнале. Получив согласие Кантора, Миттаг-Леффлер организовал группу переводчиков, в состав которой вошли некоторые молодые тогда французские математики, в том числе Пуанкаре, и их переводы после прочтения и исправления их Кантором появились в «Acta...» в
