Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
205
Вместе с тем — и это особенность трудов Фреше в области теории функций—свои основные теоретико-функциональные результаты он получал, как правило, не для действительно-значных функций, заданных на множествах л-мерного евклидова пространства, а сразу для функционалов. Об основных из них мы уже упоминали: это —введение им очень общего понятия интеграла (с 68, 69); доказательство теоремы о представлении измеримой функции сходящейся почти всюду последовательностью непрерывных функций (с. 82); изучение свойств интеграла Стилтьеса (с. 68), для чего он, в частности, ввел своеобразное определение ограниченности вариации функции нескольких переменных (Фреше, [12, с. 241, 242]); разработка им проблем интерполяции и аппроксимации функций (с 34), в частности обобщение чебышевских методов аппроксимации (Фреше, [11]) Связь его исследований по теории функ ций и функциональному анализу особенно наглядна в его работах о понятии дифференциала Уже в первой заметке по этому вопросу Фреше, введя определение дифференциала функции нескольких переменных через выделение главной части, линейной по отношению к приращению функции, подчеркивает [14, с. 846] как существенное преимущество такого определения то, что оно непосредственно обобщается на функционалы В последующих работах этого цикла (о них см. Тейлор, [1]) ort изучал преимущественно такое обобщение.
Пожалуй, не меньшее воздействие на научные интересы Фреше оказал Борель. Если влияние Адамара начало сказываться еще с детского возраста Фреше и продолжалось в первые десятилетия его научной деятельности, то роль Бореля в переориентации его исследовательских интересов начала проявляться тогда, когда Фреше находился в расцвете своих сил и способностей, когда он своими блестящими результатами в функциональном анализе и топологии добился славы и признания во всем мире. Тем выше следует Оценивать влияние Бореля. Конечно, у Фреше имелись отдельные работы по теории вероятностей еще до непосредственных контактов с Борелем. Но лишь после своего переезда в Париж Фреше начал определенно переходить к теоретико-вероятностной и статистической тематике, особенно после привлечения его к участию в борелевской серии книг по теории вероятностей, о которой мы уже упоминали (с. 191).
И не случайно Фреше [18, с. 1] называл Бореля одним из своих великих учителей. Помимо посвященной Борелю статьи [18], он опубликовал большую книгу «Эмиль Борель — философ и человек действия» (1967 г.), в которой охарактеризовал многогранную личность этого большого ученого.
Вклад Фреше в теорию вероятностей и математическую статистику очень велик, и значение его трудов здесь двоякое Во-первых, многие идеи и методы, разработанные им в теории функций и функциональном анализе, независимо от теоретико-вероятностных соображений, оказались существенно необходимыми для развития последних как самим Фреше, так и другими математиками. Например, высвобождение понятий меры и интеграла от геометрических элементов явилось необходимым условием построения теории вероятностей на новых аксиоматических основаниях, что подчеркнул Колмогоров в приведенных на с. 188 словах. Во-вторых, сам Фреше входит в число главных создателей современных теории вероятностей и математической статистики.
Фреше принадлежит к числу наиболее продуктивных математиков XX в Дюге [2, с 401] указал, что он является автором около трехсот публикаций;
206
мы полагаем, что число их достигает четырех сотен Среди них около дву.< десятков книг, одни из которых представляют собой монографии по тем ил я иным вопросам математики, вроде книги «Абстрактные пространства и их теория, рассматриваемая как введение в общий анализ» (1928 г.); другие являются учебниками или учебными пособиями, например «Курс номографии» (1928 г.) или «Представление эмпирических законов приближенными формулами» (1930 г.); книга «Математика и действительность» (1955 г.) отражает философские воззрения Фреше. Умер Фреше 4 июня 1973 г.
Краткие сведения о некоторых других французских математиках
Нижеследующие краткие биографические очерки имеют целью несколько дополнить четыре предыдущих параграфа сведениями о нескольких ученых, в той или иной мере участвовавших в подготовке или в разработке идей и методов теории функций действительного переменного во Франции. Размеры заметок, конечно, не соответствуют значимости работ этих ученых для развития математики; они скорее обусловлены вкладом каждого из них в разбираемую научную дисциплину.
Камилл Жордан. Мари Эннемон Камилл Жордан родился 5 января 1838 г. в Лионе. В одном из пригородов Лиона он получил среднее образование, затем окончил специальный математический класс в Лионском лицее и в 1855 г. поступил в Политехническую школу. По окончании ее он продолжил обучение в Горной школе (Ecole des mines).
По выходе из Горной школы в 1861 г. он в течение ряда лет работал в качестве инженера и лишь в 1873 г. был приглашен на должность экзаменатора по анализу в Политехническую школу. Через три года его назначили профессором анализа; с 1875 г он начал читать лекции и в Коллеж де Франс. Обе эти должности он занимал до выхода в отставку в 1912 г.
