Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
После прохождения военной службы Фреше — по совету Адамара — поступил в Высшую Нормальную школу. По окончании ее он преподавал некоторое время математику в средних школах Безансона и Нанта. В 1906 г. вышла в свет его знаменитая диссертация «О некоторых вопросах функционального исчисления» [8], представленная им на соискание ученой степени доктора математических наук и ставшая отправным пунктом нового периода развития функционального анализа.
После получения звания доктора Фреше работал преподавателем на факультете наук в Ренне, а затем в университете в Пуатье, где в 1910 г. он стал профессором механики.
Первая мировая война оборвала его преподавательскую деятельность. Призванный в армию, он служил сначала простым солдатом, затем стал переводчиком в английской армии на северном флоте, а к концу 1917 г. был назначен атташе авиационной миссии Франции в Лондоне.
После перемирия Фреше, еще не демобилизованный, был послан в Страссбург (Эльзас), чтобы принять участие в реорганизации университета, с 1870 г. находившегося под управлением немцев. Здесь он в 1919 г. стал профессором высшего анализа, директором Института математики и провел десять лет кипучей научной, преподавательской и организационной деятельности.
1928 г. оказался новым переломным пунктом в жизни Фреше. Он по приглашению Бореля переехал в Париж и начал преподавание в Институте имени Пуанкаре, на факультете наук Парижского университета и в Высшей Нормальной школе. Произошла и смена областей математических исследований: от занятий главным образом функциональным анализом и топологией он перешел преимущественно к исследованиям по теории вероятностей и математической статистике. В 1931 г. он был избран членом Международного института статистики, в 1959 г.— его почетным членом, а в 1960 г.— вице-президентом. Вместе с тем Фреше был членом Парижской академии наук по секции геометрии, действительным и почетным членом многих научных учреждений и организаций Франции и других стран.
Жизнь и научная деятельность Фреше тесно переплеталась с жизнью и научным творчеством двух других больших математиков Франции — Адамара и Бореля.
Встретившись с Адамаром еще в двенадцатилетнем возрасте, Фреше поддерживал с ним связь в течение очень длительного времени (оба отличились
204
почти вековой продолжительностью жизни: Адамар прожил с 1865 по 1963 г., Фреше — с 1878 по 1973 г.). Адамар не только способствовал математическому образованию Фреше, но и в очень сильной степени воздействовал на его становление и развитие как ученого. Еще в 1897 г. Адамар [2] сформулировал задачу построения теории множеств функций в виде аналога теории точечных множеств, высказав предположение, что она окажется полезной в теории уравнений в частных производных, в вариационном исчислении и других областях математики. Проблемой построения такой теории в это время уже занимались некоторые математики, главным образом итальянские (Аско-ли, Арцела, Вольтерра, Пинкерле и др.), однако уровень абстрактности их исследований не был достаточно высоким. Почти достоверно, что Адамар поставил эту задачу и своему ученику. Действительно, Фреше, начиная с его первых работ 1904 г., реализует замысел Адамара в значительно большей общности и с большим успехом, чем его итальянские предшественники (на труды которых он, кстати, существенно опирался). О прямом влиянии работ Адамара на направление исследований Фреше свидетельствуют неоднократные ссылки последнего на результаты первого, как, например, в статьях [3, с. 496; 10, с. 1414]. Во введении к своей диссертации Фреше [8, с. 3] выражает благодарность Адамару за большой интерес к работе и критические замечания, способствовавшие ее улучшению. Многие соображения, высказанные Адамаром [11] и Фреше [16а] в их выступлениях на VI Международном конгрессе математиков по поводу функционального анализа, переплетаются настолько тесно, что доклад второго оказывается непосредственным продолжением первого. Фреше, кстати, в своем выступлении [16а] прямо утверждал, что разработка функционального анализа явилась реализацией замысла Адамара.
Адамар, со своей стороны, высоко ценил и пропагандировал работы Фреше. В частности, он говорил (в докладе Парижской академии наук в 1934 г.), что отвага, проявленная Фреше при создании функционального анализа, взлет его абстрагирующей мысли при этом были беспрецедентными со времени работ Галуа (см. Мандельбройт [2, с. 74]).
Одной из характерных особенностей творчества Фреше в области функционального анализа и теоретико-множественной топологии является то, что он, в отличие от других математиков того времени, сразу же начал привлекать для построения этих наук (которые он, впрочем, почти не отделял друг от друга) новейшие идеи и методы теории множеств и теории функций действительного переменного, и это, в основном, предопределило его большие, по сравнению с достижениями других, успехи. Приведем лишь один факт, подтверждающий сказанное. В 1904 г. Фреше [3] занялся проблемой аналитического представления функционалов в пространстве непрерывных функций. Для ее решения он привлек только что введенный интеграл Лебега и только что примененный Фейером метод Чезаро суммирования тригонометрических рядов. Правда, полученный им результат не был столь законченным, как несколько более поздний результат Рисса, воспользовавшегося интегралом Стилтьеса, но обращение Фреше к новейшим достижениям теории функций действительного переменного (интеграл Стилтьеса тогда еще оставался вне поля зрения подавляющего большинства математиков) иллюстрируется здесь достаточно ярко.
