Алгебраические системы - Мальцев А.И.
Алгебраические системы
Автор: Мальцев А.И.Издательство: Наука
Год издания: 1970
Страницы: 392
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
Скачать:
СОВРЕМЕННАЯ АЛГЕБРА
А. Н. МАЛЬЦЕВ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1970 517.1 M 21
УДК 512.8
Анатолий Иванович Мальцев
Алгебраические системы M., 1970 г., 392 стр. с илл. (Серия: «Современная алгебра») Редакторы Д. М. Смирнов, М. А. Тайцлин, Ф. И. Иизнер Техн. редактор А. Л. Благовещенская Корректор Н. Д. Дорохова
Сдано в набор 20/V 1969 г. Подписано к печати 24/XJI 1969 г. Бумага 84X1081/32- Физ. печ. л. 12,25 + 1 вкл. Условн. печ. л. 20,68. Уч.-изд. л. 20. Тираж 17 500 экз. T-18506. Цена книги 1 р. 50 к. Заказ № 1077.
Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Московская типография M 16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Сопете Министров СССР. Москва, Трехпрудный пер., 9
2-2-3 92-69 ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакторов ...................... 5
Предисловие автора ................... 7
Глава I
Общие понятия.................... . 9
§ 1. Отношения и отображения..................9
1.1. Множества (9). 1.2. Отношения (16). 1.3. Отображения (20). 1.4. Эквивалентности (23). 1.5*. Частичные и линейные порядки (30). 1.6. Многозначные и частичные отображения (3 2). 1.7*. Мощности и порядковые числа (35).
Примеры и дополнения............... 41
§ 2. Модели и алгебры............... 42
2.1. «-арные отношения и функции (42). 2.2. Алгебраические системы(46К 2.3. Подсистемы. Порождающие совокупности (53). 2.4. Конгруенции (60). 2.5. Декартовы произведения (70). 2.6*. Операции над кардинальными и порядковыми числами (84).
Примеры и дополнения............... 88
Глава II
Классические алгебры .................. 89
§ 3. Группоиды и группы.............. 89
3.1*. Группоиды и полугруппы (89). 3.2. Квазигруппы и лупы (95). 3.3. Группы (97).
Примеры и дополнения............... 105
§ 4. Кольца и тела................. 106
4.1. Кольца (106). 4.2*. Алгебраически замкнутые поля (113). 4.3. Альтернативные тела (119). 4.4. Линейные алгебры (122).
Примеры и дополнения................ 128
§ 5. Решетки (структуры).............. 129
5.1. Решетки (129), 5.2. Модулярные и дистрибутивные решетки. Алгебры Буля (133).
Г л а в а III
Языки первой и второй ступени............. 138
§ 6. Синтаксис и семантика............. 138
6.1. Термы (138). 6.2. Формулы (146). 6.3. Свойства 2-й ступени (154). 6.4. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы (160).
1* 4
ОГЛАВЛЕНИЕ
*Примеры и дополнения............... 163
§ 7. Классификация формул ............. 164
7.1. V-формулы и З-формулы (164). 7.2. Универсально аксиоматизируемые поднлассы (171). 7.3. V3" и 3V" формулы (176). 7.4. Позитивные формулы (180). 7.5. Мултипликативно устойчивые формулы (183).
Г л а в а IV
Произведения и полные классы............. 193
§ 8. Фильтры и фильтрованные произведения..... 193
8,1. Фильтры и ультрафильтры (193). 8.2. Ультрапроиз- I
ведения (197). 8.3. Некоторые применения ультрапроизведений (207). 8.4. Условно фильтрующиеся формулы (213). 8.5. Мощности ультрапроизведений (2)8). 8.6*. Регулярные произведения (225).
Примеры и дополнения............... 233
§ 9. Неотличимость и элементарная вложимость .... 235 9.1. Элементарные вложения (235). 9.2. Элементарные подсистемы (243).
§ 10. Полнота и модельная полнота......... 248
10.1. Полные совокупности формул (249). 10.2. Модельная полнота (25 6).
Примеры и дополнения............... 266
Глава V
Квазимногообразия.................... 267
§11. Общие свойства................ 267
11.1. Характеристические свойства (267). 11.2. Определяющие соотношения (27 5). 11..3. Реплики (289).
*Примеры и дополнения......'......... 299
§ 12. Свободные системы и композиции........ 299
12.1. Свободные композиции (299). 12,2. Независимые элементы и свободные системы (312). 12.3. Амальгамированные композиции (322).
Примеры и дополнения............... 335
Г л а в а VI
Многообразия...................... 337
§ 13. Общие свойства.....'........... 337
13.1. Структурные характеристики (337). 13.2. Ранги многообразия (343). 13.3. Многообразия уноидов (348).
* Примеры и дополнения............... 356
§ 14. Примитивные замыкания............ 357
14.1, Порождающие системы (357). 14.2. Решетка многообразий (365). 14.3. Минимальные многообразна и квазимногообразия (372),
¦"Примеры и дополнения....... ......... 381
Литература....................... 384
Предметный указатель.................. 388 ОТ РЕДАКТОРОВ
Автором этой книги является выдающийся советский математик академик Анатолий Иванович Мальцев, безвременно скончавшийся 7 июля 1967 г. на 58-м году жизни.
Научное наследство, оставленное А. И. Мальцевым, исключительно богато и разносторонне. А. И. Мальцеву принадлежат фундаментальные результаты в теории групп, в теории колец и линейных алгебр, в топологической алгебре, в теории групп Ли, в математической логике.
А. И. Мальцев является одним из создателей теории алгебраических систем, возникшей в результате применения к алгебре методов математической логики и занявшей поэтому пограничное положение между алгеброй и математической логикой. Теории алгебраических систем А. И. Мальцев посвятил большой цикл статей и яркие обзорные доклады на 3-м и 4-м Всесоюзных математических съездах [37, 39]. Ряд новых идей в теории алгебраических систем А. И. Мальцев высказал в докладе на Международном конгрессе математиков в Москве [42].
