Теорема Пифагра - Литцман В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Теорема Ферма не была бы у всех на устах, если бы умерший в Дармштадте математик д-р П.Вольфскель не завещал — можно добавить: к сожалению,—Гёттин-генскому обществу наук капитал в 100 000 марок с условием, чтобы эта сумма была выдана в виде премии тому, кто решит проблему Ферма. Как установило гёттинген-ское общество наук, решение могло рассматриваться лишь после появления его в газете или книге — проверять рукописи общество отказалось; присуждение премии могло произойти не ранее, чем через 2 года после представления работы. Постановление о премии теряло силу в 2007 г. Проценты на капитал должны были идти на поощрение развития математических наук. Инфляция, явившаяся следствием первой мировой войны, обесценила эту премию; проценты же многократно использовались Гёт-тингенским обществом. < На эти деньги, например, неоднократно приглашались в Гёттинген для чтения лекций выдающиеся немецкие и иностранные математики и физики. Рассказывают, что председатель комиссии по присуждению премии за решение задачи Ферма, знаменитый немецкий математик, профессор Гёттингенского университета Д. Гильберт, сказал однажды после очеред-
ного обсуждения поступивших решений: «К счастью, кажется, кроме меня, у нас нет математика, которому была бы под силу эта задача; я же никогда не решусь зарезать курицу, которая несет нам золотые яйца».> Однажды известная сумма была выдана математику Вифериху, который опубликовал работу, означавшую существенный успех в решении задачи.
Пока мы говорили о самой премии. Но какие ужасающие последствия она вызвала! Раньше каждый более или менее известный математик, а в особенности редакторы математических журналов, время от времени получали «решения» задачи о квадратуре круга или трисекции угла, хотя невозможность решения этих задач с помощью циркуля и линейки давно строго доказана. Теперь место этих задач заняла теорема Ферма, причем здесь служила приманкой не только слава, но и звонкая монета. И удивительнейшим образом — хотя для более внимательного наблюдателя в этом нет ничего удивительного — большинство попыток решения исходит не столько от математиков, сколько от инженеров, священников, учителей, гимназистов, студентов, лиц свободных профессий и т. д., и не только из Германии, а из многих других стран. Как пишет один член Гёттингенского общества наук, все это множество соискателей имеет лишь то общее, что «они совершенно не представляют себе серьезного математического значения задачи». <Известен рассказ о телеграмме, поступившей в Математический институт: «доказал теорему Ферма икс энной плюс игрек энной равно зет энной основная идея перенесем член игрек энной правую часть подробности письмом»; разумеется, письмо с подробностями идет до сих пор. Редко в этих «доказательствах» использовались идеи более глубокие, чем та, которая осенила автора телеграммы!)
Еще до того, как Гёттингенское общество опубликовало условия присуждения премии, в ответ на одно только газетное объявление были присланы сотни «доказательств», а вскоре число их перевалило за тысячу. Сколько потерянного времени и напрасного труда! При этом можно с почти абсолютной уверенностью утверждать, что все эти доказательства безосновательны, несмотря на то, что многие соискатели угрожали подачей жалоб о неуплате причи-
тающихся им 100 ООО марок. Один математический журнал «Archiv der Mathematik und Physik» завел постоянный раздел, в котором добросовестнейшим образом разоблачались «доказательства» теоремы Ферма; до начала 1911 г. было разобрано 111 доказательств и все они были признаны несостоятельными; со временем журнал прекратил эту ненужную работу, но поток доказательств не иссяк.
Не обошлось, конечно, без забавных случаев. Так, в одном из присланных мне доказательств два факта не были доказаны, а только проиллюстрированы примерами. Один из этих недочетов легко было восполнить, но в другом как раз и была зарыта собака. Об этом я сообщил своему корреспонденту. Ответ пришел с обратной почтой; в нем мне обещалось 10% премии, если я докажу этот второй факт. И я, разобравшись в этом пустяке (равносильном, впрочем, доказательству теоремы Ферма!), мог бы стать обладателем 10 000 марок, но...
В одной ежедневной газете, объявившей о премии, было напечатано не
xn+yn = zn(n>2), (1)
xn+y"=z"(n + 2). (2)
Кто-то, конечно, тут же усаживается и доказывает, что мнимая «теорема Ферма» (2) совершенно неверна; так, уже при п=1 получается много целочисленных решений уравнения x-\-y=3z. И это опровержение он послал Гёт-тингенскому обществу наук еще до того, как газета успела известить об опечатке. Какого же мнения был этот человек о математиках, предлагавших премию в 100 000 марок за такой пустяк?
Другой претендент пишет коротко и ясно: Как известно, a2Jrb2=c2; если бы было а"+Ьп=с", то мы имели бы п=2, что противоречит условию. Этим невозможность доказана!
Разъяснение неправильности доказательства иногда встречается с иронической насмешкой, а иногда — с глубоким огорчением. Это зависит от характера приславшего неправильное доказательство. Но допустим, что неудачника удалось убедить в ошибке; тогда он вслед за первым ложным доказательством вскоре шлет второе или
