Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Линдон Р. -> "Комбинаторная теория групп" -> 1

Комбинаторная теория групп - Линдон Р.

Комбинаторная теория групп

Автор: Линдон Р.
Другие авторы: Шупп П.
Издательство: М.: Мир, под редакцией Ремесленникова В.Н.
Год издания: 1980
Страницы: 447
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202
Скачать: kombinatornteor1980.djvu

ERGEBNISSE DER MATHEMATIK UND IHRER GRENZGEBIETE 89 a SERIES OF MODERN SURVEYS IN MATHEMATICS
Roger C Lyndon Paul E. Schupp
COMBINATORIAL GROUP THEORY
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1977
Р.Линдон П.Шупп
КОМБИНАТОРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП
Перевод с английского Ю. А. БАХТУРИНА
под редакцией В. Н. РЕМЕСЛЕННИКОВА и В. А. РОМАНЬКОВА
Издательство «Мир» Москва 1980
УДК 519.1 + 519.4
Систематическое и современное изложение комбинаторной теории групп. Значительная часть книги посвящена геометрическим методам и теории малых сокращений, представлены разделы по биполярным структурам Столлингса, разрешимости проблемы тождества слов и др. В книге отражены интенсивные исследования последнего десятилетия. От книги Магнуса и др. с тем же названием, вышедшей в издательстве «Наука» в 1975 г., она выгодно отличается подбором материала и способом изложения.
Книга может служить как учебным пособием, так и источником информации для математика-специалиста. Она будет полезна всем, кто занимается теорией групп и смежными вопросами.
Редакция литературы по математическим наукам
1702030000
© By Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977
All Rights Reserved Authorized translation from English language edition published by Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York.
Jl
20203-005
© Перевод на русский язык, «Мир», 1980
041 (01)-80
5-80
От редакторов перевода
В настоящее время в теории групп выделилась вполне самостоятельная обширная область исследований, так называемая комбинаторная теория групп. Принадлежность к ней определяется или способом задания группы — через порождающие и определяющие соотношения,— или тем, что результаты получаются с помощью комбинаторных рассуждений. Сюда же относят изучение свободных конструкций: свободного произведения, свободного произведения с объединенной подгруппой, HNN-расширения.
Способ задания группы с помощью порождающих и определяющих соотношений уходит корнями в топологию: он применялся вначале для фундаментальных групп многообразий. Его простота и универсальность сыграли важную роль в развитии теории групп. Наличие такого способа непременно должно проявляться в родственности ряда черт топологии и теории групп. И действительно, многие вопросы, рассматриваемые в комбинаторной теории групп, имеют топологические аналоги. Это относится к алгоритмическим проблемам, теоремам о вложении, свободным конструкциям и т. д.
Предлагаемая читателям книга Линдона и Шуппа как бы продолжает известную одноименную книгу Магнуса, Карраса и Соли-тэра [1974j, являющуюся введением в теорию свободных конструкций и групп, заданных порождающими и определяющими соотношениями. Она содержит изложение различных современных подходов в данной области. Важнейшие из них — геометрические методы и теория малых сокращений. Эффективные методы исследования в комбинаторной теории групп, к которым кроме рассматриваемых в книге можно отнести теорию действия групп на деревьях, развитую Серром и Бассом, гомологические методы, дифференцирование Фокса, переход к многообразиям разрешимых групп и т. д., позволяют по-новому взглянуть на основополагающие факты теории, переживающей сейчас качественные изменения.
Книга Линдона и Шуппа написана на основе ряда статей (в основном ее авторов), опубликованных в различных математических журналах, и является хорошим обзором по данной тематике, охватывающим довольно обширную библиографию. Нет сомнений, что эта книга заинтересует математиков-теоретиков разных специальностей. В особенности она полезна специалистам по теории
6
От редактору} перевода
групп и алгебраической топологии. Ее можно рекомендовать также студентам, желающим войти в курс современных исследований по теории групп.
В. Н. Ремесленников В. А. Романьков
Омск
14 июля 1979 ».
Вильгельму Магнусу
Предисловие
Возникшая на основе идей Галуа теория групп на начальном этапе своего развития была почти исключительно теорией конечных групп. Идея абстрактной бесконечной группы получила явственное воплощение в работе Кэли об аксиомах группы, однако и тогда время глубоких исследований по бесконечным группам не настало. Лишь сложившаяся позже школа в теории групп, выдающуюся роль в которой играл О. Ю. Шмидт, занялась отчасти отысканием для бесконечных групп аналогов результатов, справедливых для конечных групп. Важное влияние на развитие теории групп оказало признание роли групп в геометрии в работах Клейна, причем многие из рассмотренных им групп были бесконечными. Существенным толчком стало также развитие теории непрерывных групп, начатое Ли. Одним из главных стимулов для изучения бесконечных дискретных групп было развитие топологии: упомянем, в частности, работы Пуанкаре, Дэна и Нильсена. Именно этот последний стимул наиболее важен в настоящем контексте, так как он естественным образом побуждал изучать группы, заданные порождающими и определяющими соотношениями.
Для последних лет характерен неуклонный рост интереса к бесконечным дискретным группам как при систематическом развитии абстрактной теории, так и в приложениях к другим областям. Продолжали укрепляться связи с топологией. Влияние результатов из области логики и теории алгоритмов особенно сильно стало ощущаться в теории бесконечных групп, а через нее и в топологии, после того как П. С. Новиков и Бун привели примеры групп с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства слов.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 202 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed